例析概念教學(xué)中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)http:/www.DearEDU.com如何設(shè)計數(shù)學(xué)概念教學(xué)，如何在概念教學(xué)中有效地培養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生的思維品質(zhì)，是我們在教學(xué)中經(jīng)常遇到并必須解決的問題本文試圖以“兩條異面直線所成的角”一課的教學(xué)設(shè)計為例，談?wù)劯拍罱虒W(xué)中各個階段上培養(yǎng)思維能力，優(yōu)化思維品質(zhì)的一點粗淺體會，并以此求教于各位同行展示概念背景，培養(yǎng)思維的主動性思維的主動性，表現(xiàn)為學(xué)生對數(shù)學(xué)充滿熱情，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂趣，在獲得知識時有一種愜意的滿足感導(dǎo)引階段：教師與學(xué)生一起以熟悉的正方體為例，復(fù)習(xí)空間兩條直線的位置關(guān)系后，請學(xué)生觀察圖中的幾對異面直線教師指出：從位置關(guān)系說，同為異面直線，但它們的相對位置，是否就沒有區(qū)別？學(xué)生回答：有區(qū)別教師緊接著說：既然有區(qū)別，說明僅用“異面”來描述異面直線間的相對位置顯然是不夠的在生產(chǎn)實際與數(shù)學(xué)問題中，有時還需要進(jìn)一步考慮它們的相對位置這就給數(shù)學(xué)提出了一個新任務(wù)：怎樣刻劃異面直線間的這種相對位置，或者說，引進(jìn)一個什么數(shù)學(xué)量來刻劃這種相對位置這樣引入新課，揭示了異面直線所成的角出現(xiàn)的背景，將數(shù)學(xué)家的思維活動暴露給學(xué)生，使學(xué)生沉浸于對新知識的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動得以觸發(fā)！創(chuàng)設(shè)求知情境，培養(yǎng)思維的敏捷性思維的敏捷性表現(xiàn)在思考問題時，以敏銳地感知，迅速提取有效信息，進(jìn)行“由此思彼”的聯(lián)想，果斷、簡捷地解決問題情境設(shè)計階段：我們知道平面幾何中用數(shù)學(xué)量“距離”來刻劃兩平行直線間的相對位置，用數(shù)學(xué)量“角”來刻劃兩相交直線間的相對位置，（教師用棒針比劃追問）那么用什么來刻劃兩異面直線的相對位置呢？角和距離揭示課題我們還知道兩異面直線不相交，它們又確實存在角度關(guān)系，這就需要我們找到一個角以它的大小來度量異面直線所成的角的大小為了解決這個問題，我們看一道題：一張紙上畫有兩條能相交的直線、（但交點在紙外）現(xiàn)給你一副三角板和量角器，限定不許拼接紙片，不許延長紙上的線段，問如何能量出、所成的角的大小？通過舊知識的遷移探測問題，為新知識的形成開辟通道，進(jìn)而使新舊知識得到完美的銜接這對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)是非常有益的精確表述概念，培養(yǎng)思維的準(zhǔn)確性 思維的準(zhǔn)確性是指思維符合邏輯，判斷準(zhǔn)確，概念清晰啟迪發(fā)現(xiàn)階段：引導(dǎo)學(xué)生分析本課開始部分幾對異面直線所成的角，分別可用哪兩條相交直線的角（銳角或直角）來度量至此，教師讓學(xué)生自己來概括得出新概念異面直線所成角的定義，其間，對學(xué)生表述上的任何微小缺陷與不當(dāng)之處，老師應(yīng)誘導(dǎo)啟發(fā)在正式給出定義時要求語言簡練、準(zhǔn)確，符合邏輯性和科學(xué)性新概念的引進(jìn)解決了導(dǎo)引中提出的問題學(xué)生自己參與形成和表述概念的過程培養(yǎng)了抽象概括能力因此，概念教學(xué)亦蘊(yùn)含了豐富的培養(yǎng)能力、訓(xùn)練思維的素材，教學(xué)過程中應(yīng)充分重視解剖新概念，培養(yǎng)思維的縝密性思維的縝密性表現(xiàn)在抓住概念的本質(zhì)特征，對概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系全面深刻地理解，對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性和科學(xué)性能夠充分認(rèn)識解剖概念階段：教師提問，這角（或平行線）一定可以作出來嗎？角的大小與作法有什么關(guān)系？