例談教師專業能力與教學過程的反思在新課程下的高中數學課堂教學中，教學過程是否體現學生在教師的指導下有目的、有意識、有計劃地掌握數學基礎知識、發展數學思維和提升數學能力；是否體現學生、教師、數學教學內容、教學方法的和諧相融。教學過程是課堂教學的主要環節，它是對解題活動的深層次的再思考,荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾指出:數學學習是一種再創造學習,反思是數學思維活動的核心和動力.但是在平常的教學過程中,老師比較普遍地存在少反思或反思不到位的現象.在聽課中的有如下的案例:一. 缺少反思案例1:教師講到求最值時舉例,已知，試求的最大值。老師分析式子中含有x與y,于是用消元法：由 得 當時，取最大值，最大值為這種解法由于忽略了這一條件，致使計算結果出現錯誤。因此，要注意審題，不僅能從表面形式上發現特點，而且還能從已知條件中發現其隱蔽條件，既要注意主要的已知條件，又要注意次要條件，這樣，才能正確地解題，提高思維的變通性。正解 由 得又當時，有最大值，最大值為思路分析 要求的最大值，由已知條件很快將變為一元二次函數然后求極值點的值，聯系到，這一條件，既快又準地求出最大值。上述解法觀察到了隱蔽條件，體現了思維的變通性。案例2:教師在復習不等式時舉例, 已知，若求的范圍。老師分析由條件得 又結合上式得下解2得 2得 +得 若采用這種解法，教師顯然忽視了這樣一個事實：作為滿足條件的函數，其值是同時受制約的。當取最大（小）值時，不一定取最大（小）值，因而整個解題思路是錯誤的。正確解法一 由題意有解得：把和的范圍代入得 正確解法二:由轉化為線性規劃問題得到生動別致的數形結合解法.二.反思不到位案例3: 教師講到求最值時舉例, 求函數的值域.老師給出了三種解法,解法1利用萬能公式轉化為用判別式來解,解法2利用斜率公式,解法3利用三角函數的有界性. 老師對三種解法作如下反思:解法1運算較繁,解法2思路巧妙,解法3是最好的解法.若將本例中的函數換為,解法2就有明顯的局限性,解法3則暢通無阻.正確反思:解法2就真的有明顯的局限性,解法3則暢通無阻嗎?其實對于函數,巧妙地變形為就可以照解法2來解, 沒有局限性, 若將本例中的函數換為,解法3才真正有明顯的局限性,解法2則暢通無阻,如此反思,還不如不反思. 任何一道數學題，都包含一定的數學條件和關系。要想解決它，就必須依據題目的具體特征，對題目進行深入的、細致的、透徹的觀察，然后認真思考，透過表面現象看其本質，這樣才能確定解題思路，找到解題方法。我們所遇見的數學題大都是生疏的、復雜的。在解題時，不僅要先觀察具體特征，聯想有關知識，而且要將其轉化成我們比較熟悉的，簡單的問題來解。由于每個學生在觀察時抓住問題的特點不同、運用的知識不同，因而，同一問題可能得到幾種不同的解法，這就是“一題多解”。通過一題多解訓練，可使教師與學生認真觀察、多方聯想、恰當轉化，培養反思意識。例如:已知，求的最小值。分析1 雖然所求函數的結構式具有兩個字母，但已知條件恰有的關系式，可用代入法消掉一個字母，從而轉換為普通的二次函數求最值問題。解法1 設，則二次項系數為故有最小值。當時， 的最小值為分析2 已知的一次式兩邊平方后與所求的二次式有密切關聯，于是所求的最小值可由等式轉換成不等式而求得。解法2 即即 當且僅當時取等號。 的最小值為分析3 配方法是解決求最值問題的一種常用手段，利用已知條件結合所求式子，配方后得兩個實數平方和的形式，從而達到求最值的目的。解法3 設 當時，即的最小值為11Oxy分析4 因為已知條件和所求函數式都具有解析幾何常見方程的特點，故可得到用解析法求解的啟發。解法4 如圖，表示直線表示原點到直線上的點的距離的平方。顯然其中以原點到直線的距離最短。此時，即所以的最小值為注 如果設則問題還可轉化為直線與圓有交點時，半徑的最小值。簡評 幾種解法都有特點和代表性。解法1是基本方法，解法2、3、4都緊緊地抓住題設條件的特點，與相關知識聯系起來，所以具有靈巧簡捷的優點，特別是解法4，形象直觀，值得效仿。 因此在新課程下的高中數學課堂教學中，教學過程是否體現學生在教師的指導下有目的、有意識、有計劃地掌握數學基礎