初三綜合題復(fù)習(xí) 2011年3月綜合問(wèn)題中知識(shí)的覆蓋面較大，解決綜合題需要學(xué)生在認(rèn)真閱讀題目的基礎(chǔ)上，理解理解題意，把握題目中的知識(shí)內(nèi)容、方法和思想，然后把握本質(zhì)，理解題目實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上作出回答這類試題考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解水平、數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用水平及分析推理能力、數(shù)據(jù)處理能力、文字概括能力、書面表達(dá)能力、隨機(jī)應(yīng)變能力和知識(shí)的遷移能力等因此，在平時(shí)的復(fù)習(xí)中應(yīng)注重積累，既要進(jìn)一步將數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，更要掌握在研究知識(shí)的過(guò)程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的種本質(zhì)認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是實(shí)施有關(guān)數(shù)學(xué)思想的一種方式、途徑、手段，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的關(guān)鍵和動(dòng)力抓住數(shù)學(xué)思想方法，善于迅速調(diào)用數(shù)學(xué)思想方法，更是提高解題能力根本之所在因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意體會(huì)教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí)所以，解決綜合題問(wèn)題，要落實(shí)：基本知識(shí)要記牢，基本技能要過(guò)關(guān)，基本方法要熟練，基本思想要領(lǐng)略，基本能力得提升。復(fù)習(xí)建議：1、 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力2、 夯實(shí)基礎(chǔ)，注重積累，深化提高3、 進(jìn)行題組訓(xùn)練，梯度練習(xí)，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)逐步深化4、 對(duì)綜合題的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拆分，化繁為簡(jiǎn)、化難為易5、 注意解題反思，提煉方法，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)6、 幫助并鼓勵(lì)學(xué)生樹(shù)立信心，心理上要藐視綜合題一、 以代數(shù)為主的綜合題1 (08中考23題)已知：關(guān)于的一元二次方程12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，（其中）若是關(guān)于的函數(shù)，且，求這個(gè)函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量的取值范圍滿足什么條件時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】 本題是一道代數(shù)綜合題，綜合了一元二次方程、一次函數(shù)、用函數(shù)的觀點(diǎn)看不等式等知識(shí)。對(duì)考生要求較高。本題考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式、代數(shù)式的大小比較、一次函數(shù)、用函數(shù)的觀點(diǎn)看不等式。難度系數(shù)：第問(wèn)：0.65；第問(wèn)：0.5；第問(wèn)：0.45易忽視點(diǎn)：第問(wèn)中。2（09中考23題）. 已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，為正整數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍. 點(diǎn)評(píng)：本題是一道代數(shù)綜合題，綜合了一元二次方程、整數(shù)根、二次函數(shù)、二次函數(shù)圖像的變換（圖像的平移、圖像的翻折），一次函數(shù)與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題。3(2010中考23題)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1） 試確定此反比例函數(shù)的解析式；（2） 點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到線段，判斷點(diǎn)是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由；（3） 已知點(diǎn) 也在此反比例函數(shù)的圖象上（其中 ），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn) 若線段上存在一點(diǎn)，使得的面積是，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的值點(diǎn)評(píng)：本題是一道代數(shù)綜合題，綜合了反比例函數(shù)、圖像的變換（圖像的旋轉(zhuǎn)變換），通過(guò)整體代換計(jì)算代數(shù)式的值等問(wèn)題。說(shuō)明：三道題的特征都是代數(shù)綜合題，不同程度的對(duì)代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等知識(shí)進(jìn)行了綜合考查，代數(shù)式是研究方程、函數(shù)、不等式的基礎(chǔ)，對(duì)于對(duì)代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等知識(shí)的研究是解決代數(shù)問(wèn)題的主要內(nèi)容。結(jié)合去年的模擬考試題目來(lái)看，代數(shù)綜合題的前兩問(wèn)還是注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，代數(shù)綜合的方向受知識(shí)素材和課標(biāo)、考試說(shuō)明的限制很難拓展，所以，代數(shù)綜合題的前兩問(wèn)對(duì)相對(duì)穩(wěn)定的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考點(diǎn)進(jìn)行了相對(duì)多的考查。比如考查到含有字母系數(shù)的函數(shù)和方程涉及到對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的分類討論、一元二次方程根的情況（數(shù)目相等或不等）和二次函數(shù)圖像與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)；第三問(wèn)往往注重知識(shí)之間的結(jié)合的考查。