第二章 實數2.1 認識無理數(一)教學目標(一)知識目標:1.通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性.2.能判斷給出的數是否為有理數；并能說出現由.(二)能力訓練目標:1.讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數存在的必要性和合理性，培養大家的動手能力和合作精神.2.通過回顧有理數的有關知識，能正確地進行推理和判斷，識別某些數是否為有理數，訓練他們的思維判斷能力.(三)情感與價值觀目標:1.激勵學生積極參與教學活動，提高大家學習數學的熱情.2.引導學生充分進行交流，討論與探索等教學活動，培養他們的合作與鉆研精神.3.了解有關無理數發現的知識，鼓勵學生大膽質疑，培養他們為真理而奮斗的精神.教學重點1.讓學生經歷無理數發現的過程.感知生活中確實存在著不同于有理數的數.2.會判斷一個數是否為有理數.教學難點1.把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.2.判斷一個數是否為有理數.教學方法：引導探究歸納教學過程一、創設問題情境，引入新課【想一想】一個整數的平方一定是整數嗎？一個分數的平方一定是分數嗎？【算一算】已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，算一算斜邊長的平方 ，并提出問題：是整數（或分數）嗎？【剪剪拼拼】把邊長為1的兩個小正方形通過剪、拼，設法拼成一個大正方形，你會嗎？目的：選取客觀存在的“無理數“實例，讓學生深刻感受“數不夠用了”二、獲取新知【議一議】： 已知，請問：可能是整數嗎？可能是分數嗎？【釋一釋】：釋1滿足的為什么不是整數？ 釋2滿足的為什么不是分數？【憶一憶】：讓學生回顧“有理數”概念，既然不是整數也不是分數，那么一定不是有理數，這表明：有理數不夠用了，為“新數”（無理數）的學習奠定了基礎【找一找】：在下列正方形網格中，先找出長度為有理數的線段，再找出長度不是有理數的線段目的：創設從感性到理性的認知過程，讓學生充分感受“新數”（無理數）的存在，從而激發學習新知的興趣，產生了學習新數的必要性。三：應用與鞏固【畫一畫1】：在右1的正方形網格中，畫出兩條線段：1長度是有理數的線段 2長度不是有理數的線段 【畫一畫2】：在右2的正方形網格中畫出四個三角形 （右1）2三邊長都是有理數 2只有兩邊長是有理數3只有一邊長是有理數 4三邊長都不是有理數 【仿一仿】：例：在數軸上表示滿足的 解： （右2） 仿：在數軸上表示滿足的【賽一賽】：右3是由五個單位正方形組成的紙片，請你把它剪成三塊，然后拼成一個正方形，你會嗎？試試看！ （右3）目的：進一步感受“新數”的存在，而且能把“新數”表示在數軸上，加深了對“新知”的理解，鞏固了本課所學知識 四：課堂小結1通過本課學習，感受有理數又不夠用了， 請問你有什么收獲與體會？ 2客觀世界中，的確存在不是有理數的數，你能列舉幾個嗎？ 3除了本課所認識的非有理數的數以外，你還能找到嗎？五：布置作業習題2.12.1認識無理數(二)教學目標(一) 知識目標：1.借助計算器探索無理數是無限不循環小數，并從中體會無限逼近的思想.2.會判斷一個數是有理數還是無理數.(二)能力訓練目標：1.借助計算器進行估算，培養學生的估算能力，發展學生的抽象概括能力，并在活動中進一步發展學生獨立思考、合作交流的意識和能力.2.探索無理數的定義，以及無理數與有理數的區別，并能辨別出一個數是無理數還是有理數，訓練大家的思維判斷能力.(三)情感與價值觀目標：1.讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發展學生的數感和估算能力.2.充分調動學生的積極性，培養他們的合作精神，提高他們的辨識能力.教學重點1.無理數概念的探索過程.2.用計算器進行無理數的估算.3.了解無理數與有理數的區別，并能正確地進行判斷.教學難點1.無理數概念的建立及估算.2.用所學定義正確判斷所給數的屬性.教學方法：引導探究歸納教學過程第一環節：創設問題情境，引入新課內容:想一想：1. 有理數是如何分類的？ 整數（如，0，2，3，)有理數 分數(如，0.5， )2. 除上面的數以外，我們還學習過哪些不同的數? 如圓周率，0.上節課又了解到一些數，如，中的a，b不是整數，能不能轉化成分數呢？那么它們究竟是什么數呢？本節課我們就來揭示它們的真面目.意圖：通過這些問題讓學生發現有理數不夠用了，存在既不是整數，也不是分數的數，激發學生的求知欲，去揭示它的真面目.激發學生的好奇心和求知欲，引出本節課題“數不夠用了（2）”.第二個環節：活動與探究1. 探索無理數的小數表示內容：借助計算器以小組討論的形式對面積為2的正方形的邊長a和面積為5的正方形的邊長b進行估計.