河南省南陽市2018屆高三數學上學期期中質量評估試題 理（掃描版）2017年秋期期中考試三數學試題（理）及答案1、 選擇題：1.已知集合，則AB=（D）A B C（0，1 D（0，32.復數滿足，則z=( A )A. B. C. D.3.設命題：，則為（D）A BC D4.設為等差數列，公差，為其前n項和，若，則=（B）A18 B20 C22 D245.若是正數，且，則有（A）A最小值 B最小值 C最大值 D最大值6.在ABC中，則此三角形解的情況是（B）A一解 B兩解 C一解或兩解 D無解7.已知函數g(x)是R上的奇函數，且當時，函數，若，則實數x的取值范圍是(D)A(2,1)B(，2)(1，)(，)C(1,2)D(2，)(，0)(0,1)8.已知是定義域為，值域為的函數，則這樣的函數共有（ A ）個.A.6 B.27 C.64 D.819.若函數有且只有2個不同的零點，則實數k的取值范圍是(C)A(4,0) B(4,0C (，0D(，0)10.已知O是所在平面內的一定點，動點P滿足，則動點P的軌跡一定通過的（ A ）A.內心 B.垂心 C.外心 D.重心11.已知有窮數列中，n=1,2,3,729.且.從數列中依次取出構成新數列，容易發現數列是以-3為首項，-3為公比的等比數列.記數列的所有項的和為，數列的所有項的和為，則（ A ）A. B. C. D.與的大小關系不確定12.4枝玫瑰花與5枝茶花的價格之和不小于22元，而6枝玫瑰花與3枝茶花的價格之和不大于24元，則2枝玫瑰花和3枝茶花的價格之差的最大值是（ B ）A.-1 B.0 C.1 D.22、 填空題：13.已知則= 14.在中，,.若為的外心，則 28815.下列結論：存在；函數的最小正周期為；任意的銳角三角形ABC中，有成立。其中所有正確結論的序號為 16.已知且對任意的恒成立，則的最小值為 13、 解答題： 17.(本題滿分10分）已知函數，其中e是自然對數的底數（1）證明：是上的偶函數；（2）若關于的不等式在（0，+）上恒成立，求實數的取值范圍.【解答】解：（1），即是上的偶函數；3分（2）若關于的不等式在（0，+）上恒成立，即x0，即在（0，+）上恒成立，5分設t=ex，（t1），則在上恒成立，7分，當且僅當時等號成立，10分18.(本題滿分12分）已知等比數列的前項和為，且，（1）求數列的通項公式；（2）數列中，求數列的前項和【解答】解：（1）由得，又，2分又數列成等比數列，設公比，則或（與矛盾，舍），4分，；6分（2），=222121+0+（n3）2n3，2=221120+0+（n3）2n2，相減得=222（21+20+2n3）+（n3）2n2=（2n2）+（n3）2n2=（n4）2n2+1，即 12分19.(本題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且（1）求A；（2）若，求ABC的面積的最值【解答】解：（1）由題意知，由正弦定理得，化簡得，則，由0A得，；6分（2），由余弦定理得，因為，故可得（當且僅當b=c時取等號），ABC的面積ABC的面積的最大值是沒有最小值。 12分20.(本題滿分12分）已知函數，.(1) 如果對任意，恒成立，求的取值范圍；(2) 若函數有兩個零點，求的取值范圍；(3) 若函數的兩個零點為，證明：解：（1）對，恒成立，對恒成立令，則，易知：在上遞減，在上遞增。，的取值范圍是.4分（2）有兩個零點，等價于與有兩個不同的交點，由 （1）知，6分（3） 證明：由（2）知：不妨設，則，即令，即為增函數，即因為，故由，得由（1）知在上遞減，故，即：12分21.(本題滿分12分）討論函數在定義域上的單調性.解：當時，上遞增；又，當時，上遞減；當時，方程的判別式，該方程有兩根，且，則當x變化時，的變化情況如下表：（0，）（，）減函數極小值增函數極大值減函數所以在上遞減，在上遞增，在上遞減。22.(本題滿分12分）已知函數.（1）求函數的極值；（2）若，試討論關于的方程的解的個數，并說明理由.解：（1）依題意得，當時，故函數在上單調遞增，無極值；2分當時，令，或（舍）當時，函數在上單調遞減；當時，函數在上單調遞增。故函數有極小值. 5分綜上所述：當時，無極值；當時，有極小值，無極大值。 6分（2）令，問題等價于求函數的零點個數.易得當時，