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20162017學年第一學期期末考試試卷高一數學 2017.1一、填空題：本大題共14個小題，每小題5分，共計70分。1. 已知集合，則_.2. 已知是偶函數，當時，則_.3. 若，則_.4. 已知，則_.5. 函數的零點是_.6. 把函數的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的(縱坐標不變)，再將圖象上所有點右平移個單位，所得函數圖象所對應的解析式_.7. 若函數，則_.8. 函數的單調增區間為_.9. 設是兩個不共線向量，若三點共線，則實數_.10. 若，則_.11. ，若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是_.12. 如圖，是坐標原點，是單位圓上的兩點，且分別在第一和第三象限，則的范圍為_.13. 如圖，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點落在矩形的左邊上，若，則折痕的長度=_cm. 14. 函數是奇函數，且，則_.二、解答題：本大題共6小題，計90分。15. (本題滿分14分)已知，.(I)求；(II)設的夾角為，求的值；(III)若向量與互相垂直，求的值.16. (本題滿分14分)已知，.(I)求的值；(II)求的值.17. (本題滿分14分)已知函數滿足.(I)求函數的解析式及定義域；(II)解不等式；(III)判斷并證明的單調性.18. (本題滿分16分)某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定位60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠價不能低于51元.(I)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？(II)設一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數的表達式；(III)當銷售商一次訂購多少件時，該廠獲得的利潤為6000元？(工廠售出一個零件的利潤=實際售出單價成本)19. (本題滿分16分)如圖1，在中，點是的中點.(I)求證：；(II)直線過點且垂直于，為上任意一點，求證：為常數，并求該常數；(III)如圖2，若，為線段上的任意一點，求的范圍.20. (本題滿分16分)已知在區間上的值域.(I)求的值；(II)若不等式在上恒成立，求實數的取值

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