請看圖，判斷下面3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？邊長a的取值范圍大致是多少?如何估算的？是否存在一個小數的平方等于2?說說你的理由.邊長a面積s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.s2.1.4142a1.41431.s2.歸納總結:a是介于1和2之間的一個數，既不是整數，也不是分數，則a一定不是有理數.如果寫成小數形式，它們是無限不循環小數.請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.目的：讓學生有充分的時間進行思考和交流，逐漸地縮小范圍，借助計算器探索出a=1.，b=2.，是無限不循環小數的過程，體會無限逼近的思想.效果：學生感受到無理數確實是無限不循環的，為后續定義無理數打下基礎.2. 探索有理數的小數表示，明確無理數的概念內容：請同學們以學習小組的形式活動：一同學舉出任意一分數，另一同學將此分數表示成小數，并總結此小數的形式.議一議：分數化成小數，最終此小數的形式有哪幾種情況？探究結論：分數只能化成有限小數或無限循環小數.即任何有限小數或無限循環小數都是有理數.強調：像0.8885，1.，2.等這些數的小數位數都是無限的，并且不是循環的，它們都是無限不循環小數.我們把無限不循環小數叫做無理數.(圓周率=3.也是一個無限不循環小數，故是無理數).目的：通過學生的活動與探究，得出無理數的概念.第三個環節：知識分類整理內容：到目前為止我們所學過的數可以分為幾類？(按小數的形式來分).有理數：有限小數或無限循環小數無理數：無限不循環小數數整數分數強調“無限不循環小數”與“無限循環小數”的聯系和區別.無理數還可以進行怎樣的分類?目的：培養學生總結歸納的能力，把新學知識納入已有的知識體系，進一步發展學生的思維判斷能力，加強學生對分類思想的理解.第四個環節：知識運用與鞏固課本隨堂練習.第五個環節：課堂小結內容：本節課你有哪些收獲?1無理數的定義.2你是怎樣判斷一個數是無理數還是有理數的？3請把已學過的數怎樣分類？第六個環節：布置作業習題2.2 1.2.3.附：板書設計 1 .數不夠用了（2）一、導入二、新課1.有理數的定義：有限小數或無限循環小數.2.無理數的定義：無限不循環小數. 3.數的分類：三、例題講述四、小結一、例題講練：二、小結：2.2平方根（一）教學目標：1、了解算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根；了解求一個正數的算術平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求非負數的算術平方根；了解算術平方根的性質2、在概念形成過程中，讓學生體會知識的來源與發展，提高學生的思維能力；在合作交流等活動中，培養他們的合作精神和創新意識3、讓學生積極參與教學活動，培養他們對數學的好奇心和求知欲教學重點：算術平方根的概念、性質，會用根號表示一個正數的算術平方根。教學難點：算術平方根的概念、性質。教學方法：引導探究歸納教學過程：一、創設問題情境，導入新課1.教師活動：回顧上節課的拼圖活動及探索無理數的過程，提出問題：面積為13的正方形的邊長究竟是多少？學生活動：（1）完成課本填空：a2=_b2=_，c2=_d2=_e2=_，f2=_（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理數，哪些是無理數？你能表示它們嗎？2.師生互動集體交流后，說明無理數也需要一種表示方法。二、初步探究內容1：情境引出新概念，已知冪和指數，求底數，你能求出來嗎？目的：讓學生體驗概念形成過程，感受到概念引入的必要性內容2：在上面思考的基礎上，明晰概念：一般地，如果一個正數的平方等于，即，那么這個正數就叫做的算術平方根，記為“”，讀作“根號”特別地，我們規定0的算術平方根是0，即內容3：簡單運用 鞏固概念例1 求下列各數的算術平方根：(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14解：(1)因為，所以900的算術平方根是30，即；(2)因為，所以1的算術平方根是1，即；(3)因為，所以 的算術平方根是， 即；(4)14的算術平方根是內容4：回解課堂引入問題，那么，三、深入探究內容1：例2 自由下落物體的高度(米)與下落時間(秒)的關系為有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？