求展開式系數的六種常見類型求展開式中的系數是高考常考題型之一,本文以高考題為例，對二項式定理試題中求展開式系數的問題加以歸類與解析，供讀者參考。一 、型例1的展開式中項的系數是（ ）（A）840 （B）840 （C）210 （D）210解析：在通項公式中令=4，即得的展開式中項的系數為=840,故選A。 例2展開式中的系數為 。解析：通項公式 ，由題意得，則，故所求的系數為。評注：常用二項展開式的通項公式求二項展開式中某特定項的系數，由待定系數法確定的值。二 、型例3的展開式中整理后的常數項等于 .解析；的通項公式為,令，則,這時得的展開式中的常數項為=32, 的通項公式為,令，則,這時得的展開式中的常數項為=70，故的展開式中常數項等于。例4在的展開式中，含的項的系數是（ ）(A) (B) 5 (C) (D) 10解析：中的系數, 中的系數為,故的展開式中的系數為,故選D 。評注：求型如的展開式中某一項的系數，可分別展開兩個二項式，由多項式加減法求得所求項的系數。三 、型例5的展開式中項的系數是 。解析：的展開式中、的系數分別為和，故的展開式中項的系數為+=1008。例6的展開式中的系數是（ ） （A ） （B ） （C ） （D） 略解：的展開式中、的系數分別為和,故 展開式中的系數為,故選B。評注：求型如的展開式中某一項的系數，可分別展開兩個二項式，由多項式乘法求得所求項的系數。四 、型例7的展開式中整理后的常數項為 .解法一：=，通項公式, 的通項公式為,令，則，可得或或。當時，得展開式中項為；當時,，得展開式中項為；當時，得展開式中項為。綜上，的展開式中整理后的常數項為。解法二：=，對于二項式中，要得到常數項需，即。所以，常數項為。解法三：是5個三項式相乘。常數項的產生有三種情況：在5個相乘的三項式中，從其中一個取，從另外4個三項式中選一個取，從剩余的3個三項式中取常數項相乘，可得；從其中兩個取，從另外3個三項式中選兩個取，從剩余的1個三項式中取常數項相乘，可得；從5個相乘的三項式中取常數項相乘，可得=。綜上，的展開式中整理后的常數項為。評注：解法一、解法二的共同特點是：利用轉化思想，把三項式轉化為二項式來解決。解法三是利用二項式定理的推導方法來解決問題，本質上是利用加法原理和乘法原理，這種方法可以直接求展開式中的某特定項。五 、 型例8在的展開式中，項的系數是。（用數字作答）解析：由題意得項的系數為。例9在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展開式中，含x3的項的系數是( )(A) 74 (B) 121 (C) 74 (D) 121解析：(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8=中的系數為，中的系數為,126+5= 121,故選D。評注：例8的解法是先求出各展開式中項的系數，然后再相加；例9則從整體出發，把原式看作首相為(1x)，公比為(1x)的等比數列的前4項和，用等比數列求和公式減少項數，簡化了運算。例8和例9的解答方法是求的展開式中某特定項系數的兩種常規方法。六 、求展開式中若干項系數的和或差例10若，則。(用數字作答)解析：在中，令，則，令，則故=2003+。例11，則的值為（ ）(A) 1 (B) 1 (C) 0 (D) 2解析：在中，令，可得，令，可得所以，=1,故選A。評注：求展開式中若干項系數的和或差常采用“賦值法”。賦值法是給代數式(或方程或函數表達式)中的某些字母賦予一定的特殊值，從而達到便于解決問題的目的，它普遍適用于恒等