浙江省杭州市2019屆高考數學命題比賽模擬試題11試卷命題雙向細目表題序考查內容分值難易程度1集合的關系與集合的運算4容易題2不等式及充要條件的判斷4容易題3函數性質4容易題4三視圖，直觀圖4容易題5三角函數化簡、平移4中檔題6排列組合的分配問題4中檔題7二項式定理通項公式4中檔題8線性規劃4中檔題9直線與拋物線的位置關系及函數的最值4較難題10函數與方程、函數的零點及不等式4較難題11三角函數化簡求值6容易題12數列的通項與求和6容易題13函數值與不等式的解法6容易題14復數的基本性質6中檔題15離散型隨機變量的期望和方差4中等偏難題16雙曲線的定義與幾何性質4較難題17空間幾何體與函數的最值4較難題18三角函數的性質與解三角形15容易題19空間中線線、線面垂直的判斷及用向量、幾何法求面面角15中檔題20數列通項和求和，與函數性質結合15中等偏難題說明：題型及考點分布按照2019考試說明參考樣卷。21圓錐曲線的方程與函數的最值15較難題22導數的性質，與不等式和函數的結合15較難題絕密啟用前2019年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）數 學本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁；非選擇題部分3至4頁。滿分150分。考試用時120分鐘。考生注意：1答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規定的位置上。2答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規范作答，在本試題卷上的作答一律無效。參考公式：若事件A，B互斥，則 若事件A，B相互獨立，則 若事件A在一次試驗中發生的概率是p，則n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率臺體的體積公式其中分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、(原創)設,，若，則實數a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. （命題意圖：考查集合的關系與集合的運算，屬容易題）【預設難度系數】0.85【答案】A2、(原創) “”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件（命題意圖：考查充要條件的性質，屬容易題）【預設難度系數】0.85【答案】B3、(改編) 已知函數是偶函數，且（ ）A、-1B、1 C、-5 D、5【根據2017年浙江省高考數學樣卷改編】（原題）若函數f (x) (xR)是奇函數，則A函數f (x2)是奇函數 B函數 f (x) 2是奇函數C函數f (x)x2是奇函數 D函數f (x)x2是奇函數（命題意圖：考查函數性質，屬容易題）【預設難度系數】0.7【答案】D4、(原創)某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（ ） .A. B. C. D. （命題意圖：考查三視圖，能畫出直觀圖，求幾何體的體積，屬容易題）【預設難度系數】0.7【答案】D5、(原創) 已知函數的最小正周期為，為了得到函數的圖象，只要將的圖象（ ）A. 向左平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度C. 向左平移個單位長度 D. 向右平移個單位長度【根據2016年浙江省高考卷改編】（原題）為了得到函數的拖鞋，只需要把函數圖像上所有的點（ ）A. 向左平行移動2個單位長度 B.向右平行移動2個單位長度C.向左平行移動1個單位長度 C。向右平行移動1個單位長度（命題意圖：考查此題主要考察三角函數性質，屬中檔題。）【預設難度系數】0.65【答案】D6、(改編) 某校從8名教師中選派4名同時去4個邊遠地區支教(每地1名教師)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，則不同的選派方案有()A900種B600種C300種D150種（命題意圖：考查排列組合的分配原則，屬中檔題）【預設難度系數】0.65【答案】C【根據2018年浙江省高考卷改編】（原題）從1，3，5，7，9中任取2個數字，從0，2，4，6中任取2個數字，一共可以組成_個沒有重復數字的四位數.(用數字作答)7、（引用杭高試卷）若，則（ ）A. B. C. D.（命題意圖：考查二項式定理的性質，屬中檔題）【預設難度系數】0.6【答案】C8、（原創）已知實數滿足，則的最大值是（ ）A. B. C. D.（命題意圖：考查線性規劃，屬中等偏難題）【預設難度系數】0.55【答案】A9、(原創)已知為拋物線的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，（其中O為坐標原點），則AFO與BFO面積之和的最小值是（ ） A B C D（命題意圖：考查直線與拋物線的位置關系及函數的最值，屬中等偏難題）【預設難度系數】0.55【答案】B10、（改編2016杭州一模）已知函數，設方程的四個實根從小到大依次為，對于滿足條件的任意一組實根，下列判斷中正確的個數為（ ）（1）；（2）；（3）；（4）。 