目的：用算術平方根的知識解決實際問題效果：學生多能利用等式的性質將進行變形，再用求算術平方根的方法求得題目的解解：將代入公式，得，所以正數(秒)即鐵球到達地面需要2秒內容2：觀察我們剛才求出的算術平方根有什么特點目的：讓學生認識到算術平方根定義中的兩層含義：中的是一個非負數，的算術平方根也是一個非負數，負數沒有算術平方根這也是算術平方根的性質雙重非負性四、反饋練習：隨堂練習五、課堂小結：1、這節課學習的算術平方根是本章的基本概念，是為以后的學習做鋪墊的通過這節課的學習，我們要掌握以下的內容：(1)算術平方根的概念，式子中的雙重非負性：一是a0，二是0(2)算術平方根的性質：一個正數的算術平方根是一個正數；0的算術平方根是0；負數沒有算術平方根(3)求一個正數的算術平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用這個互逆運算關系求非負數的算術平方根2、方法歸納：轉化的數學方法：即將陌生的問題轉化為熟悉的問題解決。六、作業：習題2.3 2.2平方根（二）教學目標：1、了解平方根、 開平方的概念，明確算術平方根與平方根的區別和聯系2、進一步明確平方與開平方是互逆的運算關系3、經歷平方根概念的形成過程，讓學生不僅掌握概念，而且提高和鞏固所學知識的應用能力教學重點：了解平方根和開平方的概念、性質，會用根號表示一個正數的算術平方根和平方根。教學難點：平方根和算術平方根的區別。負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算。教學方法：引導探究歸納教學過程：一、復習提問，導入新課1、算術平方根的概念，任何一個有理數都有算術平方根嗎？算術平方根有什么性質。2、9的算術平方根是 ，3的平方是 ，還有其他的數的平方是9嗎？二、探究新知：1.想一想平方等于的數有幾個？平方等于0.64的數呢？學生活動：學生思考，然后交流，得出平方根的定義。2.教師活動：形成概念一般地，如果一個數的平方等于，即，那么，這個數就叫做的平方根。也叫做二次方根。而把正的平方根叫做a的算術平方根表達式為:若x=a，那么x叫做a的平方根 記作 3和3的平方都是9，即9的平方根有兩個3和3；9的算術平方根只有個，是3。3.學生活動：求出下列各數的平方根。16，0，25，4. 概念辨析平方根與算術平方根的聯系與區別 聯系 1包含關系 平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種 2只有非負數才有平方根和算術平方根3 0的平方根是0，算術平方根也是0區別 1個數不同：一個正數有兩個平方根，但只有一個算術平方根 2表示法不同：平方根表示為 ，而算術平方根表示為三、議一議：（1）一個正數的有幾個平方根？（2）0有幾個平方根？（3）負數呢？教師活動：一個正數有兩個平方根，0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。學生活動：正數的兩個平方根有什么關系嗎？討論，交流得出：一個正數有兩個平方根，一個是的算術平方根，“”，另一個是“”，它們互為相反數。這兩個平方根合起來，可以記做“”，讀作“正、負根號”。 開平方：求一個數的平方根的運算，叫做開平方。其中叫做被開方數。（已知指數和冪，求底數的運算是開方運算）教師活動開平方和平方互為逆運算，我們可以利用平方運算來求平方根。四、例題和新知鞏固：例1 求下列各數的平方根：（1）64，（2），（3）0.0004, (4)(-25)2, (5)11五、隨堂練習：教師活動：要學生進一步明白平方根與算術平方根在應用上的區別。師生互動，討論交流得出：0）六、小結：引導學生總結本課時的知識、方法讓學生對所學的知識進行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關知識，又培養了學生良好的學習習慣如：1. 平方根的定義、表示方法、求法、性質。及平方根和算術平方根的區別和聯系。2.使學生學到由特殊到一般的歸納法。七、作業：習題2.42.3立方根教學目標1. 了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根；會用立方運算求一個數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算，了解立方根的性質；區分立方根與平方根的不同；2. 經歷對立方根的探究過程，在探究中學會解決立方根的一些基本方法和策略，培養逆向思維能力和分類討論的意識學生在經歷用類比的方法學習立方根的有關知識過程中，領會類比思想；3. 立方根概念、符號、運算及性質的探究過程中，培養學生聯系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神； 重點：立方根的概念及求法.難點：立方根與平方根的區別.教學方法：引導探究歸納教學過程設計第一環節：創設問題情境 內容：某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？