一元二次方程知識點1、 一元二次方程定義： 只含有一個未知數（一元），并且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。標準形式:ax+bx+c=0（a0）一元二次方程必須同時滿足三個條件：是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那么這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那么這個方程也不是一元二次方程（是無理方程），這點請注意！只含有一個未知數；未知數項的最高次數是2。2、 一元二次方程根的定義使方程兩邊相等的未知數的值就是這個一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根3、 一元二次方程的解法：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法（十字交叉法）直接開平方法形如或()的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。如果方程化成的形式，那么可得。如果方程能化成的形式，那么，進而得出方程的根。注意：等號左邊是一個數的平方的形式而等號右邊是一個常數。降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。方法是根據平方根的意義開平方。4配方法步驟將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法。用配方法解一元二次方程的步驟：把原方程化為一般形式；方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，并把常數項移到方程右邊；方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；進一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。配方法的理論依據是完全平方公式配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項系數化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方。求根公式法步驟用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。用求根公式法解一元二次方程的一般步驟為：把方程化成一般形式，確定a，b，c的值（注意符號）；求出判別式的值，判斷根的情況；在（注：此處讀“德爾塔”）的前提下，把a、b、c的值代入公式進行計算，求出方程的根。因式分解法因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題（數學化歸思想）。因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項，使方程的右邊化為零；將方程的左邊轉化為兩個一元一次方程的乘積；令每個因式分別為零括號中x，它們的解就都是原方程的解。4、 一元一次方程跟的判別式及韋達定理判別式利用一元二次方程根的判別式（）可以判斷方程的根的情況。一元二次方程的根與根的判別式有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根，但有2個共軛復根。上述結論反過來也成立。韋達定理設一元二次方程中，兩根x、x有如下關系： 數學推導由一元二次方程求根公式知五、用一元二次方程解應用題的一般步驟：、弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中的一個未知數；、找出能夠表示應用題全部含義的等量關系；、根據相等關系列出需要的代數式(簡稱關系式)，從而列出一元二次方程；、解這個一元二次方程，求出未知數的值；、在檢查求得的答數是否符合應用題的實際意義后，寫出答案一元一次方程題型復習一：知識點回顧1、一元二次方程必須滿足哪三個條件：、 、 、 2、解一元二次方程常用的四種方法: 3、一元二次方程的根的判別式是什么？ 它與根的情況之間的關系：當 時，方程有兩個不相等的實數根當 時，方程有兩個相等的實數根當 時，方程有無實數根2、 一元二次方程定義考核類型1判斷一個方程是不是一元二次方程1. 下列方程中，關于x的一元二次方程是( )A. B. C. D.2.關于x2=2的說法，正確的是A.由于x20，故x2不可能等于2，因此這不是一個方程B.x2=2是一個方程，但它沒有一次項，因此不是一元二次方程C.x2=2是一個一元二次方程D.x2=2是一個一元二次方程，但不能解3.下列方程中，一元二次方程是（ ）A. B. C. D.4.當 時，方程不是一元二次方程，當 時，上述方程是一元二次方程。類型2化簡方程為一般形式并寫出一元二次方程中的二次項系數、一次項系數及常數項1. 把一元二次方程化為一般形式是_，其中二次項為： _，一次項系數為：_，常數項為：_.2.將方程5x2+1=6x化為一般形式為_.其二次項是_，一次項系數為_，常數項為_.3.若ab0，則x2+x=0的常數項是_.4.