課題3.2圓的對稱性主備人：汪常新 審核人：課型新授課課時1教材分析圓是北師大版九年級下冊第三章的內容. 本節課是在學生了解了圓的定義與弦、弧的定義以及旋轉的有關知識的基礎上進行的，它是前面所學知識的應用，也是本章中證明同圓或等圓中弧等、角等以及線段相等的重要依據。學情分析本節課是在學生了解了圓的定義與弦、弧的定義以及旋轉的有關知識的基礎上進行的，它是前面所學知識的應用，也是本章中證明同圓或等圓中弧等、角等以及線段相等的重要依據，也是下一節課的理論基礎，因此，本節課的學習將對今后的學習和培養學生能力有重要的作用.教學目標知識與技能.1，圓的旋轉不變性；2.圓心角、弧、弦之間相等關系定理.過程與方法通過動手操作、觀察、歸納，經歷探索新知的過程，培養學生實驗、觀察、發現新問題，探究和解決問題的能力.情感態度與價值觀.（1）通過引導學生動手操作，對圖形的觀察發現，激發學生的學習興趣（2）在師生之間、生生之間的合作交流中進一步樹立合作意識，培養合作能力，體驗學習的快樂（3）在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心教學重點探索圓心角、弧、弦之間關系定理并利用其解決相關問題教學難點圓心角、弧、弦之間關系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明教學手段教學方法教學用具教學過程教學環節教師活動學生活動活動目的（備注）新知引入活動探究新知例題精析一認識圓的對稱性提問一：我們已經學習過圓，你能說出圓的那些特征？提問二：圓是對稱圖形嗎？（1）圓是軸對稱圖形嗎？你怎么驗證圓是軸對稱圖形，對稱軸有無數條（所有經過圓心的直線都是對稱軸）驗證方法：折疊（2）圓是中心對稱圖形嗎？你怎么驗證？同學們請觀察老師手中的兩個圓有什么特點? 現在老師把這兩個圓疊在一起，使它倆重合，將圓心固定 將上面這個圓旋轉任意一個角度，兩個圓還重合嗎?通過旋轉的方法我們知道：圓具有旋轉不變的特性即一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圖形重合圓的中心對稱性是其旋轉不變性的特例即圓是中心對稱圖形.對稱中心為圓心二：了解圓心角的定義如圖所示，AOB的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角三、探索圓心角定理嘗試與交流按下面的步驟做一做：1在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的O和O，沿圓周分別將兩圓剪下2在O和O上分別作相等的圓心角AOB和AOB (如下圖示)，圓心固定注意：AOB和AOB時，要使OB相對于0A的方向與OB相對于OA的方向一致，否則當OA與OA重合時，OB與OB不能重合3將其中的一個圓旋轉一個角度，使得OA與OA重合 思考： 通過上面的做一做，你能發現哪些等量關系? 結論可能有：1由已知條件可知AOB=AOB2由兩圓的半徑相等，可以得到OBA=OBA=OAB和OAB3由AOBAOB可得到ABAB4由旋轉法可知= 剛才到的=理由是一種新的證明弧相等的方法疊合法我們在上述做一做的過程中發現，固定圓心，將其中一個圓旋轉一個角度，使半徑OA與OA重合時，由于AOB=AOB這樣便得到半徑OB與OB重合因為點A和點A重合，點B和點B重合，所以AB和AB重合，弦AB與弦AB重合，即ABAB在上述操作過程中，你會得出什么結論?在等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等上面的結論，在同圓中也成立于是得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等這就是我們通過實驗利用圓的旋轉不變性探索到的圓的另一個特性：圓心角、弧、弦之間相等關系定理(通過舉反例強化對定理的理解)請同學們畫一個只能是圓心角相等的這個條件的圖如下圖示.雖然AOB=AOB，但ABAB, 下面我們共同想一想 在同圓或等圓中 弧相等 相等的圓心角 弦相等如果在同圓或等圓這個前提下，將題設和結論中任何一項交換一下，結論正確嗎?你是怎么想的?請你說一說在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等注意：（1）不能忽略“在同圓或等圓中”這個前提條件，否則，丟掉這個前提，雖然圓心角相等，但所對的弧、弦不一定相等（2）此定理中的“弧”一般指劣?。?）要結合圖形深刻體會圓心角、弧、弦這四個概念和“所對”一詞的含義否則易錯用此關系（4）在具體應用上述定理解決問題時，可根據需要，擇其有關部分如“在同圓中，等弧所對的圓心角相等”等等例題1： 如圖，AB，DE是O的直徑，C是O的一點，且，BE與CE的大小有什么關系？為什么？（過程見課本）例2如圖，在O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為EF（1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？（2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關系？AB與CD的大小有什么關系？為什么？AOB與COD呢？ 分析：（1）要說明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說明AE=CF，即說明AB=CD，因此，只要運用前面所講的定理即可（2）OE=OF，在RtAOE和RtCOF中，又有AO=CO是半徑，RtAOERtCOF，AE=CF，AB=CD，又可運用上面的定理得到 = 解：（1）如果AOB=COD，那么OE=OF 理由是：AOB=COD AB=CD OEAB，OFCD AE=，CF= AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCFOE=OF（2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，AOB=COD理由是： OA=OC，OE=OF RtOAERtOCF AE=CF 又OEAB，OFCD AE=，CF= AB=2AE，CD=2CF AB=