中考數學精品模擬試卷1808一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分， 在每小題所給的四個選項中，恰有一項是正確的，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上）1一元二次方程x2x10的根的情況為A. 有兩個相等的實數根 B. 沒有實數根C. 有兩個不相等的實數根 D. 有兩個不相等的實數根，且兩實數根和為12一次數學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第14組的頻數分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是A0.1B0.2C0.3D0.43在中，C90，則sinB的值為ABCD4半徑為10的O和直線l上一點A，且OA10，則直線l與O的位置關系是 A相切 B相交C相離D相切或相交5一個圓內接正六邊形的一邊所對的圓周角為A. 60 B. 120 C. 60或 120 D. 30或150 6 如圖，每個小正方形邊長均1，則圖中四個陰影的三角形中與ABC相似的是A BC D 7已知拋物線過點（2，2），且與軸的一個交點的橫坐標為2n， 則代數式4n2n2016 的值為A2020B2019C2018D2017 8如右圖，矩形ABCD的邊BC在x軸的負半軸上，頂點D（a，b）在反比例函數的圖像上，直線AC交y軸點E，且SBCE4，則k的值為A16 B8C4D2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上）9若sinA，則銳角A .10一組數據5，2，3，x，3，2，若每個數據都是這組數據的眾數，則這組數據的極差是 . 11設x1、x2是方程x24xm0的兩個實數根，且x1x2x1x21，則m 12如下圖，A與兩條坐標軸分別交于點B、O、C，B、C的坐標分別是（0，6）、（8，0）， 則圓心A的坐標是 13如下圖，在直徑AB的半圓O中，弦AC、BD相交于點E，EC2，BE4 則cosBEC 第18題第15題第13題第12題14圓錐底面圓的半徑為3，高為4，則圓錐側面展開后的扇形圓心角是 15如上圖，DE是ABC的中位線，若SADE2，則S四邊形BDCE 16拋物線y2x24x5繞它的坐標原點O旋轉180后的二次函數表達式為 17a、b、c是實數，點A（a1、b）、B（a2，c）在二次函數yx22ax1的圖像上， 則b、c的大小關系是：b c（用“”或“”號填空）18. 如右上圖，直線l截ABCD的邊AB、BC和對角線BD于P、Q、M，對角線AC、BD 相交于點O，且PB3PA，CQBQ12，則BMBO 三、解答題（本大題共10小題，共84分，請在答題卡指定區域內作答，解答應寫出演算步驟）19計算：（本題滿分6分） (3.14)0 （1）1 cos4520解下列方程：（每小題4分，本題滿分8分） x22x20； (x1)(x3)821（本題滿分8分）某市生物和地理會考實施改革，考試結果以等級形式呈現，分A、B、C、D四個等級某校八年級學生參加生物會考后，隨機抽取部分學生的生物成績進行統計，繪制成如下兩幅不完整的統計圖等級051015202530人數15228生物考試成績各等級人數條形統計圖30%生物考試成績人數分布扇形統計圖 這次抽樣調查共抽取了 名學生的生物成績扇形統計圖中，D等級所對應的扇形圓心角度數為 ； 將條形統計圖補充完整； 若該校八年級有500名學生，估計這次考試有多少名學生的生物成績等級為D級？22（本題滿分8分）一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標有數字3，4，5從袋子中隨機取出一個小球，用小球上的數字作為一個兩位數的十位上的數字，然后放回，再取出一個小球，用小球上的數字作為這個兩位數的個位上的數字，這樣組成一個兩位數試問：按這種方法能組成哪些兩位數？十位上的數字與個位上的數字之和為9的兩位數的概率是多少？用列表法或畫樹狀圖法加以說明23（本題滿分8分）如圖，MAN30，點O為邊AN上一點，以O為圓心，4為半徑 作O交AN于D、E兩點 當O與AM相切時，求AD的長； 如果AD2，那么AM與O又會有怎樣的位置關系？并說明理由備用圖來源:Zxxk.Com24.（本題滿分8分）如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60，然后他從P處沿坡角為45的山坡向上走到C處，這時，PC30m，點C與點A恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內 求居民樓AB的高度； 求點C、A之間的距離（結果保留根號）4560來源:學#科#網Z#X#X#K25（本題滿分8分）如圖，反比例函數的圖像與一次函數的圖像交于兩點A（1，3），B（n，1） k ，n ； 求一次函數的表達式； 結合圖像直接回答：不等式mxb解集是 ； 求AOB的面積 26. （本題滿分8分）如圖，ABCD中，ABC為銳角，ABBC，點E是AD上的一點，延長CE到F，連接BF交AD于點G， 使FBCDCE 求證：DF； 在直線AD找一點P，使以點B、P、C為頂點的三角形與以點C、D、P為頂點的三角形相似（在原圖中標出準確P點的位置，必要時用直尺和圓規作出P點，保留作圖的痕跡，不寫作法）來源:Zxxk.Com27. （本題滿分12分） 閱讀理解：我們知道在直角三角形中，有無數組勾股數，例如：5、12、13；9、40、41；但其中也有一些特殊的勾股數，例如：3、4、5；是三個連續正整數組成的勾股數.解決問題： 在無數組勾股數中，是否存在三個連續偶數能組成勾股數？答： ，若存在，試寫出一組勾股數： . 在無數組勾股數中，是否還存在其它的三個連續正整數能組成勾股數？若存在，求出勾股數，若不存在，說明理由. 