A B C D O 如果兩條直線有一個公共點 就說這兩條直線相交 公共點叫做這兩條直線的交點 記作 直線AB CD相交于點O 兩條直線相交 1 2 3 4是AB與CD相交所成的四個角 我們把其中相對的任何一對角叫做對頂角 如 1與 2 3與 4都是對頂角 議一議 對頂角有什么特點 1 頂點相同 2 角的兩條邊互為反向延長線 1 如圖 點O P是直線AB上的兩點 1 2 1和 2是對頂角嗎 請說明理由 2 如圖 已知 3 4 3與 4是對頂角嗎 請說明理由 說一說 下面四個圖形中 1和 2是對頂角的圖形有A 1個B 2個C 3個D 4個 A 選一選 例1 如圖三條直線相交于一點O 說出圖中的對頂角 解 6組對頂角是 FOA與 EOB AOC與 BOD COE與 DOF FOC與 EOD AOE與 BOF COB與 DOA 圖1中共有6對對頂角 做一做 1 圖1中共有幾組對頂角 D B 如圖 1與 2是對頂角 請你猜一猜它們的大小關系 并說明理由 因為 1和 2都是 BOC的補角 根據 同角的補角相等 所以 1 2 對頂角的性質 對頂角相等 合作探究 幾何表示 1與 2是對頂角 1 2 對頂角相等 1 如圖 直線AB與CD相交于點O BOC 60 請你說出下列各個角的度數 1 BOD 2 AOD 試一試 2 已知兩條直線相交所成的四個角中有一個角是55 則其余三個角的度數分別是 3 如圖三條直線相交于一點 則 1 2 3 125 55 125 180 變式跟進1如圖 直線AB CD相交于點O DOE 90 則 AOE與 DOB的關系是 A 對頂角B 互補的兩個角C 互余的兩個角D 一對相等的角 C 例2 已知直線AD與BE相交于點O DOE與 COE互余 COE 62 求 AOB的度數 解 DOE與 COE互余 DOE COE 90 DOE 90 COE 90 62 28 AOB與 DOE是對頂角 AOB DOE AOB 28 已知 已知 互余定義 對頂角相等 如圖 直線AB CD交EF于點G H 2 3 1 70度 求 4的度數 解 2 1 70 2 等量代換 又 已知 3 4 180 的定義 1 對頂角相等 已知 70 2 3 70 3 110 補角 填一填 如圖 直線AB CD相交于點O OE平分 BOD AOC COB 30 求 AOE的度數 試一試 2 如圖 直線AB CD相交于點O OB平分 DOE 若 DOE 64 求 AOC的度數 類型之二利用余角 補角和對頂角的性質進行有關的計算例2如圖 三條直線AB CD EF相交于點O AOF 3 FOB AOC 90 求 EOC的度數 合作探索 1 如圖方格中 點D E F在同一條直線上嗎 請在點A B C E F H K中 找出所有在同一條直線上的三點 類型之三對頂角的探究型問題例3觀察圖中圖形 尋找對頂角 不含平角 1 如圖 所示 圖中共有 對對頂角 2 如圖 所示 圖中共有 對對頂角 3 如圖 所示 圖中共有 對對頂角 4 研究 1 3 小題中直線條數與對頂角的關系 若有n條直線相交于一點 則可形成 對對頂角 5 若有180條直線相交于一點 則可形成 對對頂角 解析 此題為找規律的題目 由兩條直線相交形成的對頂角的對數為2對 3條直線相交于一點的圖形可以看成是 3個 兩條直線相交于一點的圖形 因此對頂角的對數是2 3 6 個 4條直線相交于一點的圖形可以看成是 6個 兩條直線相交于一點的圖形 因此對頂角的對數是2 6 12 個 從下表中發現 n 1 n 2 6 12 32220 研究 1 3 小題中直線條數與對頂角的關系 若有n條直線相交于一點 則可形成 n 1 n對對頂角 若有180條直線相交于一點 則可形成32220