7 3三元一次方程組及其解法 1 經(jīng)歷探索三元一次方程組的解法的過程 2 會(huì)解三元一次方程組 3 能利用三元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 小明手頭有12張面額分別為1元 2元 5元的紙幣 共計(jì)22元 其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍 求1元 2元 5元紙幣各多少?gòu)?小明手頭有12張面額分別為1元 2元 5元的紙幣 共計(jì)22元 其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍 求1元 2元 5元紙幣各多少?gòu)?解析 1 這個(gè)問題中包含有個(gè)未知數(shù) 1元 2元 5元紙幣的張數(shù) 2 這個(gè)問題中包含有個(gè)相等關(guān)系 1元紙幣張數(shù) 2元紙幣張數(shù) 5元紙幣張數(shù) 12張1元紙幣的張數(shù) 2元紙幣的張數(shù)的4倍1元紙幣的金額 2元紙幣的金額 5元紙幣的金額 22元 三 三 交流探索 設(shè)1元 2元 5元的紙幣分別為x張 y張 z張 根據(jù)題意 可以得到下面三個(gè)方程 x y z 12x 4yx 2y 5z 22 你能根據(jù)等量關(guān)系列出方程嗎 x y z 12x 4yx 2y 5z 22 觀察方程 你能得出什么 含有三個(gè)未知數(shù) 并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 像這樣的方程叫做三元一次方程 概念學(xué)習(xí) 這個(gè)問題的解必須同時(shí)滿足上面三個(gè)條件 因此 我們把這三個(gè)方程合在一起 寫成 x y z 12x 4yx 2y 5z 22 這個(gè)方程組含有三個(gè)未知數(shù) 每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 并且一共有三個(gè)方程 像這樣的方程組叫做三元一次方程組 如何解三元一次方程組呢 是不是類似于解二元一次方程組先把三元化為二元 再把二元化為一元呢 議一議 解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣 即 三元一次方程組 消元 二元一次方程組 消元 一元一次方程 歸納 例 解三元一次方程組 分析 方程 中只含x z 因此 可以由 消去y 得到一個(gè)只含x z的方程 與方程 組成一個(gè)二元一次方程組 例題 3 得11x 10z 35 與 組成方程組 解這個(gè)方程組 得 把x 5 z 2代入 得y 因此 三元一次方程組的解為 3x 4z 7 2x 3y z 9 5x 9y 7z 8 x 5y z 2 解析 解三元一次方程組 答案 跟蹤訓(xùn)練 1 在方程5x 2y z 3中 若x 1 y 2 則z 解析 把x 1 y 2代入方程中 即可求出z的值 答案 4 2 解方程組 則x y z 解析 通過觀察未知數(shù)的系數(shù) 可采取 求出y 求出z 最后再將y與z的值代入任何一個(gè)方程求出x即可 答案 683 3 若x 2y 3z 10 4x 3y 2z 15 則x y z的值為 a 2b 3c 4d 5 解析 選d 通過觀察未知數(shù)的系數(shù) 可采取兩個(gè)方程相加得 5x 5y 5z 25 所以x y z 5 4 在等式y(tǒng) ax2 bx c中 當(dāng)x 1時(shí) y 0 當(dāng)x 2時(shí) y 3 當(dāng)x 5時(shí) y 60 求a b c的值 解 根據(jù)題意 得三元一次方程組 a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 得a b 1 得4a b 10 與 組成二元一次方程組 a b 14a b 10 a 3b 2 解這個(gè)方程組 得 把代入 得 a 3b 2 c 5 a 3b 2c 5 因此 答 a 3 b 2 c 5 5 某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地 計(jì)劃種植水稻 棉花和蔬菜 已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的資金如下表 已知農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投入67萬元 應(yīng)該怎樣安排這三種農(nóng)作物的種植面積 才能使所有職工都有工作 而且投入的資金正好夠用 解 設(shè)安排x公頃種水稻 y公頃種棉花 z公頃種蔬菜 答 安排15公頃種水稻 20公頃種棉花 16公頃種蔬菜 1 三元一次方程組的