（球的體積公式為，R為球的半徑） 提問：怎樣求出半徑R ？學完本節知識后，相信你會有一個滿意的答案有關體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節課解決問題的方法來學習新知識目的：通過實際情境引入，讓學生感受新知學習的必要性，激發學生的求知欲望，從而順利引入新課第二環節：復習引入、類比學習提問：（1）什么叫一個數a的平方根？如何用符號表示數a（a0）的平方根?（2）正數的平方根有幾個？它們之間的關系是什么？負數有沒有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和開平方運算有何關系？（4）算術平方根和平方根有何區別與聯系？ 強調：一個正數的平方根有兩個，且互為相反數；一個負數沒有平方根；0的平方根是0（5）為了解決前面情景中的問題，需要引入一個新的運算，你將如何定義這個新運算？1一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）2一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）如：2是8的立方根，0是0的立方根目的：學生通過回顧上節課的學習內容，為進一步研究立方根的概念及性質做好鋪墊，同時突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區別和聯系第三環節：初步探究1、做一做：怎樣求下列括號內的數？各題中已知什么數？求什么數？（1） ； （2） ； （3）目的：通過計算練習,使學生進一步了解求一個數的立方，與求一個數的立方根是互為逆運算,感受一個數的立方根的唯一性，計算中對a的取值分別選為正數、負數、0，這樣設計，在此過程中滲透分類討論的思想方法2、議一議：（1）正數有幾個立方根？（2）0有幾個立方根（3）負數呢？意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區別和聯系3、在上面的基礎上明晰下列內容，對知識進行梳理（1）每個數a都只有一個立方根，記為“”，讀作“三次根號a”例如x3=7時，x是7的立方根，即=x；與數的平方根的表示比較，數的立方根中根號前沒有“”符號，但根指數3不能省略（2）正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數（3）求一個數a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被開方數開立方與立方互為逆運算效果：學生通過類比學習，初步掌握立方根的概念，能用符號語言表示一個數的立方根 第四環節：嘗試反饋，鞏固練習例1求下列各數的立方根：X k B 1 . c o m（1）；（2） ； （3） ； （4）；（5）解：（1）因為，所以的立方根是，即；（2）因為，所以的立方根是，即；（3）因為，所以的立方根是，即；（4）因為，所以的立方根是，即；（5）的立方根是例2 求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）解：（1）=； （2）=； （3）=； （4）=9第五環節：深入探究 想一想：（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？（2）與有何關系？第六環節：課堂小結 內容1：通過本節課的學習你學到了哪些知識？歸納、總結學生的回答，得出下列內容：1了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數的立方根，能用立方運算求一個數的立方根 2在學習中應注意以下5點： （1）符號中根指數“3”不能省略； （2）對于立方根，被開方數沒有限制，正數、零、負數都有一個立方根； （3）平方根和立方根的區別：正數有兩個平方根，但只有一個立方根；負數沒有平方根，但卻有一個立方根； （4）靈活運用公式：()3=a, ，=； （5）立方與開立方也互為逆運算我們可以用立方運算求一個數的立方根，或檢驗一個數是不是另一個數的立方根內容2：回顧引例第七環節：作業布置：習題2.52.4估算教學目標1.會估算一個無理數的大致范圍，比較兩個無理數的大小，會利用估算解決一些簡單的實際問題2.經歷實際問題的解決過程和平方根、立方根的估算過程，發展估算意識和數感3. 體會數學知識的實用價值，激發學生的學習熱情教學重點1.讓學生理解估算的意義，發展學生的數感.2.掌握估算的方法，提高學生的估算能力.教學難點掌握估算的方法，并能通過估算比較兩個數的大小.