中學數學思想方法概述趙澤鵬東北師范大學數學與統計學院2008級四班中學數學思想方法概述趙澤鵬東北師范大學數學與統計學院2008級四班摘 要數學的教學過程不應該僅僅是知識的傳授，更應該是數學思想的傳授和延續。本文主要介紹了集中重要的數學思想及例子，探討中學數學思想的教學策略關鍵字：中學數學思想 函數思想 集合思想 轉化思想1 引言數學思想方法一詞已經存在很久了，在很多學科中，都已被廣泛使用。數學的各種知識無不反映著數學思想方法。但是，究竟什么是數學思想方法呢？一般地說，數學思想方法是數學產生發展過程中必須依賴的東西。數學思想不僅僅是對數學知識和數學方法進一步抽象和概括，也是解決數學問題的手段，是人們對數學本質的認識和反思。應該這么說，數學思想從某種層面上講，是一種數學文化，是數學學科的哲學意義。中學數學是對大眾的教育，其中涉及的數學思想也是日常生活中很常見的思想。這些思想在解決數學問題和其他生活問題中有著重要的作用。二中學生由于自身認知水平限制，很難在高層及解決和看待數學思想，這就要求數學教師在教學中注重數學思維和數學思想的教育。在中學階段，常見的數學思想有：化歸思想、集合思想、轉換思想、參數思想、歸納思想、類比思想、演繹思想、模型思想、函數方程思想等。這些思想貫穿著中學數學的教學和實踐過程。2中學數學思想方法概述2.1中學代數中的基本思想 2.1.1 集合思想集合的思想是指應用集合論的觀點來分析問題、認識問題和解決問題的思想。集合論是德國數學家康托（G.Cantor）于19世紀末創立的，因其表達簡便，容易理解，被廣泛應用在數學、物理等各個領域。集合是指具有某種共同特性的事物的全體（高夯 中學數學與現代數學），例如：“某班級的全體女生”，“十二生肖”等。在中學階段，集合有三條重要的性質：確定性，無序性，互異性。這就對我們所指的領域進行了一個分類，也就簡化了我們對事物的理解和認識。 集合思想大體包括集合的概念、運算，映射的概念等。我們周圍的事物是紛繁復雜的，利用集合的思想，就可以很快的將這些事物分類的處理，例如在排隊的時候，將男女生分開管理，按大小個排隊，就是運用集合的知識來解決問題。2.1.2 函數思想函數可以用來刻畫事物運動變化相互聯系、相互制約的規律。什么是函數呢？嚴格地講，設A，B是實數集R（笛卡兒集Rn）的非空子集時，f是笛卡兒集AB的子集，且對任意xA,存在唯一的yB,使（x，y）f，稱f是定義在A上在B中取值的函數。而在中學階段是這樣定義的：如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，我們就說y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量（數學（八年級上） 華東師范大學出版社）。函數的基本思想是對應，從函數的角度出發，我們可以發現事物發展的規律和聯系，選擇適當的方法解決問題。我們都知道每天股票的走勢問題都近似的描繪成一個函數圖像，從函數圖像，分析函數的走勢，來進行決策什么時候適合買入，什么時候賣出。2.1.3數形結合思想有時，代數的表示是很抽象的，而幾何的表示就更加直觀一下。所以數形結合在一起，能將抽象的數量關系賦予形象的幾何直觀，也能克服幾何圖形問題的數量關系不明確的特點。在中學代數中應用這一思想方法的內容非常廣泛，如函數及其圖像；不等式的解集；向量等；在概率中，對數據分析時應用的頻率直方圖，扇形統計圖等。尤其在分析數據時，利用統計圖，能很快的看清各個部分的大小。2.1.4轉化思想轉化的思想就是把未知問題轉化為在已知的問題的一種思想，是學習新知識，探索新內容的重要途徑。在中學階段，轉化的思想體現得淋漓盡致。僅以解方程為例，無論多次還是多元方程，其基本思想是轉化為一元一次方程，無理方程轉化成有理方程，分式方程轉化成整式方程。在轉化的過程中，應該注意轉化的等價性，即轉化后的方程與原方程是等價的，只有這樣的轉化才能保證轉化前后的方程是同解的。但在不等式中其證明方法放縮法就不是等價的。等價的轉化主要是尋找原命題成力的充要條件，而不等價轉化主要是尋找原題結論成立的充分條件，這是轉化的區別。2.2中學幾何中的基本思想2.2.1 幾何公理化體系 在中學階段，我們研究的主要是歐式幾何。歐幾里德給出的五個公設：1.由任意一點到任意一點可以做直線。2.一條有限直線可以繼續延長。3.以任意點為心及任意的距離可以畫圓。4.凡直角都相等。5.同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角的和小于兩個直角，則這兩條直線經無限延長后在這一側相交。平面幾何，立體幾何，解析幾何都是源于幾何公理體系，在幾何公理體系下，很多運算都是很簡便的。正是因為幾何公理化體系的存在，才使得很多幾何上的定理定義出現。例如過直線外一點，能做且只能做一條直線與已知直線垂直。2.2.2變換思想 在研究幾何的時候，我們往往在就幾何對象在連續變化下保持不表的性質。我們知道在現實世界的物體是處于不斷發展變化中的，由此抽象出來的幾何圖形的位置、形狀、大小也就不斷變化。有了變換思想，我們可以從運動的觀點來考慮幾何問題，使原來靜止的圖形“動”起來。例如全等、相似、中心對稱、軸對稱等，我們都可以看作一個圖形進行了某個變換，變成了另一個圖形，這兩個圖形的關系。在中考中，?？嫉囊环N題型，是動點動面動線問題。在直角坐標系中，有一個固定的圖形，還有移動的點，或線面，并用函數知識解決問題。2.2.3化歸思想我們都知道三角形是平面幾何中最基礎的圖形，任何一個圖形都可以分解成三角形的組合。所以在考慮圖形的有關問題時，我們可以將其轉化為三角形。如求多邊形內角和時，就可以將多邊形分解成多個三角形，再根據三角形的內角和來球多邊形的內角和。這就體現了向基本特殊的圖形轉化的思想。在解決立體幾何問題時，如求二面角，我們將起化歸到一個三角形中，然后利用三角函數來解決這個問題。3.總結歸納 中學思想方法不僅僅本文列舉的這幾種，對于中學生來講，要掌握很多數學知識和數學方法，還要深刻理解數學的深意，這就需要教師深層次的理解數學思想的內涵，還要能夠漸漸地滲透思想，讓學生達到質的飛躍參