河南省中牟縣第一高級中學2018-2019學年高一數學上學期12月第三次雙周考試題 理一、選擇題（每小題5分，共60分）1已知集合，則（ ）A B C D2. 函數f（x）=( ) A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）3已知直線與直線平行，則的值為( ) A B. C. 1 D. 4. 設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是( ) A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則5. 已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是( )A4 cm3 B5 cm3 C6 cm3 D7 cm36. 設f(x)為定義在R上的奇函數當x0時，f(x)2x2xb(b為常數)，則f(1)()A1B.1 C3 D.37. 過點C(1,1)和點D(1,3)，且圓心在x軸上的圓的方程是()Ax2(y2)210 Bx2(y2)210 C(x2)2y210 D(x2)2y2108、若是定義在(，)上的偶函數，0，)且（），則()A B. CD. 9、光線由點P（2，3）射到直線上，反射后過點Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為（ ） A、 B、 C、 D、10. 已知三棱錐的三條棱,長分別是3、4、5，三條棱,兩兩垂直，且該棱錐4個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是 ( ) A B. C. D.都不對11. 四面體中，各個側面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（ ）A B C D12已知函數, 且，則滿足條件的的值得個數是（ ）A 1 B 2 C 3 D 42、 填空題 (每小題5分，共20分)13. 若，則 . 14函數f(x)log2(x21)的單調遞減區間為_15邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為_16已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的體積是 三、解答題（共70分。解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17已知集合，集合。（1）若，求和（2）若，求實數的取值范圍。18.已知直線（1）求證：直線過定點。（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程。19. 在三棱錐VABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且ACBC，O，M分別為AB，VA的中點(1)求證：平面MOC平面VAB；(2)求三棱錐VABC的體積 20.已知直線：，求滿足下列條件的的值.（1），且直線過點；（2），且坐標原點到這兩條直線的距離相等；21如圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，且，P為的中點。（1）求證：； （2）求異面直線與所成角的正切值。 22.已知函數。（1）判斷函數的奇偶性并證明。(2)證明函數在是增函數。(3)若不等式對一切恒成立，求滿足條件的實數的取值范圍。第三次雙周考理科數學試題答案一、選擇題123456789101112BCDBACDBABCD一、 填空題13 14、 15、 2 16、三 、解答題17、（1）若，則。-2分，-5分（2）因為 ,-6分若，則，-7分若，則或，-8分綜上，-10分18、解（1）根據題意將直線化為的。-2分解得，所以直線過定點。-6分（2）由（1）知定點為，設直線的斜率為k，-7分且直線與垂直，所以，-10分所以直線的方程為。-12分19、(1)證明：因為ACBC，O為AB的中點，所以OCAB.又因為平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.所以平面MOC平面VAB.-6分(2)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1.所以等邊三角形VAB的面積SVAB-9分又因為OC平面VAB，所以三棱錐CVAB的體積等于OCSVAB.又因為三棱錐VABC的體積與三棱錐CVAB的體積相等，所以三棱錐VABC的體積為.-12分20、（1），2分又直線過點，4分聯立(1)(2)可得,6分7分坐標原點到這兩條直線的距離相等，化簡得8分故或，10分經檢驗，為所求12分21.證明：（1）連接PO，因為P為SB的中點，OA=OB，所以2分 4分6分 （2）7分 8分 在中，10分設 12分22、（1）定義域為，關于原點對稱，又， 為奇函數。-（2分）(2)任取, ,且，則= ，