在平面直角坐標系中 當直線l與x軸相交時 取x軸作為基準 x軸正向與直線l向上方向之間所成的角 叫做直線l的傾斜角 傾斜角不是900的直線 它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率 常用k來表示 k tan 復習回顧 傾斜角 x軸正方向與直線向上方向之間所成的角 x y a 傾斜角 傾斜角的范圍 1 已知直線L的傾斜角是 且450 1350 求直線L的斜率k的取值范圍 練習 2 已知直線L的斜率是k 且 k 1 求直線L的傾斜角 的取值范圍 例3判斷正誤 直線的斜率為 則它的傾斜角為 因為所有直線都有傾斜角 所以所有直線都有斜率 直線的傾斜角為 則直線的斜率為 因為平行于y軸的直線的斜率不存在 所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在 直線的傾斜角越大 則直線的斜率越大 3 1 2兩直線的平行與垂直的判定 設兩條直線l1 l2的斜率分別為k1 k2 結論1 對于兩條不重合的直線l1 l2 其斜率分別為k1 k2 有 兩條直線平行的判定 3 若兩條不重合的直線的斜率都不存在 它們平行嗎 1 若兩條直線的斜率相等 這兩條直線一定平行嗎 思考 2 若兩條直線平行 則它們的斜率一定相等嗎 平行 例題講解 例1 已知A 2 3 B 4 0 P 3 1 Q 1 2 試判斷直線BA與PQ的位置關系 并證明你的結論 例2 已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A 0 0 B 2 1 C 4 2 D 2 3 試判斷四邊形ABCD的形狀 并給出證明 例題講解 設兩條直線l1 l2的傾斜角分別為 1 2 1 2 90 x O y l2 l1 1 2 兩條直線垂直的判定 結論2 如果兩條直線l1 l2都有斜率 且分別為k1 k2 則有 若兩條直線中 一條沒有斜率 另一條的斜率為零 它們的位置關系也是垂直 思考 若兩條直線的斜率之積為 1 這兩條直線一定垂直嗎 2 若兩條直線垂直 則它們的斜率之積一定為 1嗎 例3 已知A 6 0 B 3 6 P 0 3 Q 6 6 判斷直線AB與PQ的位置關系 例題講解 例4 已知三角形的頂點求BC邊上的高AD所在直線的方程 小結 兩條直線平行與垂直的判定 條件 不重合 都有斜率 條件 都有斜率 例題講解 例4 已知A 5 1 B 1 1 C 2 3 三點 試判斷 ABC的形狀 例題 例6 求經過A 2 0 B 5 3 兩點的直線的斜率 變式1 在例1基礎上加上點C m 4 也在直線上 求m 變式2 在例1基礎上加上點D 8 6 判斷點D是否在直線上 因為入射角等于反射角 課堂小結 1 填表 K 1 k 2 存在 K 1 k 2 1 K 1 k 2 且 b 1 b 2 l 1 y k 1 x b 1 l 2 y k 2 x b 2 適用范圍 垂直 平行 兩直線方程 2 利用斜率判斷兩直線平行或垂直時 特別注意斜率不存在時是否滿足題意 注意分類討論 數學理論 從傾斜角看對于不重合的兩條直線 兩條直線平行 傾斜角相等從斜率看對于不重合的兩條直線 兩條直線平行 斜率相等或斜率都不存在從 斜截式 方程看兩條直線平行 k1 k2且b1 b2或斜率都不存在且不重合 例 已知兩直線L1 x a2y 6 0 L2 a 2 x 3ay 2a 0 問 a為何值時L1與L2 1 平行 2 重合 3 相交 解 若a 0時 L1 x 6 0L2 x 0 所以L1 L2 若a 0時 L1 L2 2 當a 1或0時 L1 L2平行 3 當a 3 a 1 a 0時 L1 L2相交 思考 97年高考題