山東省臨沂第一中學2009屆 高三上學期期末數學測試數學文科 說明：本試題分第I卷和第II卷兩部分，滿分150分，時間120分鐘.第卷（選擇題）一、選擇題:共12小題每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，把正確的選項的代號涂在答題卡上. 1若復數為虛數單位）是純虛數，則實數a的值為（ ）A2B4C6D62下列命題錯誤的是（ ）A命題“若m0，則方程x2+xm=0有實數根”的逆否命題為：“若方程x2+xm=0 無實數根，則m0”.B“x =1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件.C若為假命題，則p ，q均為假命題.D對于命題p：3一組數據的平均數是，方差是，若將這組數據中的每一個數據都加上，得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別是（） A B C D 4已知正三棱錐的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內任取一點，使得的概率是（）A B C D5如下圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形,其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是( ) A B . C. D . 6.下列四個命題 ：（1）線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱；（2）殘差平方和越小的模型，模型擬和的效果越好；（3）用相關指數來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬和效果越好；（4）在推斷H:“X與Y有關系”的論述中，用三維柱形圖，只要主對角線上兩個柱形高度的比值與副對角線上的兩個柱形高度的比值相差越大，H成立的可能性就越大.其中真命題的個數是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47 已知函數（a為常數），在區(qū)間上有最大值20，那么此函數在區(qū)間上的最小值為（ ）A B C D 8設、為兩個非空實數集合，定義集合，若=1，0，1，=2，2，則集合中元素的個數是（）A2B3C4D59若直線，始終平分圓的周長，則的最小值為（ ）A1B5CD10給出如下四個命題：對于任意一條直線，平面內必有無數條直線與垂直；若是兩個不重合的平面，是兩條不重合的直線，則的一個充分而不必要條件是，且；已知是四條不重合的直線，如果，則 不可能都不成立；已知命題P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線.則命題P的逆否命題是假命題上命題中，正確命題的個數是（）A3B2 C1 D011中心在原點，焦點坐標為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標為，則橢圓方程為（ ） 12已知定義在上的奇函數在區(qū)間上單調遞增，若，的內角滿足，則角的取值范圍是（） A B C D 二、填空題：（每小題4分，共16分）13設動點P的坐標為（，向量a=（x，0），b=（1，），（a+ b）（a-b）.則點P的軌跡方程為_14數列是正項等差數列，若，則數列也為等差數列. 類比上述結論，寫出正項等比數列，若= _，則數列也為等比數列15如右圖所示給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內填入的條件是_ 第15題圖16設函數，給出以下四個論斷： 它的周期為；它的圖象關于直線=對稱；它的圖象關于點（，0）對稱在區(qū)間（，0）上是增函數以其中兩個論斷為條件，另兩個論斷作結論，寫出你認為正確的一個命題： 條件_結論_（注：填上你認為正確的一種答案即可）三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知向量（）求.（）若，且的值. 18(本小題滿分12分)已知函數的定義域是，當時，且（）證明在定義域上是減函數；（）如果，求滿足不等式的的取值范圍19(本小題滿分12分)某公司是一家專做產品A的國內外銷售的企業(yè)，第一批產品A上市銷售40天內全部售完，該公司對第一批產品A上市后的國內外市場銷售情況進行了跟蹤調查，調查結果如圖所示，其中圖中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關系；圖中的拋物線表示的是國內市場的日銷售量與上市時間的關系；圖中折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系（國內外市場相同）（）分別寫出國外市場的日銷售量、國內市場的日銷售量與第一批產品A 上市時間的關系式；（）第一批產品A上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過6300萬元？20(本小題滿分12分)如圖，在直角梯形中， 平面，（）求證:平面平面；（）設的中點為，當為何值時，能使？ 請給出證明21(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一個頂點為，且其右焦點到直線 的距離為 （）求橢圓的方程；（）是否存在斜率為，且過定點的直線，使與橢圓交于兩個不同的點，且？若存在，求出直線的方程;若不存在,請說明理由22(本小題滿分14分)設數列的前項和為，點在直線上，為常數，()求；（）若數列的公比,數列滿足，求證：為等差數列，并求；（III）設數列滿足，為數列的前項和，且存在實數滿足，求的最大值 臨沂第一中學高三上學期期末數學測試答案一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DCDACABBDACC1【解析】選D. ,由2【解析】選C. 若為假命題，則，兩個可以都是假命題，也可以有一真一假.3【解析】選D. 每一數都加上60時，平均數加上60，方差不變. 4【解析】選A. ，即點位于中截面以下，所以概率為.5【解析】選C.此幾何體為正四棱錐,其高為, 底面正方形的邊長為2,其體積為6【解析】選A. 只有（2）是正確的.7【解析】選B. 所以在上為減函數, 在上為增函數.所以最大值為即其最小值為8【解析】選B. 由已知得. 9【解析】選D. 直線過圓心(2,1), 10【解析】選A. 是正確的. 11【解析】選C. 法 一: 由焦點，設橢圓方程為，又被直線截得弦的中點為，設交點為，法二: 此題可用排除法，由已知得焦點在軸，故排除B,D,再由可排除A.12【解析】選C. 由已知或或.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填寫在答題卡的相應位置13答案: .【解析】14答案: 【解析】等差數列中與變量有關的加，減，乘，除類比到等比數列中分別為乘，除，乘方，開方，由此可得結論=.15 答案: （或）【解析】循環(huán)結構結束時,所以判斷框中應該填 （或）.16答案: 或.【解析】由可得，一定為條件中的一個，結合，可得結論：或三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）（）解：，,1分 2分 4分 6分 （）解： 7分 由 , 得8分 由 , 得.9分 11分 12分 18.(本小題滿分12分)解:()任取且， 2分 又4分 在定義域內是減函數6分（）由已知 可得 . 8分 ， ， 10分在定義域內是減函數， 12分19 (本小題滿分12分)解：（） 2分 4分 （）每件產品的銷售利潤與上市時間的關系為5分 設這家公司的日銷售利潤為則7分 當時，8分 故在上單調遞增，此時的最大值是 當時，令解得；10分 當時，.11分 答：第一批產品上市后，在第天，這家公司的日銷售利潤超過元12分20 (本小題滿分12分)（）證明： 又平面平面，.2分平面. 4分又平面，平面平面 6分 （）當時，能使. 7分 連結又為中點, 8分 設的中點為，連結，則且又又平面 10分 由知平面即當時，能使. 12分 21. (本小題滿分12分)解：（）設橢圓的方程為,由已知得. 1分 設右焦點為，由題意得2分 .3分 橢圓的方程為. 4分 （）直線的方程， 代入橢圓方程,得 5分 設點則6分 設、的中點為，則點的坐標為.7分 點在線段的中垂線上. 8分