而大多都是把一元二次方程和二次函數(shù)結(jié)合、函數(shù)與不等式的結(jié)合、幾種函數(shù)的結(jié)合等等，命題形式多數(shù)或者方程進(jìn)函數(shù)出，或者函數(shù)進(jìn)方程（不等式）出，強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的結(jié)合（變化中的最值、滿足條件的幾何對(duì)象【點(diǎn)、等腰三角形、梯形、平行四邊形】探究其存在性等等）。1、 數(shù)與形結(jié)合的代數(shù)綜合題（一元二次方程和二次函數(shù)結(jié)合）整數(shù)根+數(shù)形結(jié)合（整數(shù)根的判斷可以通過(guò)兩個(gè)途徑解決：一是直接根據(jù)字母系數(shù)的范圍直接確定，二是通過(guò)根的判別式是完全平方式或?qū)ΩM(jìn)行部分分式變形或設(shè)參數(shù)進(jìn)行確定），數(shù)形結(jié)合使得定性分析與定量分析相結(jié)合顯得很重要。4（2010海淀一模23）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且為正整數(shù).（1）求的值；（2）若此方程的兩根均為整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（在左側(cè)），與軸交于點(diǎn). 點(diǎn)為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且四邊形為直角梯形，求的長(zhǎng)；（3）將（2）中得到的拋物線沿水平方向平移，設(shè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,當(dāng)拋物線與（2）中的直角梯形只有兩個(gè)交點(diǎn)，且一個(gè)交點(diǎn)在邊上時(shí)，直接寫出的取值范圍.5（2010昌平一模23）已知拋物線，其中是常數(shù) （1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）若，且拋物線與軸交于整數(shù)點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)），求此拋物線的解析式6（2010西城一模23）已知關(guān)于x的方程（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；已知一次函數(shù)，證明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1y2均成立；（3）在（2）的條件下，若二次函數(shù)y3ax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0），且在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，對(duì)于x的同一個(gè)值，這三個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1y3y2均成立求二次函數(shù)y3ax2bxc的解析式.2、 探究型代數(shù)綜合題，這種題型屬于研究性學(xué)習(xí)問(wèn)題，它不單純考查課本知識(shí)的應(yīng)用，而是包含有理解和掌握一個(gè)“新概念”或者“新規(guī)定”，發(fā)現(xiàn)總結(jié)新規(guī)律新結(jié)論的成分及過(guò)程，可以突出地考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。見(jiàn)大興一模24題7（2010東城一模23）. 已知拋物線C1：的圖象如圖所示，把C1的圖象沿軸翻折，得到拋物線C2的圖象，拋物線C1與拋物線C2的圖象合稱圖象C3（1）求拋物線C1的頂點(diǎn)A坐標(biāo)，并畫出拋物線C2的圖象；（2）若直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),稱直線與拋物線相切. 若直線與拋物線C1相切，求的值；（3）結(jié)合圖象回答，當(dāng)直線與圖象C3 有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍3、幾種函數(shù)的綜合題目8（2010石景山一模23）已知：與兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)為，且，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根，其中為非負(fù)整數(shù)（1）求的值；（2）求的值；（3）如果與函數(shù)和交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），線段，求的值另見(jiàn)密云一模23題。4、方程、函數(shù)、不等式的轉(zhuǎn)化9利用圖象解一元二次方程時(shí)，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線和直線，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解（1）填空：利用圖象解一元二次方程，也可以這樣求解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線 和直線，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解 （2）已知函數(shù)的圖象（如圖所示），利用圖象求方程的近似解（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）10、對(duì)于拋物線 .（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ； （2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線； xy （3）利用以上信息解答下列問(wèn)題：若關(guān)于x的一元二次方程（t為實(shí)數(shù)）在x的范圍內(nèi)只有一解，則t的取值范圍是 二、與幾何相關(guān)的綜合題以幾何為主的綜合題是以探究型問(wèn)題為主，通過(guò)設(shè)置由“特殊到一般” 或“由一般到特殊”的活動(dòng)情境，從中歸納或類比總結(jié)出新規(guī)律，重在考查學(xué)生合情推理的能力。注意理解通法。復(fù)習(xí)建議：1、解決以幾何內(nèi)容為主的綜合題，要通過(guò)數(shù)量有限的題目的練習(xí)、分析和講解，來(lái)提高學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，適宜以點(diǎn)帶面、“以問(wèn)題帶方法”或設(shè)計(jì)專題題組的方法，在選擇典型問(wèn)題加以分析的基礎(chǔ)上講題目講深、講透，也可以將問(wèn)題變化或類比，力求充分讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法在解決問(wèn)題中的靈活的，綜合的應(yīng)用。2、可以將一道綜合題拆分成若干個(gè)小問(wèn)題，將一個(gè)復(fù)雜圖形拆分成若干個(gè)基本圖形，這樣，一方面幫助學(xué)生提高分析問(wèn)題的能力，另一方面也可提高學(xué)生處理綜合題的自信。3、軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換在考試說(shuō)明中都有C級(jí)的要求，要關(guān)注。