4.3.1 運用公式法（一）芮城縣風陵渡第三中學 楊光先教學目標（一）知識認知要求1.使學生了解運用公式法分解因式的意義；2.使學生掌握用平方差公式分解因式.3.使學生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.（二）能力訓練要求1.通過對平方差公式特點的辨析，培養學生的觀察能力.2.訓練學生對平方差公式的運用能力.（三）情感與價值觀要求在引導學生逆用乘法公式的過程中，培養學生逆向思維的意識，同時讓學生了解換元的思想方法.教學重點 讓學生掌握運用平方差公式分解因式.教學難點將單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養學生多步驟分解因式的能力.教學過程一、創設問題情境,引入新課在前兩節課中我們學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式.如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關系找到新的因式分解的方法，本節課我們就來學習另外的一種因式分解的方法公式法.二、新課講解1.請看乘法公式（a+b）（ab）=a2b2 （1）左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是a2b2=（a+b）（ab） （2）左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？符合因式分解的定義，因此是因式分解.對，是利用平方差公式進行的因式分解.第（1）個等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式講解請大家觀察式子a2b2,找出它的特點.是一個二項式，每項都可以化成整式的平方，整體來看是兩個整式的平方差.如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積.如x216=（x）242=（x+4）（x4）.9 m 24n2=（3 m ）2（2n）2=（3 m +2n）（3 m 2n）3.例題講解例1把下列各式分解因式：（1）2516x2; （2）9a2b2.解：（1）2516x2=52（4x）2=（5+4x）（54x）;（2）9a2b2=（3a）2（b）2=（3a+b）（3ab）.例2把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2（mn）2;（2）2x38x.解：（1）9（m +n）2（mn）2=3（m +n）2（mn）2=3（m +n）+（mn）3（m +n）（mn）=（3 m +3n+ mn）（3 m +3nm +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x38x=2x（x24）=2x（x+2）（x2） 說明：例1是把一個多項式的兩項都化成兩個單項式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一個二項式化成兩個多項式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當一個題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.補充例題：判斷下列分解因式是否正確.（1）（a+b）2c2=a2+2ab+b2c2.（2）a41=（a2）21=（a2+1）（a21）.解：（1）不正確.本題錯在對分解因式的概念不清，左邊是多項式的形式，右邊應是整式乘積的形式，但（1）中還是多項式的形式，因此，最終結果是未對所給多項式進行因式分解.（2）不正確.錯誤原因是因式分解不到底，因為a21還能繼續分解成（a+1）（a1）.應為a41=（a2+1）（a21）=（a2+1）（a+1）（a1）.三、課堂練習（一）隨堂練習1.判斷正誤（1）x2+y2=（x+y）（xy）;（2）x2y2=（x+y）（xy）;（3）x2+y2=（x+y）（xy）;（4）x2y2=（x+y）（xy）.2.把下列各式分解因式解：（1）a2b2m2（2）（ma）2（n+b）2（3）x2（a+bc）2（4）16x4+81y4（二）補充練習：把下列各式分解因式（1）36（x+y）249（xy）2;（2）（x1）+b2（1x）;（3）（x2+x+1）21.四.課時小結我們已學習過的因式分解方法有提公因式法和運用平方差公式法.如果多項式各項含有公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結構特點，若符合則繼續進行.第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續分解，則需要進一步分解因式，直到每個多項式都不能分解為止.五.課后作業 習題2.4六.活動與探究把（a+b+c）（bc+ca+ab）abc分解因式解：（a+b+c）（bc+ca+ab）abc=a+（b+c）bc+a（b+c）abc=abc+a2（b+c）+bc（b+c