這里提出的就是定義的合理性（即存在性和確定性問題）通過解決以上兩個問題得到：兩異面直線所成角的范圍規(guī)定在（，內(nèi)，那么它的大小，由異面直線本身決定，而與點（一線的平行線與另一線的平行線的交點）的選取無關(guān)，點可任選一般總是將點選在特殊位置這樣引導(dǎo)學(xué)生“解剖”定義，使學(xué)生看到抽象的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號與現(xiàn)實存在的具體事物和現(xiàn)象之間的聯(lián)系，了解整個定義的結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的縝密性至此，兩異面直線所成角的概念完全建立了，在這個過程中滲透了把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題這一化歸的數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用新概念，培養(yǎng)思維的深刻性思維的深刻性主要表現(xiàn)在理解能力強(qiáng)，能抓住概念、定理的核心及知識的內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確地掌握概念的內(nèi)涵及使用的條件和范圍在用概念判別命題的真?zhèn)螘r，能抓住問題的實質(zhì)；在用概念解題時，能抓住問題的關(guān)鍵鞏固深化階段：在學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念之后，應(yīng)立即引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)概念解決“引入概念”時提出的問題（或其他問題），在運(yùn)用中鞏固概念使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念，既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，又是進(jìn)行再認(rèn)識的工具如此往復(fù)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，成為實踐認(rèn)識再實踐再認(rèn)識的過程，達(dá)到培養(yǎng)思維深刻性的目的當(dāng)然，應(yīng)用的設(shè)計應(yīng)由易到難，循序漸進(jìn)，形成梯度，拾級而上，以促進(jìn)學(xué)生思維的合理過渡例、求本課開始時的幾對異面直線所成的角及距離啟發(fā)學(xué)生尋求一題多解，不僅可以使所學(xué)知識融會貫通，還可使學(xué)生掌握多種解題方法，并學(xué)會從眾多解法中，優(yōu)選最佳方法從而培養(yǎng)思維的靈活性和廣闊性例、（如圖1）、分別是正方體中、的中點，求與所成的角MABCDA1B1C1D1N（圖1）思路：過點作交于，、所成的銳角（或直角）為所求思路：連，則與所成的角（銳角或直角）為所求思路：連、，則與所成的角（銳角或直角）為所求這樣設(shè)計至少有兩個好處：其一，加深了學(xué)生對概念的理解；其二，再一次激起了學(xué)生思維的浪花分析錯解成因，培養(yǎng)思維的批判性 思維的批判是指思維嚴(yán)謹(jǐn)而不疏漏，能準(zhǔn)確地辨別和判斷，善于覓錯、糾錯，以批判的眼光觀察事物和審視思維的活動深化階段：對數(shù)學(xué)概念的理解要防止片面性除在運(yùn)用概念時，用典型的例子從正面加深對概念的理解、鞏固概念之外，還應(yīng)針對某些概念的定義中有些關(guān)鍵性的字眼不易被學(xué)生所理解，容易被忽視；某些概念的條件比較多，學(xué)生常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區(qū)別；等等舉反例，從反面來加深學(xué)生對概念的內(nèi)涵與外延的理解，培養(yǎng)思維的批判性例、空間四邊形中，、分別是、的中點，且，求與所成的角ABCDPR(圖2)錯解：取的中點，連、，則：，故在中，求出則與所成的角為錯因：沒有理解定義中要求相交直線所成的角為銳角（或直角）這一條件，上述求出的是兩相交直線所成的鈍角，故它的鄰補(bǔ)角為即為所求我從自己的教學(xué)實踐中體會到，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)不僅在于向?qū)W生傳授知識，更重要的是要優(yōu)化學(xué)生的思想品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的多種能力概念教學(xué)不僅要使學(xué)生記住概念，會用概念去解題，還應(yīng)讓學(xué)生了解概念建立的合理性在教學(xué)的每個環(huán)節(jié)，都應(yīng)通過啟迪和引導(dǎo)，使學(xué)生參與