菁優網2009年浙江省寧波市慈溪市七年級（上）數學區域競賽試卷一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）1（4分）（2009太原）已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x1，則這個多項式是（）A5x1B5x+1C13x1D13x+12（4分）（2009臺灣）動物園的門票售價：成人票每張50元，兒童票每張30元某日動物園售出門票700張，共得29 000元設兒童票售出x張，依題意可列出下列哪一個一元一次方程式（）A30x+50（700x）=29000B50x+30（700x）=29000C30x+50（700+x）=29000D50x+30（700+x）=290003（4分）一個四位數能被9整除，去掉末位數字后所得的三位數恰好是4的倍數，這樣的四位數中最大的一個的末位數字是（）A6B4C3D24（4分）計算：=（）ABCD5（4分）一杯鮮果汁原價1.80元，現商場促銷：買1杯鮮果汁送1張獎券，3張獎券兌1杯鮮果汁，則每張獎券的價值相當于（）元A0.3B0.45C0.5D0.66（4分）某班全體學生進行了一次籃球投籃練習，每人投球10個，每投一個球得1分，得分的部分情況如下表所示：得分 0 1 2 8 9 10人數 7 5 4 3 4 0已知該班學生中，至少得3分的人的平均得分為6分，得分不到8分的人的平均分為3分，那么該班有（）人A45B43C46D50二、填空題（共10小題，每小題5分，滿分50分）7（5分）如果a與1互為相反數，則|a+2|等于 _8（5分）如果4b=3+4a，那么代數式a+aa（ab）bbb的值等于 _9（5分）對于不小于3的自然數n，規定如下一種操作：（n）表示不是n的約數的最小自然數，如（7）=2，（12）=5，等等則（19）（98）=_（式中的表示乘法）10（5分）若關于的x方程：ax4=14x+b有無數個解，則a+b=_11（5分）在同一直線上有A、B、C、D四個村莊，（如圖）現在要在AD段上修建一個供水站K，要求供水站K到A、B、C、D四個村莊距離之和最小，則供水站K應建在_12（5分）已知：如圖所求的魔方中，某些數沒有寫出，但知道各行，各列以及兩條對角線上的上個數之和都為k，則k=_a33beh3128g13（5分）已知a是不為0的整數，并且關于x的方程：ax=2a33a25a+4有整數解，則a的值共有 _個14（5分）（2007沈陽）有一組數：1，2，5，10，17，26，請觀察這組數的構成規律，用你發現的規律確定第8個數為_15（5分）（2006太原）據有關資料統計，兩個城市之間每天的電話通話次數T與這兩個城市的人口數m、n（單位：萬人）以及兩城市間的距離d（單位：km）有T=的關系（k為常數）已知A、B、C三個城市的人口數及它們之間的距離如圖所示如果A、B兩個城市間每天的電話通話次數為t，那么B、C兩個城市間每天的電話通話次數用含t的代數式表示為_16（5分）如圖：甲乙兩個動點分別從正方形ABCD的頂點A，C同時沿正方形的邊開始移動甲點依順時針方向環行，乙點依逆時針方向環行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則他們第2008次相遇在邊_上三、解答題（共4小題，滿分0分）17（14分）（1）已知a為有理數，關于x的方程|x|a|=有三個不相等的解，求a的值（2）計算 +18（10分）已知x1，x2，x31都是正整數，滿足x1x2x31，如果x1+x2+x31=2009，求x31的最大值和最小值19（12分）為了節約用水，某市自來水收費規定是：如果每月用水不超過24噸，按每噸1.8元收費；如果超過24噸，超出的部分按每噸4元收費已知某月，小張家比小王家多交了水費19元2角（用水按整數噸計算），問小張、小王兩家各交了多少水費？20（10分）如圖所示，電子跳蚤游戲盤為ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開始在時BC邊一的P0點，BP0=4第一步跳蚤跳到AC邊上P1點，且CP1=CP0；第二步跳蚤從P1跳到AB邊上P2點，且AP2=AP1；第三步跳蚤從P2跳回到BC邊上P3點，且BP3=BP2；跳蚤按上述規則跳下去，第2010次落點為P2010，則P3與P2010之間的距離是多少？并請說明理由2009年浙江省寧波市慈溪市七年級（上）數學區域競賽試卷參考答案與試題解析1解答：解：設這個多項式為M，則M=3x2+4x1（3x2+9x）=3x2+4x13x29x=5x1故選A2 解答：解：設兒童票售出x張，則兒童票總價為30x元，成人票總價為50（700x）元因此可列方程為30x+50（700x）=29000故選A3 解答：解：三位數中最大的4的倍數是996，又四位數能被9整除的條件是4個位置上的數字之和是9的倍數，9+9+6=24，要是9的倍數，最后的一位就只能是3故選C4（ 解答：解：設=a，那么原式=（1+a）（a+）（1+a+）a=a+a2+aaa2a=故選D5 解答：解：設每張獎券的價值相當于x元根據題意得：3x=1.8x，解得：x=0.45故選B6（ 解答：解：設該班總人數為x人，得分在大于等于3且小于8分的人數為y人由題意得化簡得解得 