教學方法：引導探究歸納教學過程一、情境引入內容：由修建環保公園的實際問題情境引出本節課的學習內容公園有多寬某市開辟了一塊長方形的荒地用來建一個以環保為主題的公園已知這塊地的長是寬的兩倍，它的面積為平方米此時公園的寬是多少?長是多少?給出這個問題情境，先讓學生憑感覺說出公園的長和寬分別是多少給出引導問題：公園的寬有1000米嗎？（沒有）那么怎么計算出公園的長和寬解：設公園的寬為x米，則它的長為2x米，由題意得： x2x =，即2x=， 所以x =那么=?目的：從現實情境引入，一方面讓學生初步建立數感，另一方面讓學生體會生活中的數學從而激發學習的積極性二、活動探究內容：1探究一個無理數估算結果的合理性2學會估算一個無理數的大致范圍例1 下列結果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流20 ； 0.3；500； 96解答：這些結果都不正確怎樣估算一個無理數的范圍?例2 你能估算它們的大小嗎？說出你的方法 ； ； ； （ 誤差小于0.1；誤差小于10；誤差小于1）解答：6.3 ； 0.9； 310 ； 9說明：誤差小于10就是估算出的值與準確值之間的差的絕對值小于10，所以的估算值在誤差小于10的前提下可以是310，也可以是320，還可以是310到320之間的任何數教材使用誤差小于10，而不用精確到哪一位，目的在于降低要求。目的：同伴間進行交流，教師適時引導在解決問題的同時引導學生對解決方法進行總結，和學生一起歸納出估算的方法讓學生從被動學習到主動探究，激發學生的學習熱情，培養學生自主學習數學的能力三、深入探究內容：用估算來解決數學的實際問題例1 你能比較與的大小嗎？你是怎樣想的？小明是這樣想的：與的分母相同，只要比較他們的分子就可以了，因為2，所以-11， 解：54，即（）2， 2，-11，即例2 解決引入時“公園有多寬？”的問題情境中提出的問題=?（1）如果要求誤差小于10米，它的寬大約是？ （大約440米或450米）說明：只要是440與450之間的數都可以（2）該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800平方米，你能估計它的半徑嗎（誤差小于1米）？ （15米或16米）說明：只要是15與16之間的數都可以例3 給出新的問題情境畫能掛上去嗎？生活表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻距離為梯子長度的三分之一，則梯子比較穩定現有一長度為6米的梯子，當梯子穩定擺放時，（1）他的頂端最多能到達多高（保留到0.1）？ （2）現在如果請一個同學利用這個梯子在墻高5.9米的地方張貼一副宣傳畫，他能辦到嗎？66x解：設梯子穩定擺放時的高度為x米，此時梯子底端離墻恰好為梯子長度的，根據勾股定理 ： +（6）=6，即+4=36，所以=32 ，得x=，因為因為，所以畫不能掛上去目的：學生通過獨立思考與小組討論相結合的方式解決新的實際問題，讓學生初步體會數學知識的實際應用價值四、反饋練習反饋練習1、通過估算，比較下面各數的大?。?）與 ； （2）與3.85解答： （1）2，-11，即（2）3.85=14.8225，3.85反饋練習2、 給出與生活密切聯系的實際問題情境一個人一生平均要飲用的液體總量大約為40立方米 ，如果用一圓柱形的容器（底面直徑等于高）來裝這些液體，這個容器大約有多高（誤差小于1米）?五、課堂小結用自己的語言表達學習這節內容的感想（1）通過這節課的學習，你掌握了哪些知識？（2）通過學習這些知識，對你有怎樣的啟發？（3）對于這節課的學習，你還有哪些疑問？六、課后作業：習題2.62.5 用計算器開方教學目標(一)知識目標1.會用計算器求平方根和立方根2.鼓勵學生自己探索計算器的用法，經歷運用計算器探求數學規律的活動，發展學生的探究能力和合情推理的能力3. 在用計算器探索有關規律的過程中，體驗數學的規律性，體驗數學活動的創造性和趣味性，激發學習興趣教學重點探索計算器的用法.教學難點用計算器探求數學規律.教學方法：引導探究歸納教學過程第一環節 情境引入導入新課我們在前幾節課分別學習了平方根和立方根的定義，還知道乘方與開方是互為逆運算.對于10以內數的立方，20以內數的平方大家也牢記在心，這樣可以根據逆運算快速地求出這些特殊數的平方根或立方根，那么對于不是特殊的數我們應怎么求其方根呢？比如計算，可以根據估算的方法來求，但是這樣求方根的速度太慢，這節課我們就學習一種快速求方根的方法，用計算器開方.