教學資料范本2021高三數學北師大版（文）課后限時集訓：等差數列及其前n項和含解析編 輯：_時 間：_等差數列及其前n項和建議用時：45分鐘一、選擇題1(20xx全國卷)記Sn為等差數列an的前n項和若a4a524、S648、則an的公差為()A1B2C4D8C設an的公差為d、則由得解得d4.故選C.2(20xx峨眉山模擬)在等差數列an中、a3、a9是方程x224x120的兩根、則數列an的前11項和等于()A66B132 C66D132D因為a3、a9是方程x224x120的兩根、所以a3a924、又a3a9242a6、所以a612、S11132.故選D.3在數列an中、an285n、Sn為數列an的前n項和、當Sn最大時、n()A2B3 C5D6Can285n、數列an為遞減數列令an285n0、則n、又nN*、n5.當n5時、Sn最大故選C.4程大位算法統宗里有詩云“九百九十六斤棉、贈分八子做盤纏次第每人多十七、要將第八數來言務要分明依次弟、孝和休惹外人傳”意為：996斤棉花、分別贈送給8個子女做旅費、從第一個開始、以后每人依次多17斤、直到第八個孩子為止分配時一定要等級分明、使孝順子女的美德外傳、則第八個孩子分得斤數為()A65B176 C183D184D由題意知、8個孩子所得棉花構成公差為17的等差數列、且前8項之和為996.設首項為a1、則S88a117996、解得a165、則a8a17d65717184、故選D.5設數列an的前n項和為Sn、且an2n1、則數列的前11項和為()A45B50 C55D66Dan2n1、數列an是以1為首項、2為公差的等差數列、Snn2、n、數列是以1為首項、1為公差的等差數列、數列的前11項和為11(1)(1)66、故選D.二、填空題6(20xx全國卷)記Sn為等差數列an的前n項和、若a35、a713、則S10_.100an為等差數列、a35、a713、公差d2、首項a1a32d5221、S1010a1d100.7若xy、數列x、a1、a2、y和x、b1、b2、b3、y各自成等差數列、則_.由題意得a1a2、b1b2、所以.8在等差數列an中、公差d、前100項的和S10045、則a1a3a5a99_.10a2a4a6a100(a1a3a5a99)25、由S10045得a1a3a5a9910.三、解答題9(20xx全國卷)記Sn為等差數列an的前n項和、已知a17、S315.(1)求an的通項公式；(2)求Sn、并求Sn的最小值解(1)設an的公差為d、由題意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通項公式為an2n9.(2)由(1)得Snn28n(n4)216.所以當n4時、Sn取得最小值、最小值為16.10已知等差數列an的公差不為零、a125、且a1、a11、a13成等比數列(1)求an的通項公式；(2)求a1a4a7a3n2.解(1)設an的公差為d.由題意、得aa1a13、即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125、所以d0(舍去)或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31、故a3n2是首項為25、公差為6的等差數列從而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.1在數列an中、若a11、a2、(nN*)、則該數列的通項公式為()AanBanCanDanA由已知式可得、知是首項為1、公差為211的等差數列、所以n、即an.2設an(n1)2、bnn2n(nN*)、則下列命題中不正確的是()Aan1an是等差數列Bbn1bn是等差數列Canbn是等差數列Danbn是等差數列D對于A、因為an(n1)2、所以an1an(n2)2(n1)22n3、設cn2n3、所以cn1cn2.所以an1an是等差數列、故A正確；對于B、因為bnn2n(nN*)、所以bn1bn2n、設cn2n、所以cn1cn2、所以bn1bn是等差數列、故B正確；對于C、因為an(n1)2、bnn2n(nN*)、所以anbn(n1)2(n2n)3n1、設cn3n1、所以cn1cn3、所以anbn是等差數列、故C正確；對于D、anbn2n2n1、設cnanbn、cn1cn不是常數、故D錯誤3設等差數列an的前n項和為Sn、Sm12、Sm0、Sm13、則正整數m的值為_5由題意知amSmSm12、am1Sm1Sm3、則公差dam1am1.由Sm0得0、解得a1am2、則am2(m1)12、解得m5.4已知數列an滿足a12、n(an1n1)(n1)(ann)(nN*)(1)求證：數列是等差數列、并求其通項公式；(2)設bn15、求數列|bn|的前n項和Tn.解(1)證明：n(an1n1)(n1)(ann)(nN*)、nan1(n1)an2n(n1)、2、數列是等差數列、其公差為2、首項為2、22(n1)2n.(2)由(1)知an2n2、bn152n15、bn1bn2、b113、數列bn是首項為13、公差為2的等差數列、則數列bn的前n項和Snn214n.令bn2n150、nN*、解得n7.n7時、數列|bn|的前n項和Tnb1b2bnSnn214n.n8時、數列|bn|的前n項和Tnb1b2b7b8bn2S7Sn2(72147)n214nn214n98.Tn1已知函數yf(x)對任意自變量x都有f(x)f(2x)、且函數f(x)在1、)上單調若數列an是公差不為0的等差數列、且f(a6)f(a2 012)、則an的前2 017項之和為()A0B2 017 C2 016D4 034B由題意知a6a2 0122、則S2 0172 017、故選B.2各項均不為0的數列an滿足an2an、且a32a8.(1)證明數列是等差數列、并求數列an的通項公式；(2)若數列bn的通項公式為bn、求數列bn的前n項和Sn.解(1)證