寧夏銀川一中2020屆高三數學第四次月考試題 理注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2作答時，務必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設集合,，若，則 AB CD2設復數,在復平面內的對應點關于虛軸對稱，則A10 B CD-10 3已知向量，若，則 AB1C2D34設等差數列的前項和為，若，則的公差為AB CD5已知，是空間中兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C. 若，則D若，且，則6某學校計劃在周一至周四的藝術節上展演雷雨，茶館，天籟，馬蹄聲碎四部話劇，每天一部，受多種因素影響，話劇雷雨不能在周一和周四上演，茶館不能在周一和周三上演，天籟不能在周三和周四上演，馬蹄聲碎不能在周一和周四上演，那么下列說法正確的是A雷雨只能在周二上演 B茶館可能在周二或周四上演C周三可能上演雷雨或馬蹄聲碎 D四部話劇都有可能在周二上演7函數（其中e為自然對數的底數）圖象的大致形狀是 A B C D8被譽為“中國現代數學之父”的著名數學家華羅庚先生倡導的“優選法”在生產和科研實踐中得到了非常廣泛的應用，就是黃金分割比的近似值，黃金分割比還可以表示成，則A B CD9已知滿足約束條件，若目標函數的最大值為3，則實數m的值為A-1 B0 C1 D210如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等邊三角形，側視圖和俯視圖為直角三角形，則該幾何體外接球的表面積為 A B C D11已知函數在區間上是增函數，且在區間上恰好取得一次最大值，則的范圍是A B C D12若均為任意實數，且，則的最小值為A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13的內角的對邊分別為，若，則_14已知函數,若,則_15已知函數，且，則_16已知四邊形ABCD為矩形，AB=2AD=4，M為AB的中點，將沿DM折起，得到四棱錐，設的中點為N，在翻折過程中，得到如下三個命題：，且的長度為定值；三棱錐的體積最大值為；在翻折過程中，存在某個位置，使得其中正確命題的序號為_3、 解答題：共70分，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟.第1721題為必考題，第22、23題為選考題.（一）必考題：共60分17.（12分）xyOPRQ已知函數，的部分圖像，如圖所示，、分別為該圖像的最高點和最低點，點的坐標為（1）求的最小正周期及的值；（2）若點的坐標為，求的值18.（12分）已知數列滿足.（1）證明數列是等差數列，并求出數列的通項公式；（2）設，求.19（12分）如圖，菱形的邊長為，與交于點將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面是直角梯形，且，是棱的中點（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（3）設點是線段上的動點，與平面所成的角為，求的最大值21 （12分）已知函數(1)討論f(x)的單調性；(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分。22選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，已知圓： (為參數)，點在直線：上，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系（1）求圓和直線的極坐標方程；（2）射線交圓于，點在射線上，且滿足，求點軌跡的極坐標方程23選修45：不等式選講已知函數，.（1）若關于x的不等式的整數解有且僅有一個值，當時，求不等式的解集；（2）若，若，使得成立，求實數k的取值范圍.銀川一中2020屆高三年級第四次月考（理科）參考答案一、選擇題： 題號123456789101112答案CDABBCACCABD二、填空題：13 140 15. -20 16. 三、解答題：17.（1）解：由題意得， 2分 因為在的圖象上，所以 4分 又因為，所以 6分 （2）解：設點Q的坐標為，由題意可知，得 8分 連接PQ，在，由余弦定理得 10分 解得又 12分18 解：（1）由得 ， 3分所以數列是首項為，公差為的等差數列，所以，即， 4分當時，由于也滿足此式，所以的通項公式 6分（2）由得， 所以 8分 12分19.解：（1）證明：是菱形，, 1分中，, 又是中點， 3分面面 5分 又 平面平面平面 6分（2）由題意，, 又由（）知 建立如圖所示空間直角坐標系，由條件易知 7分 故 設平面的法向量，則 即 令，則 所以， 9分 由條件易證平面，故取其法向量為 10分 所以， 11分 由圖知二面角為銳二面角，故其余弦值為 12分20解：（1）以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則， 1分設平面的一個法向量為則，令，得，即 3分平面平面 4分（2）取平面SAB的一個法向量， 5分 則 7分平面與平面所成的銳二面角的余弦值為 8分（3）設，則，平面的一個法向量為 11分當，即時，取得最大值，且 12分21.解（1） 1分（）時，當時，；當時，所以f(x)在單調遞減，在單調遞增； 2分（）時若，則，所以f(x)在單調遞增；3分若，則，故當時，；所以f(x)在單調遞增，在單調遞減； 5分若，則，故當，；所以f(x)在單調遞增，在單調遞減； 6分 （2）（）當a0,則由（1）知f(x)在單調遞減，在單調遞增，又，取b滿足，且，則，所以f(x)有兩個零點；8分 （）當a=0,則，所以f(x)只有一個零點 9分（）當a0,若,則由（1）知，f(x)在單調遞增。又當時， 故f(x)不存在兩個零點， 10分 ，則由（1）知，f(x)在單調遞減，在單調遞增 又當，f(x)0,故f(x)不存在兩個零點。 11分綜上，a的取值范圍為. 12分22解：（1）圓的極坐標方程， 3分直線的極坐標方程. 5分 (2)設的極坐標分別為，因為 6分 又因為，即 9分 ， 10分23