淮南四中高三第一次摸擬考試預測題（2009.1.13.理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1集合“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角60，則|a-3b|等于 （ ）ABCD43在下列各函數中，最小值等于2的函數是（ ）ABCD4在ABC中，若ABC是（ ）A等邊三角形B銳角三角形C鈍角三角形D直角三角形5若兩個函數的圖象經過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數為“同形”函數，給出下列三個函數：，則（ ）A為“同形”函數B為“同形”函數，且它們與不為“同形”函數C為“同形”函數，且他們與不為“同形”函數D為“同形”函數，且他們與不為“同形”函數6若方程，則屬于以下區間（ ）ABCD（1，2）7由曲線軸圍成的封閉圖形的面積是（ ）ABC D8直線l與圓=1相切，并且在兩坐標軸上的截距之和等于，則直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于（ ）ABC1或3D或9將等差數列1，4，7，10，中的各項，按如下方式分組（按原來的次序，每組中的項數成等比數列）：（1）（4，7），（10，13，16，19），（22，25，28，31，34，37，40，43），則2 005在第幾組中？（ ）A第9組B第10組C第11組D第12組1,3,510設函數的前n項和為（ ）ABCD11函數與在同一坐標系的圖象為（ ）12定義在R上的偶函數滿足，設的大小關系是（ ）AcabBbaCCcbaDab0,y0滿足，則不等式的解集為_ _ 15已知數列是公差為d的等差數列，其前n項和為Sn，則有類似的，對于公比為q的等比數列來說，設其前n項積為Tn，則關于的一個關系式為 。16如圖,在平面斜坐標系xOy中,xOy=60,該平面上任一點P在斜坐標系中的斜坐標是這樣定義的：若=xe1+ye2,(其中e1、e2分別為與x軸、y軸方向相同的單位向量)，則P點的斜坐標為（x,y）.若P點的斜坐標為（3，4），則點P到原點O的距離|OP|= 三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）若函數 （1）求函數的單調遞減區間； （2）已知ABC的三邊a、b、c對應角為A、B、C，且三角形的面積為S，若 的取值范圍。 18（本小題滿分12分）有一個數據運算裝置，如下圖所示，輸入數據通過這個運算裝置就輸出一個數據，輸入一組數據，則會輸出另一組數據。要使輸入的數據介于20100之間（含20和100，且一個都不能少），輸出的另一組數據后滿足下列要求：新數據在60100之間（含60和100，也一個都不能少）；新數據的大小關系與原數據的大小關系相反，即原數據較大的對應新數據較小。 （1）若該裝置的運算規則是一次函數，求出這種關系；（2）若該裝置的運算規則是，求滿足上述條件的應滿足的關系式；（3）請你設計一種滿足上述條件新的運算規則（非一次、二次函數）。開始輸入x運算裝置輸出y結束解： 19（本題滿分12分）定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)=log23且對任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y).()求證f(x)為奇函數；()若f(k3x)+f(3x9x2)0時，證明不等式 （3）設的最小值為淮南四中高三第一次摸擬考試預測題參考答案一、1,3,5112 AADDB BCABC AA二、13 14（0，2） 15 16.三、17解：（1）當2時，單調遞減。當時，單調遞減。函數的單調減區間為（2）18解：（1）若該運算裝置的運算規則是一次函數，設 根據題意，則 解得 -4分（2） 要使規則滿足以上條件，則必須有函數的定義域為，值域為且該函數在上單調遞減：故應滿足條件-8分-10分（3） 若設新的運算規則是-12分則 解得-14分故新的運算規則是+-16分（本題是開放題：若設新的運算規則是也可以參考評分）等等。19解析 （1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yR) 令x=y=0,代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0. （2分）令y=x,代入式，得f(xx)=f(x)+f(x),又f(0)=0,則有0=f(x)+f(x).即f(x)=f(x)對任意xR成立，所以f(x)是奇函數. （5分）(2)f(3)=log230,即f(3)f(0), 又f(x)在R上是單調函數, 所以f(x)在R上是增函數, （6分）又由(1)知f(x)是奇函數.f(k3x) f(3x9x2)=f(3x+9x+2), k3x3x+9x+2, （8分）對任意xR成立. 分離參數得k3x+1. （10分）令u=3x+121，即u的最小值為21，要使對xR不等式k3x+1恒成立，只要使k21. （12分）20解：（1）x，y令為恒為零令顯然（4分）又函數為單調函數，可得為等差數列 從而 （2）是遞增數列。（10分）當時， （12分）21（1）由題意可知，可行域是以及點為頂點的三角形，為直角三角形，2分外接圓C以原點O為圓心，線段A1A2為直徑，故其方程為2a=4，a=2又，可得所求橢圓C1的方程是6分（2）直線PQ與圓C相切設，則當時，；當時，直線OQ的方程為8分因此，點Q的坐標為10分當時，；當時候，綜上，當時候，