在無數組勾股數中，是否存在三個連續奇數能組成勾股數？若存在，求出勾股數，若不存在，說明理由. 探索升華：是否存在銳角ABC三邊也為連續正整數；且同時還滿足：BCA；ABC2BAC？若存在，求出ABC三邊的長；若不存在，說明理由.28. （本題滿分10分）如圖，二次函數yax2bx2的圖像與y軸交于C點，交x軸于點A（2，0)，B（6，0）. 求該二次函數的表達式； P是該函數在第一象限內圖像上的動點，過點P作PQBC于點Q，連接PC、AC. 求線段PQ的最大值； 若以點P、C、Q為頂點的三角形與ACO相似，求P點的坐標.參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）題號12345678答案BADDDBAB二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）960； 107； 113； 12(4,3) ； 13； 14216； 156； 16； 17 ； 1812:17三、解答題（本大題共10小題，共84分）19解：原式=1-2-1+1 4分 = -1 6分20（每小題4分，共8分）8南京清江花苑嚴老師解： x2-2x+1=3 1分(x-1)2=3 2分 3分 4分 x2-x-3x+3=8 1分x2-4x-5=0 2分 （x-5）（x+1）=0 3分 x1=5, x2=-1 4分21 50；36. 4分 圖（略） 6分 （人） 7分答：估計這次考試有50名學生的生物成績等級為D級. 8分22解：列表：345333343544344455535455或畫樹狀圖 4分共有9種等可能的結果，分別是：33、34、35、43、44、45、53、54、55； 5分其中十位上數字與個位上的數字之和為9的兩位數有2個. 6分（十位上的數字與個位上的數字之和為9的兩位數） 7分答：十位上的數字與個位上的數字之和為9的兩位數的概率是 8分23解： 如圖1，設切點為F，連接FO， O與AM相切于點F，OF為半徑 FOAM 1分 AFO=90， 2分 A=30，OF=4， ，AD=AO DO=8-4=4 3分 如圖2如圖1 答：AM與O相交 4分理由：如圖2，過點O作OFAM于F， AFO=90， 5分OF=OA， 6分 AD=2，DO=4； AO=AD+DO=6，且 A=30， OF=6=34， 7分 AM與O相交 8分24解： 過點C作CDBP于點D, 1分在RtPCD中，CDP=90，, 2分CD=PCsinCPD=30sin45 點C與點A恰好在同一水平線上， AB=CD=30 3分答：居民樓AB的高度為 4分 在RtPCD中，CDP=90， CPD=45， PCD=90-45=45 CDP=PCD， PD=CD=30 5分在RtAPB中，ABP=90， 6分 AC=BD=BP+PD= 7分答：點C、A之間的距離為 （）m . 8分25解： 3，-3 2分 直線過點A（1,3），B（-3，-1）， ， 一次函數的表達式為： ； 4分 6分 設直線AB交x軸于點C，在中令y=0，則x=-2， C點坐標為（-2，0），OC=，過點B作BEx軸于點E，過點A作AFx軸于點F，答：AOB的面積為4. 8分 （注： 用其它方法求面積相應給分）26 證明： ABCD ADBC 1分 DEC=FCB 2分 FBC=DCE CDEBFC 4分 D=F 5分 (注:其它證法相應給分) 正確用尺規作圖作出：BFC的外接圓交直線AD于點P1、P2和找到與點A重合的P3點. 8分27. 解： 答：存在； 1分 6、8、10 3分 答：不存在 4分 理由：假設在無數組勾股數中，還存在其它的三個連續正整數能組成勾股數. 設三個連續正整數分別是：n-1、n、n+1（n1的整數）， 則：（n-1）2+n2=（n+1）2 5分 得：n1=4，n2=0（舍去） 當n=4時，n-1=3，n+1=5， 三個連續正整數仍然為3、4、5， 不存在其它的三個連續正整數能組成勾股數 6分 答：不存在 7分 理由：假設在無數組勾股數中，存在三個連續奇數能組成勾股數. 設三個連續奇數分別是：2n-1、2n+1、2n+3（n1的整數）， （奇數）2+（奇數）2（奇數）2 不存在三個連續奇數能組成勾股數 8分 答：存在三邊長分別是4、5、6 9分理由：如圖，在ABC中，設AB=x，AC=x+1，BC=x-1（x1的整數）， 則：BCA；且ABC=2BAC ， 延長CB到點D，使BD=BA， BAD=BDA 10分 又ABC=BAD+BDA=2BDA且 ABC=2BAC BAC=BDA又 C=C CABCDA AC2=BCDC（x+1）2=（x-1）（x-1）+x 11分得：x1=5，x2=0（舍去）當x=5時，x-1=4，x+1=6，即：BC=4，AB=5，AC=6， 12分答：存在銳角ABC三邊為連續正整數，BC=4，AB=5，AC=6； 且同時還滿足：BCA；ABC=2BAC.28. 解： y=ax2+bx+的圖像過點A(-2，0)，B(6，0). 解之得：；圖1所求二次函數的表達式為： 3分 設P點坐標為：，且0t6，令x=0，則y=4，C（0，2）.設BC的表達式為：y=mx+n（m0）過B（6，0），C（0，） ，解之得：，BC的表達式為：， 過點P作PDx軸于點N交BC于點M，（如圖1） 點M的橫坐標為t，它的縱坐標為： M PM=yP-y= 5分 x軸y軸，PQBC，PDx軸. AOC=COB=CQP=PQM=MDB=90又 AO=2，OB=8，CO=4， ， OACOCB， ACO=CBO=MPQ OACOCBDMBQMP cosMPQ=cosACO= cosMPQ= a0，且t=3的值在0t6的范圍內， 當t=3時，PQ的最大值= 6分（）當QPCOAC時，（如圖2） 則 ACO=CBA=PCQ PCx軸，由拋物線的對稱性知：點C與點P關于拋物線的對稱軸對稱， P點的坐標為（4，） 7分 圖3圖2 （）當QCPOAC時，（如圖3）