模塊綜合檢測(時間：120分鐘；滿分：160分)模塊綜合檢測一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共計70分，把答案填在題中橫線上)直線l不在平面內，用符號表示為_答案：l下列結論中，正確的是_(填序號)經過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直；如果一條直線和兩個垂直平面中的一個垂直，它必和另一個平行；過不在平面內的一條直線可作無數個平面與已知平面垂直；如果兩個平面互相垂直，經過一個平面內一點與另一平面垂直的直線在第一個平面內解析：過平面外一點可作一條直線與已知平面垂直，過該直線的任何一個平面都與已知平面垂直，所以不對；若，a則a或a，不對；當平面外的直線是平面的垂線時，能作無數個平面與已知平面垂直，否則只能作一個，因而也不對答案：半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2(y3)21內切，則此圓的方程為_解析：設圓心坐標為(a，b)，由所求圓與x軸相切且與圓x2(y3)21相內切可知，所求圓的圓心必在x軸的上方，且b6，即圓心為(a，6)由兩圓內切可得615，所以a4.所以所求圓的方程為(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)236.答案：(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)236如圖所示，梯形A1B1C1D1是平面圖形ABCD的直觀圖(斜二測畫法)，若A1D1Oy，D1C1在Ox上，A1B1Ox，且有A1D11，A1B12，C1D13，則平面圖形ABCD的面積是_解析：把直觀圖還原為平面圖求解由于A1D1Oy，D1C1在Ox上，A1B1Ox，所以原四邊形ABCD是ADC90的直角梯形，且AD2A1D12，ABA1B12，CDC1D13，所以S梯形ABCD(ABCD)AD(23)25.答案：5如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線AD1與直線A1C1所成的角是_度解析：只需求AD1與AC所成的角，再由AD1C為正三角形即可求出答案：60如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點，A、B、M是頂點，那么點M到截面ABCD的距離是_解析：設點M到截面ABCD的距離為h，由VCABMVMABC知SABM1SABCh，又SABM，SABC.h.答案：在直線y2上有點P，它到點A(3，1)和B(5，1)的距離之和最小，則P點的坐標是_解析：點B關于直線y2的對稱點為B(5，3)，AB的方程：，即x2y10.令y2，得x3，所以P點坐標為(3，2)答案：(3，2)正三棱柱側面的一條對角線長為2，且與底面成45角，則此三棱柱的體積為_解析：由已知得正三棱柱的底面邊長為，側棱長為，V棱柱.答案：已知直線l過直線l1：3x5y100和l2：xy10的交點，且平行于l3：x2y50，則直線l的方程是_解析：法一：由直線l過l1與l2的交點，故可設直線l的方程為3x5y10(xy1)0，即(3)x(5)y100.ll3，11.直線l的方程為8x16y210，即8x16y210.法二：因為ll3，所以可設l的方程為x2ym0，又得將點代入l的方程得m.故l的方程為x2y0，即8x16y210.答案：8x16y210如圖所示，正四棱錐SABCD的底面邊長和各側棱長都為，點S，A，B，C，D都在同一個球面上，則該球的體積為_解析：如圖所示，過S作SO1面ABCD，由已知O1CAC1.在RtSO1C中，SC，SO11，O1SO1AO1BO1CO1D，故O1是過S，A，B，C，D的球的球心，球半徑為r1，球的體積為r3.答案：如果圓錐的軸截面是正三角形(此圓錐也稱等邊圓錐)，則該圓錐的側面積與表面積的比是_解析：設圓錐的底面半徑為R，根據題意得出圓錐的母線長l2R，所以圓錐的側面積為Rl2R2.圓錐的表面積為RlR23R2，所以S側S表23.答案：23已知三棱柱ABCA1B1C1的側棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內的射影為ABC的中心O，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于_解析：如圖所示，過點B1作平面ABC的垂線，垂足為D，連結AD，則B1AD就是所求的線面角由題意知三棱錐A1ABC為正四面體，設棱長為a，則AB1a，棱柱的高A1O a.