上海市民辦風(fēng)范中學(xué)2010屆高三上學(xué)期期中測試（數(shù)學(xué)）（時(shí)間： 分鐘 滿分： 分）題號(hào)一二三總分得分一、填空題（每小題5分，共11題）1的值等于 。2已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)O，A，B，C滿足，則|_.3已知、均為銳角，若p：sinsin()，q：，則p是q的_條件4復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第_象限 5已知等比數(shù)列，3，且,，成等差數(shù)列，則等于_6已知D為ABC的邊BC上的中點(diǎn)，ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足，則等于_7當(dāng)0x時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是_8方程2sinxa0在xR上有解，則a的取值范圍是_9等比數(shù)列中，317，q.記f(n)，則當(dāng)f(n)最大時(shí)，n的值為_10已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)f()，則f(x)的最小值是_11數(shù)列滿足：1，且對任意的m，nN*都有：，則_.二、選擇題（每小題4分，共4題）12下列四個(gè)函數(shù)中，圖像如圖所示的只能是 (A) . (B) . (C) . (D) . 答 ( )13設(shè)是正實(shí)數(shù)，以下不等式 ， ， ， 恒成立的序號(hào)為 (A) 、. (B) 、. (C) 、. (D) 、.答 ( )14設(shè)定義在R上的函數(shù)當(dāng)； （iii）當(dāng)時(shí)，則在下列結(jié)論中：；在R上遞減函數(shù)；存在；若正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)15對任意兩實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：則關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx*cosx正確的命題是（ ）A函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，1B當(dāng)且僅當(dāng)x=2k時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值1C函數(shù)f（x）的對稱軸為D當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）0)(1)判斷f(x)在(0，)上的增減性，并證明你的結(jié)論；(2)解關(guān)于x的不等式f(x)0；(3)若f(x)2x0在(0，)上恒成立，求a的取值范圍19.（本小題16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.（本小題20分）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意的，都有，且對任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).（1）判斷函數(shù)和是否為上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；（2）設(shè)是（1）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù).若不等式對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)和的值.期中考答案1的值等于 .2已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)O，A，B，C滿足，則|_.解析：()()，()()，2.答案：213已知、均為銳角，若p：sinsin()，q：，則p是q的_條件解析：因?yàn)椤⒕鶠殇J角，且，所以0，則sinsin()，p是q的必要條件；又當(dāng)，時(shí)，sinsin()，但，因此p不是q的充分條件，綜上所述，p是q的必要不充分條件答案：必要不充分4復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第_象限解析：z1i，其對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)，所以點(diǎn)在第二象限答案：二5已知等比數(shù)列an，a13，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，則a3a4a5等于_解析：設(shè)等比數(shù)列公比為q，則依題意有4a24a1a312q123q2q2，于是就有a3a4a5a1(q2q3q4)3(222324)84.答案：846已知D為ABC的邊BC上的中點(diǎn)，ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足0，則等于_解析：由于D為BC邊上的中點(diǎn)，因此由向量加法的平行四邊形法則，易知2，因此結(jié)合0即得2，因此易得P、A、D三點(diǎn)共線且D是PA的中點(diǎn)，所以1.答案：17當(dāng)0x時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是_解析：f(x).因?yàn)閠anx(1tanx)()2，所以f(x)8，當(dāng)且僅當(dāng)tanx1tanx，即tanx時(shí)取等號(hào)由于0x，則0tanx1，a100,0a110，故f(9)a1a2a9值最大，此時(shí)n9.答案：910已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)f()，則f(x)的最小值是_解析：由2f(x)f()，令式中的x變?yōu)榭傻?f()f(x)3x2，由可解得f(x)x2，由于x20，因此由基本不等式可得f(x)x222，當(dāng)x2時(shí)取等號(hào)，因此其最小值為2.答案：211數(shù)列an滿足：a11，且對任意的m，nN*都有：amnamanmn，則_.解析：anmanammn，則可得a11，a23，a36，a410，則可猜得數(shù)列的通項(xiàng)an，2()，2(1)2(1).答案：12下列四個(gè)函數(shù)中，圖像如圖所示的只能是 (A) . (B) . (C) . (D) . 答 ( )13設(shè)是正實(shí)數(shù)，以下不等式 ， ， ， 恒成立的序號(hào)為 (A) 、. (B) 、. (C) 、. (D) 、.答 ( )14設(shè)定義在R上的函數(shù)當(dāng)； （iii）當(dāng)時(shí)，則在下列結(jié)論中：；在R上遞減函數(shù)；存在；若正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)15對任意兩實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：則關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx*cosx正確的命題是（ ）A函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，1B當(dāng)且僅當(dāng)x=2k時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值1C函數(shù)f（x）的對稱軸為D當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）0BDBC簡答題：16(本小題滿分1379分)國家原計(jì)劃以2400元/噸的價(jià)格收購某種農(nóng)產(chǎn)品m噸，按規(guī)定，農(nóng)戶向國家納稅為：每收入100元納稅8元(稱作稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，即8%)為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，制定積極的收購政策，根據(jù)市場規(guī)律，稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，收購量能增加2x個(gè)百分點(diǎn)試確定x的范圍，使稅率調(diào)低后，國家此項(xiàng)稅收總收入不低于原計(jì)劃的78%.解：設(shè)稅率調(diào)低后的“稅收總收入”為y元，y2400m(12x%)(8x)%m(x242x400)(0x8)，依題意，得y2400m8%78%.即m(x242x400)2400m8%78%，整理得x242x880，解得44x2，根據(jù)x的實(shí)際意義，知0x8，所以01，所以ba，所以BA，所以A(0，)因?yàn)閟inA，所以cosA.所以cosCcos(AB)cos(AB)(cosAcosBsinAsinB).所以cosCcosB，所以CB，即cb.所以SABCbcsinA5510.18(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)(x0)(1)判斷f(x)在(0，)上的增減性，并證明你的結(jié)論；(2)解關(guān)于x的不等式f(x)0；(3)若f(x)2x0在(0，)上恒成立，求a的取值范圍解：(1)f(x)在(0，)上為減函數(shù)，設(shè)0x10，f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上為減函數(shù)(2)不等式f(x)0，即0，即0.整理成(x2a)ax0時(shí)，不等式x(x2a)0，不等式的解為0x2a.當(dāng)a0，不等式的解為x0或x0時(shí)，不等式解集為x|0x2a，a0(3)若f(x)2x0在(0，)上恒成立，即2x0，2.2的最小值為4，故4，解得a0或a.19.（本小題16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（1）解：依題意得，.當(dāng)時(shí)，解得.當(dāng)時(shí)，兩式相減得，即.所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以.（2）解：因?yàn)椋?20.（本小題20分）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意的，都有，且對任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).（1）判斷函數(shù)和是否為上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；（2）設(shè)是（1）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù).若不等式對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)和的值.20（1）解：對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，恒成立，故是“平底型”函數(shù).對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以不存在閉區(qū)間，使當(dāng)時(shí)，恒成立，故不是“平底型”函數(shù).（2）解：因?yàn)槭牵?）中的“平底型”函