遼寧省葫蘆島市2018年普通高中高三第二次模擬考試數學理第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：求出集合 ，即可得到. 詳解：， 的子集個數為 故選C.點睛：本題考查集合的交集運算，屬基礎題.2. 若復數滿足（為虛數單位)，則的共軛復數在復平面內對應的點所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】分析：直接利用復數代數形式的乘除運算化簡復數，然后求的共軛復數，即可得到在復平面內對應的點所在的象限詳解：由題意， 則的共軛復數對應的點在第二象限.故選B.點睛：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題3. 已知實數滿足，則下列關系式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用指數函數即可得出的大小關系，進而判斷出結論詳解：由題 ，對于A，當時，滿足，但不成立 B若，則等價為成立，當時，滿足，但不成立 C當時，滿足，但不成立D當時，恒成立，故選D.點睛：本題考查了函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，利用不等式的性質以及函數的單調性是解決本題的關鍵屬于基礎題4. 已知雙曲線，若過一、三象限的漸近線的傾斜角，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求得雙曲線的漸近線方程，由題意可得，再由離心率公式和 的關系，即可得到所求范圍詳解：雙曲線的漸近線方程為 由一條漸近線的傾斜角的取值范圍，則 即為 即有即則即故選A點睛：本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查漸近線方程的運用，考查運算能力，屬于中檔題5. “”是計算機軟件產生隨機數的函數，每調用一次函數，就產生一個在區間內的隨機數.我們產生個樣本點，其中.在這個樣本點中，滿足 的樣本點的個數為，當足夠大時,可估算圓周率的近似值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由題可知本題利用隨機模擬實驗的方法求任取上的，求 的概率，計算發生的概率，代入幾何概型公式，即可得到答案詳解： 發生的概率為，在這個樣本點中，滿足 的樣本點的個數為，當足夠大時,可估算圓周率的近似值為，即.故選A點睛：本題考查了隨機模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應用問題，屬中檔題6. 已知函數的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A. 函數的周期為B. 函數為偶函數C. 函數在上單調遞增D. 函數的圖象關于點對稱【答案】C【解析】分析：觀察圖象由最值求，然后由函數所過的點，求出 ，可求函數的解析式，進而研究函數性質即可得出結論詳解：觀察圖象可得，函數的最小值-2，所以，又由圖像可知函數過，即 結合可得，則 ，顯然A選項錯誤；對于B， 不是偶函數；對于D ,，當 故D錯誤，由此可知選C.點睛：本題主要考查了由函數的部分圖象求函數的解析式，進而研究函數性質，屬于中檔題7. 王老師的班上有四個體育健將甲、乙、丙、丁，他們都特別擅長短跑，在某次運動會上，他們四人要組成一個米接力隊，王老師要安排他們四個人的出場順序，以下是他們四人的對話：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求， 據此我們可以斷定，在王老師安排的出場順序中，跑第三棒的人是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】C【解析】分析：本題假設丙跑第三棒，看有沒有矛盾，若有矛盾再假設乙跑第三棒的推測是正確的，從而排出出場順序.故跑第三棒的人是丙.選C.點睛：本題考查合情推理，可以假設丙跑第三棒，看有沒有矛盾，若有矛盾再假設乙跑第三棒，得到正確結果8. 在中，內角的對邊分別為.若，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根據正弦定理可得，即，即，即為銳角故選A9. 條形碼是將寬度不等的多個黑條和空白，按照一定的編碼規則排列，用以表達一組信息的圖形標識符。常見的條形碼是“”通用代碼，它是由從左到右排列的13個數字（用表示）組成，其中是校驗碼，用來校驗前12個數字代碼的正確性.下面的框圖是計算第13位校驗碼的程序框圖，框圖中符號表示不超過的最大整數(例如).現有一條形碼如圖（1)所示,其中第6個數被污損， 那么這個被污損數字是（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析】分析：由已知中程序框圖可得：S是條件形碼中前12偶數位數字的和，T是條件形碼中前12奇數位數字的和，表示的個數數字，結合 可得答案詳解：由已知中程序框圖可得：是條件形碼中前12偶數位數字的和，即，是條件形碼中前12奇數位數字的和，即 ， ，表示的個數數字，則 ，故 ，故選B點睛：本題考查的知識點是程序框圖，根據已知分析出框圖中各個變量的意義，是解答的關鍵10. 