小學數學必懂的資料第一章 數和數的運算 一概念 （一）整數 1 整數的意義：自然數和0都是整數。 2 自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示。 3計數單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。 4 數位計數單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。 5數的整除：整數a除以整數b(b 0），除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 如果數a能被數b（b 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。 因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。7、什么叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：25或3:6或1/3比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。8、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:69:189、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。10、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:9:1811、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k( k一定)或kx=y12、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。如：xy = k( k一定)或k / x = y百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。13、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100就行了。把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。14、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數后，再乘以100就行了。把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。15、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。16、最大公約數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約數。）17、互質數： 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。18、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。19、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數）20、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（約分用最大公約數）21、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，即能用2進行約分。個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。22、偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。23、質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。24、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。28、利息本金利率時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。30、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。31、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。（二）小數 1 小數的意義把整數1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。 在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2小數的分類純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。 有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。 無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如： 4.33 3.1415926 無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。例如： 3.555 0.0333 一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如： 3.99 的循環節是“ 9 ” ， 0.5454 的循環節是“ 54 ” 。純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。例如： 3.111 0.5656 混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 0.03333 （三）分數 1 分數的意義把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。2 分數的分類真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。3 約分和通分把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。（四）百分數 1 表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用%來表示。百分號是表示百分數的符號。二 方法 （一）數的讀法和寫法1、整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。 2. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。3. 小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。 4. 小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字5. 分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。6. 分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最后寫分子，按照整數的寫法來寫。7. 百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。（二）數的改寫一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。1. 準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫后的數是原數的準確數。例如把1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。2. 近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。例如： 1302490015省略億后面的尾數是 13 億。3. 四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1 數字的大小比較 比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。 比較小數的大小：先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大 比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。 （三）數的互化 1. 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。2. 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。3. 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。4. 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5. 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。6. 分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。7. 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。（四）數的整除1. 把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。2 求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然后把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數 。 3.求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。 4. 成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質 ； 相鄰的兩個自然數互質； 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質； 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。 三 性質和規律 （一）商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。（三）小數點位置的移動引起小數大小的變化 （四）分數的基本性質：分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。（五）分數與除法的關系 ：1. 被除數除數=被除數/除數2. 因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。 3. 被除數相當于分子，除數相當于分母。四 運算的意義 （一）整數四則運算 1整數加法：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。加數+加數=和 一個加數=和另一個加數2整數減法：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總數，減數和差分別是部分數。加法和減法互為逆運算。3整數乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。在乘法里，0和任何數相乘都得0.1和任何數相乘都的任何數。一個因數 一個因數 =積 一個因數=積另一個因數4 整數除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。 乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0，所以任何一個數除以0，均得不到一個確定的商。被除數除數=商 除數=被除數商 被除數=商除數（二）小數四則運算 1. 小數加法：小數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。 2. 小數減法：小數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算. 3. 小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。 4. 小數除法：小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。 5. 乘方求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如 3 3 =32（三）分數四則運算1. 分數加法：分數加法的意義與整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。2. 分數減法：分數減法的意義與整數減法的意義相同。已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。 3. 分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。4. 乘積是1的兩個數叫做互為倒數。5. 分數除法：分數除法的意義與整數除法的意義相同。就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。（四）運算定律1. 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。2. 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 3. 乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即ab=ba。4. 乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把后兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 5. 乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)c=ac+bc 。6. 減法的性質：從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。（五）運算法則1. 整數加法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。2. 整數減法計算法則：相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合并在一起，再減。3. 整數乘法計算法則：先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數加起來。 4. 整數除法計算法則：先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數要小于除數。5. 小數乘法法則：先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。 6. 除數是整數的小數除法計算法則：先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續除。 7. 除數是小數的除法計算法則：先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法法則進行計算。 8. 同分母分數加減法計算方法:同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分數加減法計算方法:先通分，然后按照同分母分數加減法的的法則進行計算。10. 帶分數加減法的計算方法:整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合并起來。11. 分數乘法的計算法則:分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分數除法的計算法則:甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。 (六）運算順序：小數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。 2. 分數四則運算的運算順序和整數四則運算順序相同。3. 沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號的混合運算:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。 第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。圖形三角形的面積底高2。 公式 S= ah2正方形的面積邊長邊長 公式 S= aa長方形的面積長寬 公式 S= ab平行四邊形的面積底高 公式 S= ah梯形的面積（上底+下底）高2 公式 S=(a+b)h2內角和：三角形的內角和180度。長方體的體積長寬高 公式：V=abh長方體（或正方體）的體積底面積高 公式：V=abh正方體的體積棱長棱長棱長 公式：V=aaa圓的周長直徑 公式：Ld2r圓的面積半徑半徑 公式：Sr2圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=dh2rh圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2r2圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh圓錐的體積1/3底面積高。公式：V=1/3Sh分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。分數的除法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數。讀懂理解會應用以下定義定理性質公式一、算術方面1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）525+456、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。7、么叫等式？等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。8、什么叫方程式？答：含有未知數的等式叫方程式。9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有的算式并計算。10、分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。11、分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。12、分數大小的比較：同分母的