由于A1B1平面ABC，故B1DA1Oa.在RtAB1D中，sinB1AD，故AB1與底面ABC所成角的正弦值為.答案：直線xy20截圓x2y24得到的劣弧所對應的圓心角為_解析：圓心O(0，0)到直線的距離d，半徑r2，設所求角為，則(0，180)，cos.30，60.答案：60已知點N(3，1)，點A，B分別在直線yx和y0上，則ABN的周長的最小值是_解析：如圖所示，點N(3，1)關于直線yx的對稱點為P(1，3)，點N關于直線y0的對稱點為M(3，1)，直線PM交直線yx于點A，交直線y0于點B，連結AN，BN，則此時ABN的周長最小，為ABANBNABAPBMPM2.答案：2二、解答題(本大題共6小題，共計90分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(本小題滿分14分)已知直線l1：(a1)xy0，l2：xy0.(1)當a為何值時，l1l2? 當a為何值時，l1l2?(2)若l1與l2相交，且交點在第一象限，求a的取值范圍解：(1)當(a1)(1)10且0時，l1l2，上式無解，即不存在aR，使l1l2.當(a1)110，即a0時，l1l2.(2)方程聯立得交點坐標為，所以解得1a2.(本小題滿分14分)在四面體ABCD中，CBCD，ADBD，且E，F分別是AB，BD的中點求證：(1)直線EF面ACD；(2)面EFC面BCD.證明：(1)E，F分別是AB，BD的中點，EF是ABD的中位線，EFAD.EF面ACD，AD面ACD，直線EF面ACD.(2)ADBD，EFAD，EFBD.CBCD，F是BD的中點，CFBD.又EFCFF，BD面EFC.BD面BCD，面EFC面BCD.(本小題滿分14分)已知圓C的方程為(xa)2(ya1)21.(1)若圓C過點A(1，1)，求a的值；(2)若圓C和直線xy10相切，求a的值；(3)若原點和圓心C的距離最小時，求a的值；(4)求證：圓C的圓心在一條定直線上解：(1)將點A(1，1)的坐標代入圓的方程，得(1a)2a21，即a2a0.a0或a1.(2)由條件，得1，即|2a2|.2a2或2a2，a1或a1.(3)原點和圓心C的距離為 OC.當a時，OCmin.(4)證明：設圓心C(m，n)，則nm1.故圓心C在定直線yx1上(本小題滿分16分)如圖，已知RtABC中，ABAC，AD為斜邊BC上的高，以AD為折痕，將ABD折起，使BDC為直角(1)求證：平面ABD平面BDC；(2)求證：BAC60；(3)求點D到平面ABC的距離解：(1)證明：ADBD，ADDC，BDDCD，AD平面BDC.又AD平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)證明：在原RtABC中，ABAC，BC2，BDDC1，又折疊后BDC90，BDC為等腰直角三角形BC，ABBCAC，BAC60.(3)取BC的中點E，連結DE、AE.ABAC，BDDC，DEBC，AEBC.BC平面ADE.過D點作DMAE，則DM平面ABC.在RtADE中，AD1，DE，AE.斜邊AE上的高DM，D點到平面ABC的距離為.(本小題滿分16分)如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求證：PCBC；(2)求點A到平面PBC的距離解：(1)證明：因為PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC.因為BCD90，所以BCCD.又PDCDD，所以BC平面PCD.而PC平面PCD，所以PCBC.(2)如圖，過點A作BC的平行線交CD的延長線于E，過點E作PC的垂線，垂足為F，則有AE平面PBC，所以點A到平面PBC的距離等于點E到平面PBC的距離又EFPC，BC平面PCD，則EFBC.BCPCC，所以EF平面PBC.EF即為E到平面PBC的距離又因為AEBC，ABCD，所以四邊形ABCE為平行四邊形所以CEAB2.又PDCD1，PD平面ABCD，CD平面ABCD，所以PDCD，PCD45.所以EF.即點A到平面PBC的距離為.(本小題滿分16分)已知圓C：(x3)2(y4)24，直線l1過定點A(1，0)(1)若l1與圓C相切，求l1的方程；(2)若l1的傾斜角為，l1與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標；(3)若l1與圓C相交于P，Q兩點，求CPQ面積的最大值解：(1)若直線l1的斜率