信號與系統教案(第12次課) 4.8LTI系統的頻域分析傅里葉分析是將任意信號分解為無窮多項不同頻率的虛指數函數之和。 ?對周期信號f(t)?F nejn?tn?1?j?tf(t)?F(j?)e d?對非周期信號2?其基本信號為e j?t?基本信號e j?t作用于LTI系統的響應?一般信號f(t)作用于LTI系統的響應?頻率響應H(j?)的求法?無失真傳輸與濾波一基本信號e j?t作用于LTI系統的響應?j?t j?(t?)?j?y(t)?h(?)e d?h(?)e d?e?j?h(?)e d?正好是h(t)的傅里葉變換，記為H(j?)，稱為系統而上式積分?的頻率響應函數。 y(t)=H(j?)ej?t H(j?)反映了響應y(t)的幅度和相位隨頻率變化情況。 二、一般信號f(t)作用于LTI系統的響應Y(j?)=F(j?)H(j?)?H(j?)?稱為幅頻特性（或幅頻響應）；(?)稱為相頻特性（或相頻響應）。 三、頻率響應H(j?)的求法1.H(j?)=Fh(t)2.H(j?)=Y(j?)/F(j?) （1）由微分方程求，對微分方程兩邊取傅里葉變換。 （2）由電路直接求出。 四、無失真傳輸與濾波系統對于信號的作用大體可分為兩類信號的傳輸、濾波傳輸要求信號盡量不失真，而濾波則濾去或削弱不需要有的成分，必然伴隨著失真。 1、無失真傳輸 （1）定義信號無失真傳輸是指系統的輸出信號與輸入信號相比，只有幅度的大小和出現時間的先后不同，而沒有波形上的變化。 即輸入信號為f(t)，經過無失真傳輸后，輸出信號應為y(t)=K f(ttd)其頻譜關系為Y(j?)=Kej?td F(j?) (2)無失真傳輸條件系統要實現無失真傳輸，對系統h(t)，H(j?)的要求是(a)對h(t)的要求h(t)=K?(ttd)(b)對H(j?)的要求H(j?)=Y(j?)/F(j?)=Ke-j?td即?H(j?)?=K,(?)=?td失真的有關概念線性系統引起的信號失真由兩方面的因素造成幅度失真各頻率分量幅度產生不同程度的衰減；相位失真各頻率分量產生的相移不與頻率成正比，使響應的各頻率分量在時間軸上的相對位置產生變化。 線性系統的失真幅度，相位變化，不產生新的頻率成分；非線性系統產生非線性失真產生新的頻率成分。 對系統的不同用途有不同的要求無失真傳輸；利用失真?波形變換。 ?j?t d 2、理想低通濾波器?,?C?e?j?t dH(j?)?g(?)e?2?C0,?C? 3、物理可實現系統的條件就時域特性而言，一個物理可實現的系統，其沖激響應在t0時必須為0，即h(t)=0,t0即響應不應在激勵作用之前出現。 就頻域特性來說，佩利（Paley)和維納（Wiener)證明了物理可實現的幅頻特性必須滿足?ln H(j?)?2d?H(j?)d?2?1?稱為佩利-維納準則。 （必要條件）從該準則可看出，對于物理可實現系統，其幅頻特性可在某些孤立頻率點上為0，但不能在某個有限頻帶內為0。 ?4.9取樣定理取樣定理論述了在一定條件下，一個連續信號完全可以用離散樣本值表示。 這些樣本值包含了該連續信號的全部信息，利用這些樣本值可以恢復原信號。 可以說，取樣定理在連續信號與離散信號之間架起了一座橋梁。 為其互為轉換提供了理論依據。 一信號的取樣所謂“取樣”就是利用取樣脈沖序列s(t)從連續信號f(t)中“抽取”一系列離散樣本值的過程。 這樣得到的離散信號稱為取樣信號fs(t)。 它是對信號進行數字處理的第一個環節。 二、時域取樣定理一個頻譜在區間（-?m，?m)以外為0的帶限信號f(t)，可唯一地由其在均勻間隔TsTs1/(2fm)上的樣點值f(kTs)確定。 奈奎斯特(Nyquist)頻率和間隔注意為恢復原信號，必須滿足兩個條件 （1）f(t)必須是帶限信號； （2）取樣頻率不能太低，必須fs2fm，或者說，取樣間隔不能太大，必須Ts1/(2f