菱形的判定（30分鐘 50分）一、選擇題(每小題4分，共12分)1.(2013海南中考)如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連結AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是()A.AB=BCB.AC=BCC.B=60D.ACB=602.如圖，兩條筆直的公路l1，l2相交于點O，村莊C的村民在公路的旁邊建三個加工廠A，B，D，已知AB=BC=CD=DA=5km，村莊C到公路l1的距離為4km，則村莊C到公路l2的距離是()A.3kmB.4kmC.5kmD.6km3.(2013玉林中考)如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上做一個菱形，甲、乙兩人的作法如下：甲：連結AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連結AN，CM，則四邊形ANCM是菱形.乙：分別作A，B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F，連結EF，則四邊形ABEF是菱形.根據兩人的作法可判斷()A.甲正確，乙錯誤B.乙正確，甲錯誤C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯誤二、填空題(每小題4分，共12分)4.(2013仙桃中考)如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動.要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個條件是(寫出一個即可).5.已知：在四邊形ABCD中，ABCD，AB=BC，使得四邊形ABCD是菱形.還需添加一個條件，這個條件可以是.6.矩形ABCD中，AD=32cm，AB=24cm，點P是線段AD上一動點，O為BD的中點，PO的延長線交BC于Q.若P從點A出發，以1cm/s的速度向D運動(不與D重合).設點P運動時間為t秒，則t=s時，以點P和Q與點A，B，C，D中的兩個點為頂點的四邊形是菱形.三、解答題(共26分)7.(8分)(2013宜昌中考)如圖，點E，F分別是銳角A兩邊上的點，AE=AF，分別以點E，F為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連結DE，DF.(1)請你判斷所畫四邊形的形狀，并說明理由.(2)連結EF，若AE=8cm，A=60，求線段EF的長.8.(8分)(2013鹽城中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點，連結AE，BD且AE=AB.(1)求證：ABE=EAD.(2)若AEB=2ADB，求證：四邊形ABCD是菱形.【拓展延伸】9.(10分)如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連結CF.(1)求證：AF=DC.(2)若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論.答案解析1.【解析】選B.由平移，得ACDE，AC=DE，四邊形ACED是平行四邊形；又BC=CE，當AC=BC時，AC=CE，四邊形ACED是菱形.2.【解析】選B.如圖，連結AC，作CFl1，CEl2；AB=BC=CD=DA=5km，四邊形ABCD是菱形，CAE=CAF，CE=CF=4km.3.【解析】選C.甲的作法：MN是AC的垂直平分線，AM=CM，OA=OC，四邊形ABCD是平行四邊形，AMCN，MAO=NCO，AMO=CNO，AMOCNO，AM=CN，四邊形ANCM是平行四邊形，ANCM是菱形.乙的作法：四邊形ABCD是平行四邊形，AFBE，AFB=EBF，FAE=BEA，ABF=EBF，BAE=FAE，ABF=AFB，BAE=BEA，AB=AF，AB=EB，AF=BE，四邊形ABEF是平行四邊形，ABEF是菱形.4.【解析】是兩個完全相同的三角尺ABC和DEF，CBEF，CB=EF，四邊形CBFE是平行四邊形.因此可以添加CB=BF；BECF等，都能說明四邊形CBFE是菱形.答案：如CB=BF；BECF等.(答案不唯一)5.【解析】添加AB=CD，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形.AB=BC，四邊形ABCD是菱形.答案：AB=CD(答案不唯一)6.【解析】分兩種情況：如果四邊形PBQD是菱形，則PD=BP=32-t，四邊形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即242+t2=(32-t)2，解得t=7，即運動時間為7s時，四邊形PBQD是菱形.如果四邊形APCQ是菱形，則AP=AQ=CQ=t.四邊形ABCD是矩形，ABQ=90，在RtABQ中，由勾股定理得：AB2+BQ2=AQ2，即242+(32-t)2=t2，解得t=25，即運動時間為25s時，四邊形APCQ是菱形.答案：7或257.【解析】(1)菱形.理由：根據題意得：AE=AF=ED=DF，四邊形AEDF是菱形.(2)連結EF，AE=AF，A=60，EAF是等邊三角形，EF=AE=8cm.8.【證明】(1)四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC.AEB=EAD.又AE=AB，ABE=AEB.ABE=EAD.(2)ADBC，ADB=DBC.又AEB=2ADB，AEB=ABE，ABE=2DBC.ABD=DBC.ABD=ADB.AB=AD.又四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ABCD是菱形.9.【解析】(1)E是AD的中點，AE=ED，AFBC，AFE=DBE，FAE=BDE，AFEDBE，AF=DB.AD是BC邊上的