A3 B2 C1 D0（命題意圖：考查函數與方程、函數的零點及不等式，屬較難題）【預設難度系數】0.5【答案】A-【原創】非選擇題部分（共110分）2、 填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11、(原創)已知tan（+）=，（，），則的值是； 的值是 （命題意圖：考查同角三角函數關系式、三角函數化簡求值，屬容易題）【預設難度系數】0.85【答案】_ _12、(原創)在數列中，為它的前項和，已知， ，且數列是等比數列，則 = （命題意圖：考查等比數列的通項與求和，屬容易題）【預設難度系數】0.8【答案】_ ，_13、(原創)已知函數，則= ；不等式的解集為_.（命題意圖：考查函數值與不等式的解法，屬中檔題）【預設難度系數】0.7【答案】_0_ _14、(改編) 若復數，其中是虛數單位，則的最大值為 此時 【根據2017年浙江省高考卷改編】（原題）已知a，bR，（i是虛數單位）則 ，ab= （命題意圖：考查復數的基本性質，屬中檔題）【預設難度系數】0.7【答案】_ 15、（改編）改編已知隨機變量的分布列如下表：X-101Pabc 其中.若的方差對所有都成立，則b取值范圍 【根據2018年浙江省高考卷改編】（原題）設0p1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項數列bn滿足b1=1，數列（bn+1bn）an的前n項和為2n2+n（）求q的值；（）求數列bn的通項公式（命題意圖：考查數列的通項及非特殊數列求和，與函數性質結合，屬中檔偏難題）【預設難度系數】0.521、(原創)（本題滿分15分）已知橢圓的焦點坐標為(-1,0)，(1,0)，過垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點，且|PQ|=3，(1) 求橢圓的方程；(2) 過的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則MN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由. （命題意圖：考查圓錐曲線的方程與函數的最值，屬中等偏難題）【預設難度系數】0.4522、已知函數()求函數f(x)的單調區間；()若當時，不等式f(x)m恒成立，求實數m的取值范圍；（）若關于x的方程在區間上恰好有2個相異實根，求實數a的取值范圍。（命題意圖：考查導數的性質，與不等式和函數的根相結合，屬較難題）【預設難度系數】0.452019年高考模擬試卷 數學卷答題卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.題號12345678答案二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11 _ _ 12 _ _13 _ _ 14 _ _15 _ 16 _ 17 _三、解答題（共74分）18. （14分）19. （15分）20. （15分） 21. （15分）22. （15分）2019年高考模擬試卷 數學卷答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.題號12345678910答案ABDDDCCABA二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11、 _ _ 12、 _ ，_13、 _0_ _ 14、 _ 15、 _ 16 、_12_ 17、 _三、解答題：本大題共5個題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18、（本題滿分14分）（1） (5分)單調遞增區間為， (8分)（2）當 時，取得最大值8 (12分)周長最大值為。(15分)19、（本題滿分15分）取的中點,連結，, 由題意知 ，.又因為 平面平面，所以 平面以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系 .則,，,，. (6分)（）取的中點,連結，, 由題意知 ，.又因為 平面平面，所以 平面 (8分)以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系 .則,，,.設平面的法向量為，則 即 (13 分)令.所以. 又平面的法向量 設二面角的平面角為，則. (15分)20、（本題滿分15分）（I）由，得.再由是，的等差中項，得，即. 2分由，得，即，亦即，解得或，又，故. 4分代入，得，所以，即； 6分 （II）證明：對任意， 10分，即.又，若規定，則. 13分 于是，從而，即. 15分21、（本題滿分15分）（1） 設橢圓方程為=1（ab0）,由焦點坐標可得c=11由PQ|=3，可得=3，解得a=2，b=，故橢圓方程為=1 (5分) （2） 設M，N,不妨0, 0,設MN的內切圓的徑R，則MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大， ， (8分)由題知，直線l的斜率不為零，可設直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，得， (10分)則AB（）=，令t=,則t1, (11分)則,令f（t）=3t+，當t1時， f(t)在1,+)上單調遞增，有f(t)f(1)=4