第二環節 學習使用計算器求平方根和立方根內容：要求學生仔細閱讀計算器使用說明書，找到關于開方運算的說明，并按說明書上的范例操作，然后與組內成員進行討論，回答下列問題：1開方運算要用到鍵 和鍵 2對于開平方運算，按鍵順序為：3對于開立方運算，按鍵順序為：4用計算器計算：（1） （2） （3） （4） （5） 目的：明確使用計算器進行開方運算的按鍵順序，并進行實際操作說明：學生在閱讀了各自的計算器使用說明書后，在計算器上嘗試操作，再在小組中交流成功或失敗的經驗，便于學生更快更好地掌握使用計算器進行開方運算的方法學生在小組內自我糾錯，自我更正，教師需要在教室里巡視關注學生學習活動的開展情況，提供相應的幫助第三環節 做一做內容：利用計算器，求下列各式的值（結果保留4個有效數字）：（1） （2） （3） （4） 此環節可以開展比一比看誰算得快的活動例1 利用計算器比較和的大小目的：熟悉用計算器進行開方運算第四環節 議一議內容：（1）任意找一個你認為很大的正數，利用計算器對它進行開平方運算，對所得結果再進行開平方運算隨著開方次數的增加，你發現了什么？（2）改用另一個小于1的正數試一試，看看是否仍有類似規律學生操作后，在小組內討論形成結果，再進行全班交流（3）任意找一個非零數，利用計算器對它不斷進行開立方運算，你發現了什么？學生操作后，在小組內討論形成結果，再進行全班交流目的：熟悉使用計算器求平方根和立方根的技能，并在探求數學規律的活動，發展合情推理的能力效果：枯燥的運算，竟然蘊含這規律，較好地激發了學生的興趣，增強了學生的求知欲第五環節：課堂小結內容：今天我們學習了如何使用計算器進行開方運算，你能敘述如何使用計算器進行開方運算嗎？目的：回顧使用計算器進行開方運算的步驟效果：學生所學知識得以鞏固第六環節：布置作業內容：習題 2.72.6 實數教學目標1了解實數的意義，能對實數按要求進行分類；了解實數和數軸上的點一一對應，能根據實數在數軸上的位置比較大小.2了解實數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣.3在利用數軸上的點來表示實數的過程中，讓學生進一步體會數形結合的思想。4.在認識“實數”這一新知識時，學生應用已有的“有理數”的相關概念及運算規律類比解決“實數”的相關概念及運算規律，從而獲取解決實數相關問題的基本方法。5了解數系擴展對人類認識發展的必要性；教學重點1了解實數意義，能對實數進行分類；2在實數范圍求相反數、倒數和絕對值、明確實數的運算運算規律；3明確數軸上的點與實數一一對應并能用數軸上的點來表示無理數。教學難點：利用數軸上的點表示無理數教學方法：引導探究歸納教學過程第一環節：復習引入新課內容：問題：（1）什么是有理數？有理數怎樣分類？ （2）什么是無理數？帶根號的數都是無理數嗎？第二環節：實數概念和分類內容1：把下列各數分別填入相應的集合內：，0，0.（相鄰兩個3之間7的個數逐次增加1） 有理數集合 無理數集合知識整理：有理數和無理數統稱為實數。內容2：（1）你能把上面各數分別填入下面相應的集合內嗎？ 正數集合 負數集合（2）0屬于正數嗎？0屬于負數嗎？知識整理：無理數和有理數一樣，也有正負之分。1從符號考慮，實數可以分為正實數、0、負實數，即：2另外從實數的概念也可以進行如下分類：第三環節：實數的相關概念內容1：（1）在有理數中，數a的相反數是什么？絕對值是什么？當a不為0時，它的倒數是什么？（2）的相反數是什么？的倒數是什么？，0，的絕對值分別是什么？內容2：想一想：（1）3的絕對值是 。（2）想一想：a是一個實數，它的相反數是 ，它的絕對值是 ，當a0時，它的倒數是 。知識整理（1）相反數：a與a互為相反數；0的相反數仍是0；（2）倒數：當a0時，a與互為倒數（0沒有倒數）；（3）絕對值：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0；即：第四環節：實數運算內容1.在有理數范圍內，能進行哪些運算？（加、減、乘、除、乘方），用哪些運算律？2.判斷下列各式成立嗎？ 第五環節：探究實數與數軸上點之間的對應關系012-1-2AB內容1：如圖所示，認真觀察，探討下列問題：議一議：（1）如圖，OA=OB，數軸上A點對應的數表示什么？它介于哪兩個整數之間？（2）如果將所有有理數都標到數軸上，那么數軸被填滿了嗎？知識整理（1）每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數，即實數與數軸上的點是一一對應的；（2）在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大。第六環節：課堂練習內容：1判斷下列說法是否正確：（1）無限小數都是無理數；（2）無理數都是無限小數； （3）帶根號的數都是無理數。2求下列各數的相反數、倒數和絕對值：（1）； （2）； （3）3在數軸上作出對應的點。第七環節：歸納小結內容：議一議，本節課我們學習了哪些知識？意圖：鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲。效果：學生交流，互相補充，完成本節知識的梳理。