“求瓶子的容積”教學設計 【設計意圖】：教學內容：應用圓柱的體積解決問題（義務教育教科書六年級數學下冊P 27頁例7和課后做一做）。內容分析：解決問題是人教版六年級下冊第三單元圓柱與圓錐中例7的教學內容。這一教學內容是圓柱體積計算在生活中的運用，教材編排了生活化的問題情境，解決一個非常規的問題，以求瓶子的容積為知識載體，掌握轉化這一問題解決的策略，從而培養學生解決問題的能力。學生學情分析：本節內容是學生在已經掌握了長方體、正方體、圓柱體積的計算方法以及會用排水法解決不規則物體體積的基礎上進行教學的。學生對問題解決積累了一定的經驗和方法。【教學設計】：教學目標：知識與技能：使學生熟練運用圓柱的體積計算公式解決實際問題。過程與方法：使學生通過經歷發現和提出問題、分析和解決問題的完整過程，掌握問題解決的策略，培養應用意識。情感態度與價值觀：使學生在解決問題的過程中體會轉化、推理和變中有不變的數學思想。教學重難點：重點：培養問題意識，體會轉化思想。難點：利用所學知識靈活解決實際問題的能力，體會“轉化”的數學思想。教學實施過程：1 激活學生生活經驗，提出問題。1. 教師出示一個空礦泉水瓶，問：這是什么？關于瓶子你能提出什么數學問題？學生提出問題（這個瓶子的高是多少？瓶子的底面積是多少？瓶子的容積是多少？）2. 引入課題：這節課我們看能不能解決這些問題。板書課題：解決問題。2 利用學生已有知識，嘗試解決問題。1、求瓶子的高和底面積的方法。師：剛才有同學想知道這個瓶子的高和底面積，誰能解決這個問題。學生回答。（瓶子的高可以測量，底面積可以測量計算出來）2、求瓶子容積的方法（1）師：像這些問題呀，我們可以測量數據后直接計算出來，還有同學想知道這個瓶子的容積，你有辦法解決這個問題嗎？（學生說自己的想法：方法一：可以看標簽，但有學生反對，理由是瓶子中的水并沒有裝滿。方法二：可以將瓶子裝滿水，然后將水倒入規則的容器中進行測量再計算。）（2）師：我們可以直接計算出瓶子的容積嗎？為什么？師：瓶子是一個不規則的物體，所以我們可以借助水的體積來求出它的容積，那老師就用大家的方法把這瓶水盛滿。（拿出裝滿水的瓶子）可現在沒有別的容器，你能想辦法求出它的容積嗎？3 主動探究問題，尋找解決問題的方法。1、方法引導師演示倒水啟發學生思維，如果學生無法思考到方法。師適時提示：這時瓶子的容積分成了哪兩部分水（水的體積、空氣的體積）水的體積是一個圓柱能求，空氣的體積是一個不規則物體不能求，你想想有什么辦法？學生可能提出轉化為學過的圖形圓柱。2、小組交流用轉化的方法求瓶子的容積老師引導學生思考：應該怎樣轉化？師：請小組合作，拿出課前老師發給你們的瓶子，先選一位同學喝掉一部分后，再把你的想法在小組內交流交流。（小組交流，師巡視了解）3、 匯報小組自己想法（1）學生匯報想法師：同學們已經討論完了，哪個小組愿意上臺和大家交流一下你們的想法。學生匯報（喝掉一部分水后，水的體積+空氣的體積就是瓶子的容積，水的體積是一個圓柱體，把瓶子倒置后，空氣部分的體積轉化成一個圓柱體，然后就能求出水的體積和空氣部分的體積。）（2）師提出問題幫助學生理解轉化方法師：這是它們小組的方法，其他成員還有沒有補充的嗎？大家有沒有想說的，老師有一個問題。師指著瓶子：為什么要喝到這里？這里行不行？（要把水的體積變成規則物體便于計算）為什么要把瓶子倒過來呢？倒過來之后體積不變，什么變了？（倒過來后空氣的體積不變形狀變成了圓柱。）（3）結合教具展示提煉解題策略師：大家的想法和他們一樣嗎？那還有哪位同學愿意上臺結合老師的教具再和大家清楚的展示一下。學生演示操作師：說得非常完整，我把大家說的方法記錄下來。板書：水的體積+空氣的體積=瓶子的容積。4、課件演示一遍剛才的過程，師小結：師：通過觀察我們發現瓶子的容積包含空氣的部分和水的部分，水的體積我們會求，但空氣部分它是一個不規則物體，所以我們把它倒置過來，利用體積不變形狀變了的原理轉化成我們學過的圓柱體，最后只要把倒置前水的體積和倒置后空氣的體積加起來，就是瓶子的容積。這樣，相當于把不規則的圖形轉化成一個規則圖形。5、 小組交流：用以上方法求瓶子容積需要測量哪些數據？學生交流后匯報，為下面的實際計算打下基礎。6、 出示課本P27頁例7，學生嘗試完成。（1）學生計算瓶子的容積，師巡視了解學生計算情況。（2）學生匯報，一生板演。（3）教師評價后小結：在不借助其他容器的情況下，我們把一滿瓶水倒掉一部分，這時瓶中的體積分成了兩部分，一部分是水的體積，它的形狀是一個圓柱。另一部分是空氣，形狀是不規則的。我們把瓶子倒置過來，利用體積不變，使空氣部分變成一個圓柱，然后用水的體積加空氣部分的體積求出瓶子的容積。（4）回顧反思：通過剛才老師的解釋，你們覺得在運用這種方法的時候有哪些需要注意的地方？（學生反思：倒出水以后瓶中剩余的水必須在瓶子的圓柱形以下，這樣才能把空氣部分轉化成為圓柱）4 拓展練習，總結這一類問題的解決方法。1、 教科書第27頁的“做一做”：一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平。無水部分高10cm，內直徑是6cm。小明喝了多少水？師：請同學們以四人小組或同桌合作，利用自己的水瓶操作幾次，你能想出解決的辦法嗎？獨立寫出計算的過程。學生動手操作、交流合作，教師巡視指導。師：這道題和例題相似，也可以用轉化的方法把不規則形狀的體積轉化成規則的圓柱來計算。2、 對邊前面我們解決的兩個問題，它們有哪些共同的特點？學生思考：都是把瓶子倒置過來求容積或體積。教師可追問：為什么要把瓶子倒置過來呢？（將不規則的物體轉化成規則的物體）3. 像這樣的例子我們以前遇到過很多，你們能舉出例子嗎？學生舉例：如圓的面積；圓柱的體積；平行四邊形的面積；計算小數乘法時，把小數乘法轉化成整數乘法等等。師：思考這些例子，它們有什么共同特點？（都是把沒有學過的知識轉化為學過的知識）師：沒有學過的知識轉化為學過的知識，這叫轉化思想，轉化