知識點必背總結一、因數和倍數1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。 整數與自然數的關系：整數包括自然數（還包括負數）。最小的自然數是0。2、因數、倍數概念：如果（、都是不為的整數）我們就說和都是的因數是的倍數也是的倍數。有時，也說a和b能整除c，或者說c能被a和b整除。倍數和因數是相互依存的。0是任何整數的倍數。2、一個數的因數個數是有限的，最小因數 1 ,最大因數 本身 。一個數的倍數個數是 無限的 ，最小倍數是 本身 ，沒有最大倍數。 (1)一個數的因數的求法：成對的按順序找。不漏不重復的找法：你覺得怎樣找才不容易漏掉？ 從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。 (2)一個數的倍數的求法：依次乘以自然數1、2、3.3、和、9倍數的特征（1）的倍數的特征：個位上是、的數，都是的倍數。（2）的倍數的特征：一個數各位數上的和是的倍數這個數是的倍數。（3）的倍數的特征: 個位上是、的數都是的倍數。（4） 9的倍數的特征：一個數各位數上的和是 9 的倍數這個數是9的倍數。（5）如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位數字一定是 0 。另附：13的倍數：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍數：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍數：38、57、76、95、114、133、152、171二、奇數和偶數是的倍數的數叫做偶數；不是的倍數的數叫做奇數。也就是個位上的數字是1、3、5、7、9的數是 奇數 。最小的奇數是 1 ，最小的偶數是 0 。奇數+奇數=偶數偶數+偶數=偶數奇數+偶數=奇數偶數-奇數=奇數奇數-奇數=偶數偶數-偶數=偶數奇數-偶數=奇數奇數奇數=奇數偶數偶數=偶數奇數偶數=偶數偶數奇數=偶數三、質數和合數1、（1）一個數，如果只有和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（素數）。最小的質數是 2 。除2外，所有的質數都是奇數。（2）一個數，除了和它本身還有別的因數，這樣的因數叫做合數。最小的合數是 4 ，合數至少有三個因數（1、它本身、別的因數）。 連續的兩個質數是 2和3 。每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。（3）既不是質數，也不是合數。所以，我們可以說質數和合數都是自然數，但不能說自然數分為質數和合數，只能說它分為質數、合數、1和0。2、100以內質數：2、 3、 5、 7、 11、13、17、19、 23、 29、 31、 41、 43、 47、53、 59、 61、 67、71、73、 79、 83、 89、 93、 97100以內質數口訣： 一位質數偶打頭，2、3、5、7要記熟；（2、3、5、7） 兩位質數不用愁，可以編成順口溜。 十位若是4和1，個位準有1、3、7；（41、43、47、11、13、17） 十位若是2、5、8，個位3、9往上加；（23、29、53、59、83、89） 十位若是3和6，個位1、7跟在后；（31、37、61、67） 十位若是被7占，個位準是1、9、3；（71、79、73）1997在最后。（19、97）四、公因數和公倍數（1）幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。 （2）分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。 用短除法 比如：30分解質因數是：（30=235）（3）互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。 如，兩個質數的互質數：5和7 兩個合數的互質數：8和9 一質一合的互質數：7和8 兩數互質的特殊情況：1和任何自然數互質；相鄰兩個自然數互質；兩個質數一定互質；2和所有奇數互質；質數與比它小的合數互質；另，用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止，把所有的除數連乘起來），如果有兩個數互質，幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。（4）求最大公因數： 用短除法求最大公因數只需所有除數相乘。（5）求最小公倍數：用短除法求兩個數的最小公倍數：除到互質為止，把所有的除數和商乘起來。用短除法求三個數的最小公倍數：除到兩兩互質為止，把所