第八環節：布置作業：習題2.8附：板書設計2.6實數一、實數定義二、實數分類：或 三、實數的相關概念與運算： 相反數 倒數 絕對值 運算四、實數和數軸上的點一一對應五、課后作業：習題2.92.7 二次根式（一）2.7二次根式（一）教學目標知識與技能目標1.認識二次根式和最簡二次根式的概念，掌握二次根式的性質。理解根號內字母的取值范圍，學會根據性質化簡二次根式。過程與方法培養學生從具體到抽象，從特殊到一般的思維能力，掌握公式的一般推導方法。情感態度與價值觀通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯系的辯證觀點.教學重點1.二次根式的意義；2.二次根式中字母的取值范圍。教學難點確定二次根式中字母的取值范圍。教學方法：啟發式、講練結合。教學過程一：明晰概念導入新課問題1 ：，（其中b=24，c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有開方運算，并且被開方數都是非負數。介紹二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被開方數強調條件：問題2：二次根式怎樣進行運算呢？答：這是我們本節課要解決的新問題意圖：通過問題，回顧舊知，為導出新知打好基礎二：探究性質（一）內容：通過探究得出，具體過程如下：（1），； ， ； ， ； ， （2）用計算器計算：，； ， 問題1：觀察上面的結果你可得出什么結論？問題2：從你上面得出的結論，發現了什么規律？能用字母表示這個規律嗎？問題3：其中的字母a，b有限制條件嗎？意圖：最終歸納出（a0，b0），（a0， b0）說明：公式中字母a0，b0（或b0）這一條件是公式的一部分，不應忽略三：知識鞏固、例1 化簡（1）；（2）；（3）。觀察：化簡以后的結果中的被開方數又有什么特征？意圖：由于現在還沒有最簡二次根式的概念，學生實際上并不知道化簡的方向，因此，這里以例題的形式呈現了有關結論.被開方數中都不含分母，也不含能開得盡的因數。一般地，被開方數不含分母，也不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡二次根式?；啎r，要求最終結果中分母不含有根號，而且各個二次根式是最簡二次根式。例2.化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）問題：（1）你怎么發現45含有開得盡方的因數的？你怎么判斷是最簡二次根式的？（2）將二次根式化成最簡二次根式時，你有哪些經驗與體會，與同伴交流。說明：含有根號的數與一個不含根號的數相乘，一般把不含根號的數寫在前面，并省略去乘號反思：以上化簡過程有何規律呢？希望學生得出：根號里面的數有一部分移到了根號外面，具體來說是能開得盡方的因數，開方后寫到了根號外面從而明確：被開方數若有開得盡的因數，一般需要進行化簡四：知識拓展說明：這部分根據學生的實際情況進行取舍，程度好的班級可選用，基礎不好的班級舍去1、課堂練習：2、判斷下列各式是否成立。你認為成立的請在（）內打對號 ，不成立的打錯號 。 （ ） ； ( ) （ ）； ( ) 你判斷完以后，發現了什么規律？請用含有n的式子將規律表示出來，并說明n的取值范圍？ 五：課堂小結本節課主要內容：（1）掌握并會運用公式：（a0，b0），（a0，b0）（2）理解本節課中用過的數學方法：類比，找規律，歸納總結六：課后作業習題2.92.7二次根式（二）教學目標知識與技能目標1.了解有理數的運算法則在實數范圍內仍然適用.2.用類比的方法，引入實數的運算法則、運算律，并能用這些法則，運算律在實數范圍內正確計算.3.正確運用公式（a0，b0），（a0，b0）過程與方法1.讓學生根據現有的條件或式子找出它們的共性，進而發現規律，培養學生的鉆研精神和創新能力.2.能用類比的方法去解決問題，找規律，用舊知識去探索新知識.情感態度與價值觀讓學生通過在有理數范圍內的法則，類比地學生在實數范圍內的有關計算，重要的是培養這種類比學習的能力.教學重點1.用類比的方法，引入實數的運算法則、運算律，并能在實數范圍內正確進行運算.2.發現規律（a0，b0），（a0，b0）. 面積8面積2教學難點類比的學習方法發現規律的過程. 教學方法探索、類比、歸納總結教學過程第一環節：復習引入內容：復習算術平方根的概念，并提出問題：下面正方形的邊長分別是多少？這兩個數之間有什么關系，你能借助什么運算法則或運算率解釋它嗎？點明本節課研究課題意圖：借助復習，在鞏固舊知的同時，導入新課。第二環節：知識探究1在上一課時探究的公式的基礎上明晰二次根式乘除的運算法則：（a0，b0），（a0，b0）2提出問題：能否根據該公式將化成？例3 計算：（1）；（2）；（3）。說明：常常把要被開方數的分子與分母同乘以一個適當的數，使得分母成為一個平方數第三環節：鞏固練習1、計算： （1）3（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。