解決與幾何相關(guān)的綜合題，要注重平時(shí)授課時(shí)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本幾何圖形、典型數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)思想方法及解題規(guī)律的積累。一些綜合題是不需要大講特講的，講過(guò)的題該不會(huì)的還是不會(huì)，究其原因是學(xué)生的基礎(chǔ)積累太少，知識(shí)之間不能鏈接，所以，綜合能力的考查還是對(duì)基礎(chǔ)的進(jìn)一步考查。近幾年，在綜合題目中圖形變換的分量逐步增大，圖形變換在初等幾何中占有重要地位，也是新課程標(biāo)準(zhǔn)特別加強(qiáng)的內(nèi)容，從北京近幾年的考題中所占比例和所在的位置就可以看出。所以在教學(xué)中一定要讓學(xué)生用幾何變換觀點(diǎn)去重新審視全等形和部分相似圖形的構(gòu)成。例如我們構(gòu)造全等常用的輔助線：比如做平行線或垂線、截長(zhǎng)補(bǔ)短、倍長(zhǎng)與中點(diǎn)有關(guān)的線段等，它們的實(shí)質(zhì)就是對(duì)圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換。下面針對(duì)在復(fù)習(xí)中的一些做法與大家進(jìn)行交流：【與軸對(duì)稱變換相關(guān)的綜合題】：（一）求最值問(wèn)題：1、線段和最小值問(wèn)題基本模型歸類：兩定點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)兩定點(diǎn)兩定點(diǎn)兩動(dòng)點(diǎn) 一平移一對(duì)稱11（2010延慶模擬22）幾何模型：條件：如下左圖，、是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)問(wèn)題：在直線上確定一點(diǎn)，使的值最小方法：作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，則的值最小（不必證明）模型應(yīng)用：（1） 如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)連結(jié)，由正方形對(duì)稱性可知，與關(guān)于直線對(duì)稱連結(jié)交于，則的最小值是_；（2） 如圖2，的半徑為2，點(diǎn)在上，是 上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_；ABPlOABPRQ圖3OABC圖2ABECPD圖1P（3）如圖3，是內(nèi)一點(diǎn)，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是_12、如圖，在直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)；A(-6,3),B(-2,5),C(0,m),D(n,0),當(dāng)四邊形ABCD周長(zhǎng)最短時(shí)求m,n的值13、（2006年北京市中考題）已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點(diǎn)。（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；(3)若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E)，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F)，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A。求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)。14.已知：拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），B（3，0），且經(jīng)過(guò)C（2，-3），與y軸交于點(diǎn)D， （1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；（3）在（1）的條件下，在x軸上是否存在兩個(gè)點(diǎn)G、H（G在H的左側(cè)），且GH=2，使得線段GF+FC+CH+HG的長(zhǎng)度和為最小；如果存在，求出G、的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由。2、線段差值最大問(wèn)題 15、(2009年北京市模擬題)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，將OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C. （1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（1） 若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由； （3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)為T，Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫出 的取值范圍.（二）圖形翻折問(wèn)題12題圖ABCDEFMN16（2010延慶一模12）如圖，將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上 一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），壓平后得到折痕設(shè)，當(dāng)時(shí)，則 若（為整數(shù)），則 （用含的式子表示）17、（2010房山一模24） 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=，AD=AB=2,點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合)，連結(jié)ED，過(guò)ED的中點(diǎn)F作ED的垂線，交AD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)K,過(guò)點(diǎn)K作KMAD于M(1) 當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，求的值；(2) 若, 則的值等于 ； (3) 若（為正整數(shù)），則的值等于 （用含的式子表示）18、（2010平谷二模25）如圖，矩形紙片中，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)為E，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上（BGGC），另一端F落在矩形的邊上，（1）請(qǐng)你在備用圖中畫出滿足條件的圖形；（2）求出折痕的長(zhǎng)（三）含具備軸對(duì)稱元素條件題目19、含角平分線條件設(shè)置題組1、已知：中AD是BAC的角平分線，AC+CD=AB,試探求B和C的數(shù)量關(guān)系20、已知：中AD是BAC的角平分線，點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，試探求AB-AC與 PB-PC的大小關(guān)系21如圖，在四邊形中，AC平分BAD，求AC的長(zhǎng)22、如圖，已知CD為ABC的中線，CDA和CDB的平分線分別交AC、BC于點(diǎn)E、F,試判斷AE+BF與EF的大小關(guān)系23（1）已知：如圖1，中，平分，點(diǎn)為 中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于，猜想：= （直接寫出結(jié)論，不需證明）.