實際問題與二次函數(shù)教學(xué)反思 我反思的是人教版263實際問題與二次函數(shù)第一個探究題：用二次函數(shù)求解最大利潤問題。題目內(nèi)容是： 已知某商品的進(jìn)價為每件40元。現(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格 ，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？ 第一節(jié)是九（2）班的課，我知道二次函數(shù)應(yīng)用是難點，何況該題目又是漲價又是降價。我怕把學(xué)生弄糊涂，上課后先讓學(xué)生讀題弄明白題意，后又讓學(xué)生討論。大約10分鐘，結(jié)果很不理想。大部分學(xué)生對該題目感覺無從下手。相當(dāng)一部分學(xué)生考慮問題的出發(fā)點總離不開方程。 給九（5）班上課之前我就琢磨，怎樣才能讓學(xué)生從方程思想過渡到函數(shù)思想去思考解決問題是關(guān)鍵。函數(shù)也是解決實際問題的一個重要的數(shù)學(xué)模型，是初中的重要內(nèi)容之一。其實這類利潤問題的題目對于學(xué)生來說很熟悉，在上學(xué)期的一元二次方程的應(yīng)用，經(jīng)常做關(guān)于利潤的題目，其中的數(shù)量關(guān)系學(xué)生也很熟悉，所不同的是方程題目告訴利潤求定價，而函數(shù)題目不告訴利潤而求如何定價利潤最高。如何解決二者之間的過度與跨越是教學(xué)的首要？于是在第二次的教學(xué)時我就做了如下調(diào)整，設(shè)計成三個題目： 1、已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格 ，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？（學(xué)生很自然列方程解決） 接著我改換題目條件和問題： 2、已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格 ，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？ 分析：該題是求最大利潤，是個未知的量，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該題目中有兩個變量定價和利潤，符合函數(shù)定義，從而想到用函數(shù)知識來解決二次函數(shù)的最值問題，并且利潤一旦設(shè)定，就當(dāng)已知參與建立等式。于是學(xué)生很容易完成下列求解。 解：設(shè)該商品定價為x元時，可獲得利潤為y元 依題意得： y （x40）30010（x60）10x21300x36000 由 30010（x60） 0得x 90 40x 90 當(dāng)x=65時，函數(shù)有最大值為6250。 即該商品定價65元時，可獲得最大利潤6250元。 順勢我增加條件，即原例題，讓學(xué)生自主探究解決 3、已知某商品的進(jìn)價為每件40元。現(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格 ，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？ 該題與第2題相比，多了一種情況，如何定價才能使利潤最大，需要兩種情況的結(jié)果作比較才能得出結(jié)論。我把題目全放給學(xué)生，結(jié)果學(xué)生很快解決。多了兩個題目，需要的時間更短，學(xué)生掌握的更好。這說明我們在平時教學(xué)中確實需要掌握一些教學(xué)技巧，在題目的設(shè)計上要有梯度，給學(xué)生一個循序漸進(jìn)的過程，這樣學(xué)生學(xué)得輕松，老師教的輕松，還能收到好的效果。 最后我對學(xué)生進(jìn)行方程與函數(shù)思想相互聯(lián)系的滲透教育：方程好比一臺照相機(jī)，記錄的是一變化過程的瞬間，函數(shù)好比一臺錄像機(jī)，記錄的是整個的變化過程，但用函數(shù)思想求最值問題時，還是變化過程的瞬間，不必把函數(shù)想