26.1.1反比例函數的意義【學習目標】經歷抽象反比例函數概念的過程，體會反比例函數的含義，理解反比例函數的概念。理解反比例函數的意義，根據題目條件會求對應量的值，能用待定系數法求反比例函數關系。讓學生經歷在實際問題中探索數量關系的過程，養成用數學思維方式解決實際問題的習慣，體會數學在解決實際問題中的作用。【學習重點】理解反比例函數的意義，確定反比例函數的解析式。【學習難點】反比例函數的解析式的確定。【學法指導】自主、合作、探究教 學 互 動 設 計方法導引【自主學習，基礎過關】一、自主學習：（一）復習鞏固1.在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，當x在其取值范圍內任意取一個值時，y ，則稱x為 ，y叫x的 .2.一次函數的解析式是： ；當 時，稱為正比例函數.3.一條直線經過點（2，3）、（4，7），求該直線的解析式.以上這種求函數解析式的方法叫： （二）自主探究提出問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？（1）京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化而變化；（2）某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；（3）已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位:人）的變化而變化. 1、上面問題中，自變量與因變量分別是什么？三個問題的函數表達式分別是什么？（1） （2） （3） 2、這三個函數關系式可以叫正比例函數嗎？可以叫一次函數嗎？（三）歸納總結：1、三個函數表達式：、S有什么共同特征？你能用一個一般形式來表示嗎？ 2、對于函數關系式，完成下表：102030405080100 當越來越大時怎樣變化？這說明與具備怎樣的關系？3、類比一次函數的概念給上述新的函數下一個恰當的定義 討論：1、反比例函數中自變量在分式的什么位置？自變量的取值范圍是什么？2、你能再舉出兩個反比例函數關系的實例嗎？寫出函數表達式，與同伴進行交流。 （四）自我嘗試：例1.下列哪些式子表示是關于的反比例函數？每一個反比例函數中相應的值是多少？(1)； 變式訓練11、關系式xy+4=0中y是x的反比例函數嗎?若是，比例系數k等于多少？若不是，請說明理由。2、 在下列函數中，y是x的反比例函數的是（ ）A、 B、 C、 D、3、 已知函數是正比例函數,則 m = 已知函數是反比例函數,則 m = 例2：（課本P3 例1）已知是的反比例函數，當時，寫出與的函數關系式。求當時，的值變式訓練1、已知y是x的反比例函數，并且當x=3時，y=-8。（1）寫出y與x之間的函數關系式。（2）求y=2時x的值。2、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：x-2-113y2-1（1）寫出這個反比例函數的表達式；（2）根據函數表達式完成上表。學生自主回顧學生獨立完成，并展示學生活動，總結歸納反比例函數概念學生獨立完成，然后分小組展示，教師點撥二、課堂檢測1、當m = ，函數是反比例函數。2、若y與x-2成反比例，且當x=-1時，y=3，則（1）求y與x之間的函數關系式。（2）求當x=5時，y的值3、已知函數yy1y2，y1與x1成正比例，y2與x成反比例，且當x1時，y0；當x4時，y9，求當x1時y的值小組分組合作探究，釋疑解惑1、老師把“課前預習導學案”答案和步驟過程展示出來。2、小組成員之間相互合作探究學生課前預習導學案中的問題和預習中的疑惑.(學生的疑惑中沒有提到老師認為需講解的內容時，需老師補充提問，小組討論后，同學作答)三、課外訓練1、若y是x-1的反比例函數，則x的取值范圍是 2、若y=是y關于x的反比例函數關系式，則n是 3、把xy=-1化為y=的形式，其中k= 4、蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數關系式為 5、已知y與x成反比例，且當x2時，y3，則y與x之間的函數關系式是 ，當x3時，y 6、當m 時，關于x的函數是反比例函數？7、如果y與x成正比例，z與x成反比例，那么y與x之間的函數關系是（ ）A.正比例關系 B.反比例關系 C.一次函數關系 D.不確定8、在下列函數中，y是x的反比例函數的是（ ）A、 B、 C、xy=5 D、9、已知y是x的反比例函數，并且當x=3時，y=4。（1）寫出y與x之間的函數關系式。（2）求x=1.5時y的值。【學生總結】1、老師學生一起把課堂檢測的問題結論，及步驟過程交流討論清楚。2、學生通過當堂檢測，找到自己當堂的問題，并用兩種顏色的筆做好修改，注釋和筆記等。3、學生自主查看翻閱資料，復習總結以及相互討論不理解或者更深層次的數學問題。【總結提煉，知識升華】1、本節