意圖：從本例開始，正式進行二次根式的加減乘除運算，但設計時注意了題目的梯度。本例還側重于乘除法運算，只是已經開始考慮有關運算律和公式的運用了（如交換律、結合律、分配率、乘法公式等）；教學中，注意體會這些題目之間的層次性，教學中務必循序漸地開展相關技能訓練，讓更多的學生感受到成功的喜悅，循序漸進地發展學生的學力。2、計算：（1）；（2）；（3）。第四環節：知識拓展課堂練習：化簡：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）第五環節：課堂小結在進行根式乘除運算時，你有哪些體會與收獲？第六環節：課后作業習題2.102.7二次根式（三）教學目標知識與技能目標1.式子（a0，b0），（a0，b0）的運用.2.能應用二次根式的性質進行計算與化簡.過程與方法1.讓學生能根據實際情況靈活地運用兩個法則進行有關實數的四則運算.2.讓學生根據實例進行探索，互相交流合作，培養他們的合作精神和探索能力.情感態度與價值觀1.通過對法則的逆運用，讓學生體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.2.能運用實數的運算解決簡單的實際問題，提高學生的應用意識，發展學生解決問題的能力.教學重點1.兩個法則的逆運用.2.能運用實數的運算解決簡單的實際問題. 教學難點：靈活地運用法則和逆用法則進行實數的運算教學方法：啟發式、講練結合。教學過程第一環節：復習引入內容：（1）最簡二次根式的概念；（2）二次根式化簡過程中，你有哪些體會？（3）上節課課后作業：若，求你是怎樣解決的？意圖：借助復習，在鞏固舊知的同時，導入新課第二環節：知識鞏固1.鞏固提升例4 計算：（1）；（2）；（3）說明：可以放手讓學生獨立完成，然后通過交流，發現問題，給出一個統一的意見2.交流：收集第（3）小題有多少種解決方法讓學生說說想法3.反思：以上過程每位同學都是怎樣化簡的，方法好不好，能做到快而準確嗎？ 4.練習：化簡：（1）；（2）；（3）第三環節：問題解決如圖所示，圖中小正方形的邊長為1，試求圖中梯形的面積，你有哪些方法，與同伴交流1.交流：讓學生充分發表意見2.答案：（1）直接求法過點D作AB邊上的高DE，可發現邊AB，DC及DE都是某一個小直角三角形的斜邊根據勾股定理可求得AB， CD，DE，面積梯形ABCD的面積是18.（2）間接求法將梯形ABCD補成一個57長方形，用長方形的面積減去3個小三角形的面積，得梯形ABCD的面積是18第四環節：知識提升1.知識探索 問題：（）等于多少？2.知識運用例5 化簡：（1）（，）；（2）（）；（3）（，）3.課堂練習1.當，時化簡：（1）；（2）；（3）；（4）2. 求代數式的值，其中，第五環節：課堂小結（1）二次根式的化簡：二次根式的化簡一定要化成最簡二次根式（2）利用式子（）可將根號內含字母的二次根式化簡，結果也要化成最簡二次根式第六環節：課后作業：習題2.11第六章實數回顧與思考（一）教學目標1.復習無理數、算術平方根、平方根、立方根、實數、二次根式及相關概念，會用根號表示，并會求數的平方根、立方根并進行相關運算；2.在實數的有關概念和運算律、運算法則的教學中，讓學生體會類比的思想,提高解決問題的能力；3.通過復習提高學生歸納整理的能力，并在互動的過程中讓學生學會傾聽學會交流，從而激發學習興趣、培養良好的學習品質。教學重點1. 會歸納、整理本章所學知識。2. 能敘述本章所學實數及有關概念，熟練進行實數的運算。.教學難點：1.能識別平方根和算術平方根，有理數和無理數，乘方和開方的區別和聯系。2.能綜合運用所學知識解決本章的基本問題。教學方法：引導歸納總結。教學過程第一環節 知識回顧，形成框圖第二環節 典例精析（一）實數的相關概念例1 下列各數中，哪些是有理數，哪些是無理數？，3.，3.（相鄰兩個1之間0的各數逐次加1）設計說明：此題考查概念整數和分數統稱為有理數，這是有理數的判斷方法無理數是無限不循環的小數，這是無理數的判斷方法而無限不循環小數主要有以下幾種：開方開不盡的方根；含的數；是無限小數且不循環在判斷時還應注意，一定要抓住概念的本質而不是根據數的形式，如此題中的，雖然都含有根號，但它們都是有理數.所以此題中的有理數有：3.，；無理數有：，3.（相鄰兩個1之間0的各數逐次加1）（二）實數的相關性質及運算例2 實數、在數軸上的位置如圖所示，化簡.設計說明：此題考查算術平方根的意義，也培養學生的讀圖能力，體現數學中的數形結合思想方法由數軸上、的位置可知，從而根據算術平方根與絕對值的意義有：例3 計算：(1) (2) 設計說明：意在復習實數的運算法則及二次根式的化簡.例4 （1）已知、滿足，求的值（2）已知，求的值.設計說明：運用算術