某幾何體的三視圖如圖所示，坐標紙上的每個小方格的邊長為1，則該幾何體的外接球的表面積是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是側面垂直于底面，且底面是直角三角形的三棱錐，求出該三棱錐外接球的直徑，即可求出外接球的表面積詳解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是如圖所示的三棱錐，三棱錐的高 ，且側面底面 ，的外接圓的圓心為斜邊的中點 ，設該幾何體的外接球的球心為 底面，設外接球的半徑為 則 解得 ，外接球的表面積故選C點睛：本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，解題的關鍵是根據三視圖還原出幾何體的結構特征，是基礎題11. 在長方體中，底面是邊長為的正方形，側棱為矩形內部（含邊界）一點，為中點，為空間任一點且，三棱錐的體積的最大值記為，則關于函數，下列結論確的是（ ）A. 為奇函數 B. 在上不單調；C. D. 【答案】D【解析】分析：根據RtADPRtPMC，PD=2PC，利用體積公式求解得出POCD，求解OP最值，根據勾股定理得出：3h2=-3x2+48x-144，0x6，利用函數求解即可，則在以為球心的球面上，而到面的距離為，則 由此可知A,B,C選項都不正確，而.故選D.點睛：本題考查了空間幾何體中的最值問題，關鍵是列出式子，轉化為距離問題，借助函數求解即可，屬于難題12. 已知函數，在區間上任取三個數均存在以為邊長的三角形，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由得，由導數性質得 由題意得且由此能求出的取值范圍詳解：函數，由 得x=1， 時， 時， ，在區間上任取三個數均存在以為邊長的三角形，聯立，得 故選D點睛：本題考查實數的求值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 若，則在的展開式中，的系數是_(用數字作答）【答案】84【解析】分析：由定積分的求出積分值，從而求出的值，再用展開式的通項求常數項詳解：由題，則的展開式的通項公式為，令 則的系數是即答案為84.點睛：本題考點是定積分，以及二項展開式的通項公式是解決二項展開式特殊項問題的方法14. 已知滿足約束條件當目標函數在該約束條件下取到最小值4,的最小值為_【答案】【解析】分析：由約束條件正常可行域，然后求出使目標函數取得最小值的點的坐標，代入目標函數得到，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求的最小值詳解：由約束條件，作可行域如圖，聯立解得： 由圖可知，當目標函數過點時，最小則 ，即有 （當且僅當 取得最小值）即答案為.點睛：本題考查簡單的線性規劃，考查數形結合的解題思想方法，考查了數學轉化思想方法，訓練了基本不等式的應用，是中檔題15. 下列說法：線性回歸方程必過；命題“”的否定是“” 相關系數越小，表明兩個變量相關性越弱；在一個列聯表中，由計算得，則有的把握認為這兩個變量間有關系；其中正確的說法是_(把你認為正確的結論都寫在橫線上）本題可參考獨立性檢驗臨界值表：【答案】【解析】分析：根據性回歸方程，獨立性檢驗，相關關系，以及命題的否定等知識，選出正確的，得到結果詳解：線性回歸方程必過樣本中心點，故正確命題“”的否定是“” 故錯誤相關系數r絕對值越小，表明兩個變量相關性越弱，故不正確；在一個列聯表中，由計算得，則有的把握認為這兩個變量間有關系，正確.故答案為.點睛：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了相關系數、命題的否定、獨立性檢驗、回歸直線方程等知識點，屬于中檔題16. 如圖，已知為中點，以為直徑在同側作半圓，分別為兩半圓上的動點，（不含端點)，且，則的最大值為_【答案】【解析】分析：以為坐標原點，所在直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，求得的坐標，可得以為直徑的半圓方程，以為直徑的半圓方程，設出的坐標，由向量數量積的坐標表示，結合三角函數的恒等變換可得，再由余弦函數、二次函數的圖象和性質，計算可得最大值詳解：以為坐標原點，所在直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，可得以為直徑的半圓方程為 以為直徑的半圓方程為（ ，設 可得 即有 即為 即有 可得 ，即 ，則 可得 即時， 的最大值為，故答案為點睛：本題考查向量的坐標運算，向量的數量積的坐標表示以及圓的參數方程的運用，三角函數的恒等變換，考查余弦函數的性質，考查運算能力，屬于中檔題三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 設等差數列的前項和為，且成等差數列，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.