（2）已知：如圖2，中，平分，點(diǎn)為 中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于，（1）中結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由圖1 圖223如圖（1），凸四邊形，如果點(diǎn)滿足，且，則稱點(diǎn)為四邊形的一個(gè)半等角點(diǎn)（1）在圖（2）正方形內(nèi)畫一個(gè)半等角點(diǎn)，且滿足；（2）在圖（3）四邊形中畫出一個(gè)半等角點(diǎn)，保留畫圖痕跡（不需寫出畫法）24（2010北京市中考25）問(wèn)題：已知中，點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，且，探究與度數(shù)的比值 請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明.（1） 當(dāng)時(shí)，依問(wèn)題中的條件補(bǔ)全右圖觀察圖形，與的數(shù)量關(guān)系為 ；當(dāng)推出時(shí)，可進(jìn)一步可推出的度數(shù)為 ；可得到與度數(shù)的比值為 （2） 當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究與度數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明【與旋轉(zhuǎn)變換相關(guān)的綜合題】：是幾何三大變換之一，通過(guò)旋轉(zhuǎn)，有利于把分散的幾何條件集中在一起，然后運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的“不變性”可以使一些問(wèn)題迎刃而解.或亦可以把集中條件分散。一般地說(shuō),當(dāng)題目出現(xiàn)“共點(diǎn)等線”(即有相同的端點(diǎn)和相等線段)的條件時(shí)可考慮以該端點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換：另外旋轉(zhuǎn)變換也是幾何圖形的全等的再應(yīng)用，將全等圖形以動(dòng)態(tài)的形式展現(xiàn)給學(xué)生，注重學(xué)生操作能力，動(dòng)手能力，是新課程改革的新特點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)變換 主要性質(zhì) 在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后圖形的全等性應(yīng)用： 求角度、求弧長(zhǎng)、求面積、證明線段相等、證明角相等、證明位置關(guān)系解題關(guān)鍵：要抓住圖形變換過(guò)程中的幾何不變性即旋轉(zhuǎn)不變性、數(shù)值不變性等等如圖，已知是等腰直角三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)作正方形，使點(diǎn)分別在和上，連接（1）試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你得到的結(jié)論（2）將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后（旋轉(zhuǎn)角度大于，小于或等于360），如圖，通過(guò)觀察或測(cè)量等方法判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)予以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若，在的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)為最大值時(shí)，求的值A(chǔ)CBFDEG圖25-2ACBFDEG圖25-125（2008中考25題）請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，在菱形和菱形中，點(diǎn)在同一條直線上，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)若，探究與的位置關(guān)系及的值小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決DCGPABEF圖2DABEFCPG圖1請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：（1）寫出上面問(wèn)題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對(duì)角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明（3）若圖1中，將菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問(wèn)題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出的值（用含的式子表示）【點(diǎn)評(píng)】 本題是一道探究性的幾何綜合題，本題的題干是以閱讀材料的形式呈現(xiàn)，從而降低了題目的難度，本題應(yīng)該是在05年大連中考?jí)狠S題的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)的。本題考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)、全等三角形、三角函數(shù)難度系數(shù)：第問(wèn)：4；第問(wèn)：3.5；第問(wèn)：426（2009年北京中考24題）. 在中，過(guò)點(diǎn)C作CECD交AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：當(dāng)P為射線CD上任意一點(diǎn)（P1不與C重合）時(shí)，連結(jié)EP1繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；當(dāng)P2為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點(diǎn)E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.27（2010朝陽(yáng)二模）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCO中，點(diǎn)F為x軸上一點(diǎn)，CF=1，過(guò)點(diǎn)B作BF的垂線，交y軸于點(diǎn)E （1）求過(guò)點(diǎn)E、B、F的拋物線的解析式；（2）將EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角的一邊交y軸正半軸于點(diǎn)M，另一邊交x軸于點(diǎn)N，設(shè)BM與（1）中拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G，且點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為，EM與NO有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論 （3）點(diǎn)P在（1）中的拋物線上，且PE與y軸所成銳角的正切值為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)需要說(shuō)明的是利用旋轉(zhuǎn)解題在等邊三角形、等腰直角三角形和正方形中運(yùn)用較多。 