第七章：圓第26課時：圓和圓的位置關系(二) 教學目標：1、使學生掌握相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦這一性質，2、通過例題與練習題的教學使學生進一步鞏固圓和圓的位置關系及本節所學習的性質3、逐步培養學生觀察、比較、分析、概括問題的能力及推理論證的能力教學重點： 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦教學難點：利用軸對稱來證明相交兩圓連心線的性質及兩圓相交常用的引輔助線的方法是本節課的難點教學過程：一、新課引入：同學們，上節課我們學習了在同一平面內圓和圓的位置關系及相切兩圓的連心線的性質本節課我們在相切兩圓連心線的性質的基礎上，繼續來學習相交兩圓連心線的性質教師出示板書：“713圓和圓的位置關系(二)”如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上那么將相切改成相交，這時連心線又有什么性質呢？教師這樣做有意識留給學生一種懸念，提示給學生能否用類比的方法去探索出結論二、新課講解：為了使學生進一步來學習相交兩圓連心線的性質向學生提出以下幾個問題：(1)在平面內圓和圓有幾種位置關系？(2)要判定圓和圓的位置關系你學過了什么方法？(3)相切兩圓連心線有什么性質？(4)如果把相切改成相交，那么連心線又有怎樣的性質呢？教師引導學生能夠準確地回答上節課所學習的知識點，把本節課所要講的內容也拋給學生，啟發學生去畫圖觀察思考分析比較探索出結論為了便于思考，教師把學生探索出的結論寫在黑板上：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦：分析：設O1與O2相交于點A、B，O1O2既是O1的對稱軸，又是O2的對稱軸，所以直線O1O2是O1、O2所組成的圖形的對稱軸，將圖形沿O1O2折疊，上、下兩個半圓互相重合，它們的交點重合，所以點A與點B是對稱點這就得到對稱點A、B的連線被對稱軸O1O2垂直平分由此可得：定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦為了使學生能夠更好地應用相交兩圓連心線的性質和相切兩圓連心線的性質，出示兩組練習題：練習一，判斷下列語句是否正確：1兩圓的連心線過切點，兩圓一定是內切 ( )2相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線 ( )3相切兩圓的連心線必過切點 ( )這組題的目的是強化學生對相切兩圓、相交兩圓的性質的掌握，要求語言敘述準確而規范練習二，(1)圖7-99，已知兩個等圓的半徑為5cm，公共弦長6cm，求圓心距本小題由學生回答，教師概括總結方法因為O1O2垂直平分AB，交AB于E，所以可得到由一條半徑和弦的一半構成的直角三角形，用勾股定理就得到O2E，從而得到O1O2的長(2)書上的例2已知兩個等圓O1和O2相交于A、B兩點O1經過點O2求O1AB的度數由于通過分析上題學生已初步掌握構造直角三角形方法求解，對于此題可以說是上一題的特殊情況教師為了不代替學生，讓學生參與到教學活動中，啟發學生分析解題思路，指導學生上黑板板演，就把例2做為練習題出現(3)如圖7-101，O2與以O1為圓心的同心圓相交于A、B、C、D求證：四邊形ABCD是等腰梯形分析：欲證明四邊形ABCD是等腰梯形，只需證明ABCD，AD=BC且ABCD即可這時，教師提出怎樣證明ABCD呢？由學生來分析證明弦ABCD總結出相交兩圓經常引的輔助線是公共弦，有時還可以引連心線找一名中等生證明這道題，教師把證明過程寫在黑板上，做為參考證明：連結O1O2， O2與以O1為圓心的圓相交于A、B、C、D， ABO1O2，DCO1O2 ABCD在O2中，ABCD，又 ABCD， 四邊形ABCD是等腰梯形接下來投影出示例3已知：如圖7-102，A是O1、O2的一個交點，點P是O1O2的中點如果過A的直線MN垂直于PA，交O1于M，交O2于N那么AM與AN有什么關系呢？教師對例3的處理不是直接給出證明，而是給出命題的題設，啟發學生探索能得到什么結論這樣做一方面調動學生的積極性和主動性；另一方面考察學生的思維靈活性和深刻性由學生猜想的結論出發，進一步引導學生證明你的結論是否正確，最后由教師概括出證明的分析思路是O1O2中點，由平行線等分線段定理可得AC=AD，而得結論證明：過點O1、O2分別作O1CMN，O2DMN，垂足為C、D，又 PAMN， PAO1CO2D，O1P=O2P， AC=AD AM=AN鞏固練習：第139頁2題三、課堂小結：本節課主要講了相交兩圓連心線垂直兩圓的公共弦的性質投