y=19，x=43故選B點評：本題考查二元一次方程組的應用解決本題的關鍵是理清題目間前后的等量關系，從而列出方程組問題得解二、填空題（共10小題，每小題5分，滿分50分）7解答：解：a與1互為相反數，a=1，把a=1代入|a+2|得，|a+2|=|1+2|=1故答案為18解答：解：4b=3+4a，ab=，原代數式=a+aaa+bbbb=a+abb=（ab）+ab=，9解答：解：根據定義，（n）表示不是n的約數的最小自然數我們可以求得：（19）=2，（98）=3，（19）（98）=23=6，（19）（98）=（6）=4故答案為：410（解答：合并同類項得：（a14）x=b+4，方程有無數個解，則b+4=0且a14=0，a=14，b=4，a+b=144=10故答案是：1011 解答：解：當供水站建在A、D兩點時，則K到四個村莊的距離之和為：AB+AC+AD；當建在B點時，則K到四個村莊的距離之和為：AB+BC+BD；當建在C點時，則K到四個村莊的距離之和為：BC+AC+CD，顯然建在A、D兩點時到四個村莊的距離最大，當建在B、C點時K到四個村莊的距離之和較小故答案為：BC段（包括B、C兩點）點評：本題考查的是比較線段的大小，根據題意利用數形結合求解是解答此題的關鍵12（5分）已知：如圖所求的魔方中，某些數沒有寫出，但知道各行，各列以及兩條對角線上的上個數之和都為k，則k=96a33beh3128g解答：解：依題意知31+28+g=g+h+33，解得h=26；又31+e+33=b+e+h，即b+h=64，將h=26代入，得b=38又31+28+g=b+e+h，即g=e+5，又31+b+a=b+e+h，即a=e+7，則有31+b+a=a+e+g，31+38+（e+7）=e+（e+7）+（e+5），解得e=32k=b+e+h=38+32+26=96故答案為：9613解答：解：解關于x的方程：ax=2a33a25a+4，得x=2a23a5+，ax=2a33a25a+4有整數解，是整數，a是不為0的整數，a=1，2，4，故答案為614解答：解：通過分析數據可知規律為第n個數為（n1）2+1，所以第8個數為72+1=5015解答：解：t=，則k=，則B、C兩個城市間每天的電話通話次數為：=17解答：解：設正方形的邊長為a，因為乙的速度是甲的速度的3倍，時間相同，甲乙所行的路程比為1：3，把正方形的每一條邊平均分成2份，由題意知：第一次相遇甲乙行的路程和為2a，甲行的路程為2a=，乙行的路程為2a=，在AB邊相遇；第二次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a=a，乙行的路程為4a=3a，在CD邊相遇；第三次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a=a，乙行的路程為4a=3a，在BC邊相遇；第四次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a=a，乙行的路程為4a=3a，在AB邊相遇；第五次相遇甲乙行的路程和為4a，甲行的路程為4a=a，乙行的路程為4a=3a，在AD邊相遇；因為2008=5024，所以它們第2008次相遇在邊AB上故答案為：AB點評：本題主要考查行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，難度較大，注意先通過計算發現規律然后再解決問題三、解答題（共4小題，滿分0分）17（14分）（1）已知a為有理數，關于x的方程|x|a|=有三個不相等的解，求a的值（2）計算 +考點：含絕對值符號的一元一次方程；有理數的混合運算。725152 專題：計算題。解答：解：（1）|x|a|=，|x|=a，原方程有三個不相等的解，或，解該組無解，解得：a=，綜上：當a=時，原方程有三個不相等的解，故答案為：（2）原式=+=+=故答案為：點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，關鍵是先去掉絕對值符號再求解，同時考查了尋找規律進行有理數混合運算，難度適中18（10分）已知x1，x2，x31都是正整數，滿足x1x2x31，如果x1+x2+x31=2009，求x31的最大值和最小值考點：整數問題的綜合運用。725152 專題：計算題。分析：根據已知可得x31=2009（x1+x2+x30），當（x1+x2+x30）最小時，x31最大，此時x1+x2+x30=1+2+30，代入可求x31的最大值；當（x1+x2+x30）最大時，x31最小，根據“夾逼法”求x31最小值解答：解：由巳知可得x31=2009（x1+x2+x30），要使x31最大，應使（x1+x2+x30）最小，由于x1+x2+x31=2009，因此x31最大值為：2009（1+2+30）=2009465=1544；要使x31最小，應使（x1+x2+x30）最大，79+78+50+49=19842009，80+79+51+50=20152009，可得80+79+52+51+44=2009，因此x31最小值為8019解答：解：設小張家用水x噸、小王家用水y噸（x、y都是整數），則（xy）是整數若x24、y24則1.8（xy）=19.2，19.21.8整數，不可能；若x24、y24則4（xy）=19.2，19.24整數，也不可能；則x24，y24，由題意可得824+4（x24）=1.8y+19.2，20x9y=36020|9y，（20，9）=1，20|y，則y=20或0，x=27或x=18（不合題意舍去）小張家交費為1.824+43=55.2元，小王家交費為1.820=36元20解答：解：BC=10，BP0=4，知CP0=6，CP1=6AC=9，AP2=AP1=3AB=8，BP3=BP2=5CP4=CP3=5，AP4=4AP5=AP4=4，BP5=4BP6=BP5=4此時P6與P0重合，即經過6次跳，電子跳蚤回到起跳點2016是6的整數倍，即P1000與