共點(diǎn)等長(zhǎng)特征：28已知：ADBC,ABE和CDF為等腰直角三角形，AD=2，BC=5,求四邊形AEDF的面積。1、 基本圖形特點(diǎn)：等腰，D是BC的中點(diǎn)，EDF是直角 。結(jié)論：BE2+CF2=EF2；兩組全等的三角形；等面積轉(zhuǎn)化；EDF是等腰直角三角形等。29已知ABC中，AB=AC=3,BAC=900,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，把一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在D處.（1）如圖1，若BD=CD, 將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F,求出重疊部分AEDF的面積（直接寫出結(jié)果）； （2）如圖2，若BD=CD, 將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點(diǎn)E、另一條直角邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,設(shè)AE，兩塊三角板重疊部分的面積為，求出的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍； （3）若,將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AC于點(diǎn)F、另一條直角邊交射線AB于點(diǎn)E，設(shè)CF=，兩塊三角板重疊部分的面積為，求出的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍 二倍角條件旋轉(zhuǎn)問(wèn)題： 基本圖形： .30、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P、Q為AB、AD上的點(diǎn)，QCP=450,求證：DQ+PB=QP31、 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P、Q為AB、AD上的點(diǎn)，APQ的周長(zhǎng)為2，求PCQ32（2010大興模擬25）. 如圖17、18是兩個(gè)相似比為：的等腰直角DMN和ABC，將這兩個(gè)三角形如圖19放置，DMN的斜邊MN與ABC的一直角邊AC重合. 在圖19中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)DMN，使兩直角邊DM、DN分別與交于點(diǎn)，如圖20. 求證：； 在圖19中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)DMN，使它的斜邊CM、直角邊的延長(zhǎng)線分別與交于點(diǎn)，如圖21，此時(shí)結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. 如圖22，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)且滿足的周長(zhǎng)等于正方形的周長(zhǎng)的一半，分別與對(duì)角線交于點(diǎn). 線段、恰能構(gòu)成三角形. 請(qǐng)指出線段、所構(gòu)成的三角形的形狀，并給出證明.33（2010東城一模23）已知：正方形中，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想34（本小題7分）如圖1，四邊形ABCD，將頂點(diǎn)為A的角繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若角的一條邊與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，角的另一條邊與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接EF（1）若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)EAF=45時(shí)，有EF=DFBE請(qǐng)你思考如何證明這個(gè)結(jié)論（只思考，不必寫出證明過(guò)程）；（2）如圖2，如果在四邊形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC=90，當(dāng)EAF=BAD時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式（只需寫出結(jié)論）；（3）如圖3，如果四邊形ABCD中，AB=AD，ABC與ADC互補(bǔ)，當(dāng)EAF=BAD時(shí)，EF與DF、BE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式并給予證明（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求CEF的周長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果即可）35已知正方形ABCD和等腰Rt按圖1放置，使點(diǎn)F在BC上，取DF的中點(diǎn)G，連EG 、CG.(1) 探索EG、CG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）將圖1中繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得圖2，連結(jié)DF,取DF的中點(diǎn)G，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由；（3）將圖1中繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度（旋轉(zhuǎn)角在0到之間）得圖3，連結(jié)DF，取DF的中點(diǎn)G ，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；挖掘旋轉(zhuǎn)變換中隱性圖形：36如圖1，在ABCD中，AEBC于E，E恰為BC的中點(diǎn)，.（1）求證：AD=AE； （2）如圖2，點(diǎn)P在BE上，作EFDP于點(diǎn)F，連結(jié)AF. 求證：；（3）請(qǐng)你在圖3中畫圖探究：當(dāng)P為射線EC上任意一點(diǎn)（P不與點(diǎn)E重合）時(shí)，作EFDP于點(diǎn)F，連結(jié)AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論.圖1EBCAD圖3EBCAD圖2ECBADFP坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換：基本圖形：37 點(diǎn)為拋物線(為常數(shù)，)上任一點(diǎn)，將拋物線繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的新圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），點(diǎn)為點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).（1