【答案】(1) an=2n-1 (2) 【解析】分析：設等差數列的首項為,公差為, 由成等差數列，可知 , 由得：， 由此解得，即可得到數列的通項公式；令，利用錯位相減法可求數列的前項和.詳解：設等差數列的首項為,公差為, 由成等差數列，可知 , 由得：，解得: 因此: (2)令.則 ， ,得 所以點睛：本題考查等差數列的公差及首項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質、錯位相減法的合理運用18. 如圖，在多面體中，底面是梯形，,，平面平面，四邊形是菱形，.（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正切值.【答案】（1）見解析（2）【解析】分析：(1依題意，在等腰梯形中，利用勾股定理可證，又平面平面，故，即得，由四邊形ACEF是菱形，可證即可證明；(2取的中點，可證，以、分別為、軸建立空間直角坐標系，求得平面BEF和平面DEF的一個法向量，由向量夾角公式得到二面角的平面角的余弦值，進而得到二面角的平面角的正切值.詳解：(1題意，在等腰梯形中， 連接，四邊形ACEF是菱形， (2 取的中點，連接，因為四邊形是菱形，且.所以由平面幾何易知，. 故此可以、分別為、軸建立空間直角坐標系，各點的坐標依次為：設平面BEF和平面DEF的法向量分別為同理，故二面角的平面角的正切值為點睛：本題考查了空間線面垂直的判定，及向量法求二面角，屬于中檔題19. 海水養殖場使用網箱養殖的方法，收獲時隨機抽取了 100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位:)，其頻率分布直方圖如圖：定義箱產量在(單位:)的網箱為“穩產網箱”， 箱產量在區間之外的網箱為“非穩產網箱”.（1）從該養殖場（該養殖場中的網箱數量是巨大的）中隨機抽取3個網箱.將頻率視為概率，設其中穩產網箱的個數為，求的分布列與期望；（2）從樣本中隨機抽取3個網箱，設其中穩產網箱的個數為，試比較的期望與的大小.【答案】(1) E(X)=(2)相等【解析】分析：(1)設事件“從該養殖場中隨機取出1個穩產網箱”則 由此可得的分布列與期望；（2）穩產網箱的頻數為100=60依題意YH(100,60,3)，由此可得詳解：(1)設事件A=“從該養殖場中隨機取出1個穩產網箱”則 ，易知則P(X=k)=C ()k()3k= (k=0,1,2,3) 故X的分布列為X0123PX的期望E(X)=3=(2)穩產網箱的頻數為100=60依題意YH(100,60,3)故E(Y)= =E(X)點睛：本題考查了頻率分布直方圖與二項分布列的應用問題，是基礎題20. 已知橢圓的焦距為，離心率為，圓，是橢圓的左右頂點，是圓的任意一條直徑，面積的最大值為2.（1）求橢圓及圓的方程；（2）若為圓的任意一條切線，與橢圓交于兩點，求的取直范圍.【答案】(1) 橢圓方程為，圓的方程為 (2)【解析】分析：(1)易知當線段AB在y軸時，結合可求，可求橢圓方程和圓的方程；（2）設直線L方程為：y=kx+m,直線為圓的切線，直線與橢圓聯立，得，利用弦長公式可得，然后利用換元法求其范圍即可.詳解：解：(1) 設B點到x軸距離為h,則，易知當線段AB在y軸時，所以橢圓方程為，圓的方程為（2）設直線L方程為：y=kx+m,直線為圓的切線，直線與橢圓聯立，得判別式，由韋達定理得：， 所以弦長，令， 所以點睛：本題考查橢圓方程的求法，主要考查了直線與橢圓的位置關系的應用，直線與曲線聯立，根據方程的根與系數的關系解題，是處理這類問題的最為常用的方法，但圓錐曲線的特點是計算量比較大，要求考試具備較強的運算推理的能力，是難題21. 已知函數，其中常數.（1）當時，討論的單調性；（2）當時，是否存在整數使得關于的不等式在區間內有解？若存在，求出整數的最小值；若不存在，請說明理由.參考數據:，.【答案】(1) f(x)在(0,1),(1,+)(2) 1【解析】分析：(1)求導 ，設，討論其值域，可得的單調性；(2)當 時,設， ， 在 ,且 可知在(0,)內,$唯一x0(,),使得lnx0=x02并且F(x)在(0,x0),(x0,e),(e,+)當x(0,e)時,F(x)min =e3(xx0)因$(0,e),使2mF(x)成立,故需2mF(x)min=e3(xx0)由此可求m的最小整數值.詳解：解：(1) 求導，設 明顯g(x)在(0,+),且g(1)=0故f(x)在(0,1),(1,+)當 時,設， ， 在 ,且注意F()=30故在(0,)內,$唯一x0(,),使得lnx0=x02并且F(x)在(0,x0),(x0,e),(e,+)當x(0,e)時,F(x)min =F(x0)=e3(x0lnx0x+x0)=e3(xx0)因$(0,e),使2mF(x)成立,故需2mF(x)min=e3(xx0)當x0(,)時,F(x)min=e3(xx0)(,e)(3.32,2.51)因2m為偶數,故需2m2m1,即m的最小整數值為1點睛：本題考查導數知識的綜合運用，考查函數的單調性與最值，考查分類討論的數學思想，屬于難題請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. 選修4-4：坐