時頻分析 1 24 時頻分析 1 時頻分析 2 24 傳統(tǒng)傅里葉變換的局限性1 傳統(tǒng)傅里葉變換是一種全局變化 要么完全在頻域 要么完全在時域 無法同時表示時頻局部性質2 傳統(tǒng)傅里葉變換能準確的反應信號所含頻率分量及范圍 但不能反應頻率分量所在的時間段及隨時間的變化規(guī)律3 傳統(tǒng)傅里葉變換基于信號平穩(wěn)的假設 在許多場合 信號是不平穩(wěn)的 如音樂信號 地震信號等 2 時頻分析 3 24 兩個線性調頻信號之和的時域與頻域圖 3 時頻分析 4 24 分析非平穩(wěn)信號的理論 1 短時傅里葉變換 STFT 2 Gabor變換 3 積分小波變換 IWT 4 時頻分析 5 24 短時傅里葉變換 STFT 式中 是一個窗函數(shù) 其作用是取出在在某時刻附近的一小段信號進行傅里葉變換 當變化時 窗函數(shù)隨移動 從而得到信號頻譜隨時間變化的規(guī)律 5 時頻分析 6 24 STFT變換時間 頻率圖 6 時頻分析 7 24 頻率分辨率 取樣周期T 加窗寬度N三者關系 可見 窗寬度 頻率分辨率 時間分辨率 窗口寬度 頻率分辨率 時間分辨率 因而二者是矛盾的 7 時頻分析 8 24 窗口寬度與短時傅里葉變換特性之間的關系用窄窗可得到好的時間分辨率用寬窗可以得到好的頻率分辨率 但由于采用窗的目的是要限制分析的時間以使其中波形的特性沒有顯著變化 因而要折衷考慮 8 時頻分析 9 24 信號模型 9 時頻分析 10 24 不同窗口寬度對于STFT分析的影響 10 時頻分析 11 24 窗形狀對短時傅立葉變換的影響 矩形窗 主瓣窄 衰減慢 窗口每一點在計算中的貢獻是等同的 漢明窗 主瓣寬 衰減快 突出窗口中的中間點在計算中的貢獻 窗寬對短時頻譜的影響 窗寬長 頻率分辨率高 能看到頻譜快變化 窗寬短 頻率分辨率低 看不到頻譜的快變化 11 時頻分析 12 24 不同窗函數(shù)對于STFT分析的影響 12 時頻分析 13 24 不同窗口寬度及窗函數(shù)對于STFT分析的影響 13 時頻分析 14 24 Heisenberg測不準原則 窗口大小 窗口中心 14 時頻分析 15 24 窗口面積必須大于一個常數(shù)窗口大小不受中心點位置的影響 Heisenberg測不準原則 Heisenberg測不準原則限制了窗函數(shù)不可能同時具有很高的時間分辨率和頻率分辨率 常用的窗函數(shù)有矩形窗 Hamming窗 Gaussian窗和Blackman窗 由窗函數(shù)的選取可引入Gabor變換 15 時頻分析 16 24 Gabor變換Heisenberg測不準原則也證明了只有當g t 為Gaussian函數(shù)時 中 才成立 即具有最高的時頻聯(lián)合分辨率 Gabor變換是具有最小時間 頻率窗的短時傅里葉變換 其窗函數(shù)是高斯函數(shù) 高斯函數(shù)的傅里葉變換仍是高斯函數(shù) Gabor變換定義為 16 時頻分析 17 24 Gabor變換時間 頻率圖 17 時頻分析 18 24 不同窗口寬度對于Gabor分析的影響 18 時頻分析 19 24 Gabor的局限性STFT和Gabor一旦窗口的函數(shù)選定 則窗口的形狀和大小保持不變 如果要改變分辨率 則需要重新選擇窗函數(shù) 這也就從另一個側面說明了短時傅里葉變換窗函數(shù)的時間與頻率分辨率不能同時達到最優(yōu) 我們對時間分辨率和頻率分辨率只能取一個折中 一個提高了 另一個就必然要降低 反之亦然 19 時頻分析 20 24 積分小波變換 IWT 母函數(shù)伸縮平移得 20 時頻分析 21 24 對L R 空間內任意函數(shù)f t 的積分小波變換可定義為 Morlet小波 21 時頻分析 22 24 t f a 1 a 1 a 1 不同尺度小波函數(shù)的時頻網(wǎng)格圖 a 1 頻率分辨率較高 時間分辨率較低 可以看見信號的細節(jié) IWT提供了一個可調的時間 頻率窗 a 1 頻率分辨率較低 時間分辨率較高 可以看見信號的輪廓 22 時頻分析 23 24 Gabor變換與小波變換分析的效果對比圖 復變Morlet小波Fc 3Fb 3 23 時頻分析 24 24 STFT或Gabor變換 在利用長窗口時 頻率分辨率較高 但時間分辨率低 利用短窗口