將方程2=3(6)化為一般形式后，二次項系數、一次項系數和常數項分別為( ) A2、3、6 B2、3、18 C2、3、6 D2、3、6類型3根據定義求解一元二次方程中未知字母的值1.若關于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，則a的值是( )A.2 B.2 C.0 D.不等于22.關于x的方程是一元二次方程，m應滿足什么條件？3.如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是關于x的一元二次方程，則a_.4.若關于x的方程(k1)x24x+5=0是一元二次方程，則是的取值范圍是_三、一元二次方程根的定義的應用1一元二次方程3x2=2x的根是 ( ) Ax1=0，x2= Bx1=0，x2= Cx=0 Dx1=0，x2=2關于x的一元二次方程(m1)x2+x+m2+2m3=0有一個根是0，則m的值為( ) A3或1 B3或1 C1 D33. 已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數式m2-m的值等于（ ） A. -1 B.0 C.1 D.24.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.a+b+c=0D.abc=05. 若a是方程x2+x1=0的一個根。則代數式3a2+3a5的值為_6.若（ ） A.12 B.6 C.9 D.167如果關于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2，x2=1，那么3p+2q的值是_8. 已知x=1是關于x的方程2x2+axa2=0的一個根，則a=_9若一元二次方程x2(a+2)x+2a=0的兩個實數根分別是3、b，則a+b=_.四、根的判別式的應用1若關于x的方程2x2ax+a2=0有兩個相等的實數根，則a的值為 ( ) A4 B4 C4或4 D22關于x的一元二次方程x2mx+(m2)=0的根的情況是 ( ) A有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根 C沒有實數根 D無法確定3.方程的解的情況是（ ）A.有兩個不相等的實數根 B.沒有實數根 C.有兩個相等的實數根 D.有一個實數根4.已知關于x的一元二次方程x2mx+m1=0有兩個相等的實數根，求m的值 5.若方程有兩個相等的實數根，則= ，兩個根分別為 。6.關于x一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0沒有實數根，則k的最小整數值是_。7.已知一元二次方程kx2+(2k-1)x+k+2=0有兩個不相等的實數根，求k的取值范圍5、 韋達定理的應用1.如果是方程的兩個根，那么= ，= 。2.如果一元二次方程的兩個根是互為相反數，那么有（ ）A.=0 B.=1 C.=1 D.以上結論都不對3.不解方程，的兩個根的符號為（ ）A.同號 B.異號 C.兩根都為正 D.不能確定 4.已知一元二次方程，若方程有解，則必須（ ）A. B. C. D.5.已知2+-1=0，2+-1=0，且，則+的值為（ ） A2 B-2 C-1 D06.已知,，滿足+=5且=6，以,為兩根的一元二次方程是（ ） Ax2+5x+6=0 Bx2-5x+6=0; Cx2-5x-6=0 Dx2+5x-6=07已知x1，x2是關于x的方程（a-1）x2+x+a2-1=0的兩個實數根，且x1+x2=，則x1x2=_8.已知關于x的一元二次方程8x2+（m+1）x+m-7=0有兩個負數根，那么實數m的取值范圍是_9.已知關于x的方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數根的平方和為7，那么m的值是 10.已知 是方程的兩根，則+等于 。11.已知方程有兩個實數根，且這兩個實數根的平方和比兩根的積大21，求的值。6、 一元二次方程的求解配方法：1.用配方法解關于x的方程x2+px+q=0時，此方程可變形為( )A. B. C.D.2.用配方法解方程，則，所以。3.用配方法解下列方程（1）2x2+3x2=0 (2)x2+x2=0 (3)x2+5x1=0 (4)2x24x1=04公式法：用公式法解下列各方程（1）5x2+2x1=0 （2）6y2+13y+6=0 （3）x2+6x+9=7 （4）2x2+7x=-14分解因式法1.如果是一個完全平方公式，則 。2.解因式分解法解一元二次方程（1） x 2-x-6=0 （2）（x+2）2=2x+4 （3）4.x2=4x （4）（2x-1）2=（3-x）綜合練習1.用適當的方法解下列方程：(1) (2) ( 3) (4）x2+4x=2 (5)4x2+3x1=0 (6)x23x2=0 (7)x2+2x143=0 (8)(x+1)(x+8)=12 (9) 2已知方程x2+kx-6=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值3已知關于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0（1）當m取什么值時，原方程沒有實數根（2）對m選取一個