湖北省黃岡中學2010屆高三第一次模擬考試數學試題（理科）試卷類型：A注意事項：1答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、考號填寫在試題卷封線內，將考號最后兩位填在答題卷右上方座位號內，同時機讀卡上的項目填涂清楚，并認真閱讀答題卷和機讀卡上的注意事項。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把機讀卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用像皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效。3將填空題和解答題用05毫米黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卷上每題對應的答題區域內，答在試卷上無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的。1已知集合，若，則等于（ ）ABC或D或2復數滿足，則（ ）ABCD3已知函數的定義域為a,b，值域為-2，1，則b-a的值不可能是 （ ）A.B.C.D.4為互不相等的正數，則下列關系中可能成立的是（ ）ABCD xy5 設兩個正態分布和曲線如圖所示,則有A BC D6下列四個函數圖象，只有一個是符合（其中為正實數，為非零實數）的圖象，則根據你所判斷的圖象，之間一定成立的關系是（ ）xyOxyOxyOxyOA B C D7如圖，正四面體的棱長均為，且平面于A，點B、C、D均在平面外，且在平面同一側，則點B到平面的距離是（ ）A B C D8若函數在其定義域內的一個子區間內不是單調函數，則實數k 的取值范圍是（ ）.A B C D9現有四所大學進行自主招生，同時向一所高中的已獲省級競賽一等獎的甲、乙、丙、丁四位學生發出錄取通知書若這四名學生都愿意進這四所大學的任意一所就讀， 則僅有兩名學生被錄取到同一所大學的概率為（ ）A B C D10已知，、是橢圓上關于原點對稱的兩點，是橢圓上任意一點，且直線、的斜率分別為、（），若的最小值為1，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11已知向量，則在方向上的投影等于 12已知展開式中常數項是，則的值為 。13在等比數列中，若，則 。14 ， ，當取得最大值時，則實數的取值范圍是 。15設函數的定義域為D，若存在非零實數使得對于任意，有，且，則稱為M上的高調函數。如果定義域為的函數為上的高調函數，那么實數的取值范圍是 。如果定義域為R的函數是奇函數，當時，且為R上的4高調函數，那么實數的取值范圍是 。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題滿分12分）已知中，、是三個內角、的對邊，關于 的不等式的解集是空集 （1）求角的最大值； （2）若，的面積，求當角取最大值時的值17 (本小題滿分12分)某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據市場分析知道：一年后可能獲利10，可能損失10，可能不賠不賺，這三種情況發生的概率分別為，；如果投資乙項目，一年后可能獲利20，也可能損失20，這兩種情況發生的概率分別為.（1）如果把10萬元投資甲項目，用表示投資收益（收益=回收資金投資資金），求的概率分布及；（2）若把10萬元投資投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求的取值范圍.18（本小題滿分12分）APBCED在四棱錐中，側面底面，為中點，底面是直角梯形，=90,，.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）設為側棱上一點，試確定的值，使得二面角為45.19 (本小題滿分12分)已知函數f(x)=(1)當時, 求的最大值;(2) 設, 是圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數，使得恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由20（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，線段AB與y軸交于點，直線AB的斜率為k，且滿足（1）證明：對任意的實數，一定存在以y軸為對稱軸且經過A、B、O三點的拋物線C，并求出拋物線C的方程；（2）對（1）中的拋物線C，若直線與其交于M、N兩點，求MON的取值范圍21 (本小題滿分14分)設數列的前項和為，已知(nN*).（1）求