七年級下學期數學學科教學案系列 編號: 2014014 時間： 2014 年 4 月課題：二元一次方程組等概念 班級： 姓名： 年級審核人：郭美鳳 學校審核人：揭紅剛 尊敬的家長，孩子成績的提高需要家長的配合，為了孩子的進步，請督促您的孩子在家認真預習，并完成課前“預習導學”和“鞏固練習”中的有關習題。 家長簽字： 學習目標：1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解；2、學會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優越性，感受數學的樂趣學習重難點：二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義一、預習導學問題：1、籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？2、古老的“雞兔同籠問題”：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足問雞、兔各幾何？”思考：解決上述問題用 的思想，有 種方案。方案一：列一元一次方程解1解：設這個隊勝x場，則負（10x）場2解：設有x只雞，則有（35x）只兔 方案二：列二元一次方程組解1解：設這個隊勝x場，負y場 2解：設有x只雞，y只兔， 發現：由問題1，2可知，有些問題列方程組解比列一元一次方程解，更易想，更簡單。二、探究活動1、獨立思考 解決問題1、二元一次方程像這樣含有 未知數，且含有未知數的項的次數是 的方程叫做二元一次方程。任何一個二元一次方程，都有無數組解。練習：已知方程：2x+=3；5xy-1=0；x2+y=2；3x-y+z=0；2x-y=3；x+3=5，x2+x=6，y2+x2=9其中是二元一次方程的有_ _ （填序號即可）2、二元一次方程組上面的問題包含了兩個必須同時滿足的條件，也就是未知數x、y必須同時滿足方程xy10和2xy16，把兩個方程合在一起，寫成像這樣，把具有相同未知數的 二元一次方程合在一起，就組成了二元一次方程組.3、二元一次方程的解滿足xy=10的值有哪些？請填入表中：(不考慮實際問題)x0126-3.5y345-323使二元一次方程兩邊 的兩個未知數的值，叫二元一次方程的解，記為4、二元一次方程組的解x=6，y=4使方程組中每一個方程都成立即：它是方程，的公共解的解通常記為： 二元一次方程組的兩個方程的 叫做二元一次方程組的解2、師生探究 合作交流例1、甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程中的，得到方程組的解為；乙看錯了方程中的，得到方程組的解為試計算的值例2、已知方程（a-2）xa-1-(b + 5)yb-4= 7是關于x，y的二元一次方程.求的平方根。三、學習小結：本節課你有哪些收獲，還有哪些疑惑？四、隨堂練習A級：1.下列六個方程組中，是二元一次方程組的有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個2.若二元一次方程組的解中y0，則mn等于( )(A)34(B)34(C)14(D)1123.下列方程組中，只有一組解的是( )(A)(B) (C)(D)4.如圖，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，BAD比BAE大48，設BAE和BAD的度數分別為x，y，那么x，y所適合的方程組是( )(A)(B) (C) (D)5.方程x2y=7在自然數范圍內的解（ ） A.有無數個 B.有兩個 C.有三個 D.有四個6.若mxy=1是關于x,y的二元一次方程，那么m的值應是（ ） A.mO B. m=0 C. m是正有理數 D. m是負有理數7.一個兩位數的十位數字與個位數字的和是8，把這個兩位數加上18，結果恰好成為數字對調后組成的兩位數，求這個兩位數設個位數字為x，十位數字為y，所列方程組正確的是（）A、B、C、D、B級：8.寫出二元一次方程5xy=2的一個解 .9.已知二元一次方程3x-y=10，用x的代數式表示y= ；當x=6時，y = ； 用y的代數式表示x= ；當y=2時，x= 。10.3x+y=10自然數解有 。3x2y19的正整數解 .11.方程(a+2)x +(b-1)y = 3是關于x，y的二元一次方程，則a , b .12.根據下列語句，列二元一次方程：(設甲數是x，乙數是y) 甲數的一半與乙數的的和為11 方程是 甲數和乙數的2倍的差為17 方程是 13.己知方程（k2-1）x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，當k= 時，方程為一元一次方程； 當k= 時，方程為二元一次方程。14.若x2(3y2x)20，則的值是_15.二元一次方程4xy10共有_組非負整數解16.已知是二元一次方程mxny2的一個解，則2mn6的值等于_。17.若2x5y0，且x0，則的值是_ 18.已知下列三對值： x6 x10 x10 y9 y6 y1xy6