第三章第三章微型機保護算法微型機保護算法 3 1 概述概述 數字濾波 s nTx s nTy 采樣數據 濾除干擾后的離散數據 算法 或 各種繼電保護功能 s nTx s nTy 此處 T 分析 運算和判斷 算法分類 1 或 U I Z P動作 s nTx s nTy 定值比較 2 無法算出 U I Z P 等 直接代入方程判斷 評價算法的標準 運算工作量 數據窗長度需要的復數 速度 精度 兩個指標是相互矛盾的 提高精度一般要降低速度 應當折衷 3 2 假定輸入為正弦量的算法假定輸入為正弦量的算法 假定提供給算法的輸入為純正弦 的輸出輸入信號為數字濾波器 輸入信號本身純正弦 一 兩點乘積算法 以電流為例 設 和 2 i分別為兩個相隔為的采樣時刻和 1 i 2 1 n 的采樣值 即 2 n 2 12 ss TnTn T T 則 IIss IIss ITnITnii ITnITnii 10122 10111 cos2 2 sin2 sin2sin2 兩式平方后相加 得 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2iiIiiI 兩式相除 得 i i x tg 2 1 12 可見 只要知道任意兩個相隔的正弦量的瞬時值 就可以算出 2 其幅值和相位 構成距離保護時 需要同時計算出電壓和電流的幅值和相位 與 電流相似 已知時刻的電壓采樣值 可以算出 nn 21 u u x uu u tg U 2 1 1 22 21 2 1 所以 ii uu I U z 21 21 22 22 2 1 2 1 11 i i u u xxx arctgarctg iuz 困難之處需要計算反正切函數 將電流電壓寫成復數形式 2 1 sincos 1211uuxx jjuUU uu 2 1 sincos 1211iixx jjIII II U2 U 1 u1 U 2 于是 jXR j jj jj j j I U Z ii iuiuiuiu iii i iiuu ii uu 12 22 12211122 121 2 1212 12 12 所以 ii iuiu ii iuiu XR 12 12 22 1221 22 1122 R X 算出后 可以直接與定值比較 決定是否動作 二 導數算法 仍一電流為例 設 為 時刻電流的瞬時值 i1t1 II IwI ti 1011 sin2 sin 2 該時刻的導數值為 II I w w i i1 1 cos2 1 cos2 1 或 所以 w i i i ui u i i w i iI ww X wtg I 1 1 11 1 1 1 2 2 2 11 1 1 2 2 2 1 1 11 2 2 11 w i i iu iu ww R 為求導數 取為兩個周期相鄰采樣時刻 n 和 n 1 的中點 然后用差 分近似求導 1 1 1 1 1 1 uu T u ii T i nn s nn s 而 時刻的電流 電壓瞬時值則用平均值 t1 2 1 11iiinn 2 1 11uuunn 導數算法需要的數據窗短 僅為一個采樣間隔 三 半周積分法 半周積分算法的依據是一個正弦量在任意半個周期內絕對值的 積分為一個常數 S ItdtIdttIS TT 22 sin2sin2 2 0 2 0 積分法與 無關 原因 圖中兩個陰影部分面積相等 利用梯 形法則 可以求出 s NN ss T ii T ii T ii S 222 2 1 22110 2 1 2 1 0 2 1 2 1 N N K k iii s T 若用矩形積分法則 則 s N K ksNss TiTiTiTiS 1 2 1 1 2 10 S 求出后 可以方便的求出SI 22 數據窗長度為 10ms 算法本身具有一定的濾除高頻分量的能力 但不 能濾除直流分量 3 33 3 傅立葉算法 付氏算法 傅立葉算法 付氏算法 一 基本原理 傅立葉算法的基本思路來自傅立葉級數 假定被采樣的模擬信 號是一個周期性時間函數 除基波外 還含有不衰減的直流分量和 各種偕波 可以表示為 sincos 11 0 tnatnbtx n n n 和分別為各次偕波的正弦項和余弦項的振幅 和為基波 n a n b 1 a 1 b 正 余弦項的振幅 根據付氏級數原理 可以求出 tdttx T a T 1 0 1 sin 2 tdttx T b T 1 0 1 cos 2 于是中的基波 tx tx1 1 at 1 sin 1 bt 1 cos 11 sin2 tX 將用和角公式展開 可以得到 11 sin t 111 cos2 Xa 所以 即只要求出和 就可以方便的求出基波的 1 1 1 2 1 2 1 2 2 a b tg baX 1 a 1 b 振幅和相位 利用計算機計算時 上述積分運算式可以由梯 1 2X 1 形積分規則或矩形積分規則求出梯形 s NN ss T N Nx N Nx T N x N x T N x N x T a 2 2 sin 2 1sin 2 2 2sin 2 1sin 2 2 1sin 2 0sin 2 1 2110 1 1 1 2 sin 1 N k k N kx N s NN ss T N Nx N Nx T N x N x T N x N x T b 2 2 cos 2 1cos 2 2 2cos 2 1cos 2 2 1cos 2 0cos 2 1 2110 1 1 1 0 2 cos2 1 N k Nk x N kxx N 為簡化運算 用付氏算法時采樣間隔一般為 即 30 s T 1 667ms N 12 此時 s T 1 a 1 1 2 sin2 1 N k k N kx N 11 1 2 sin2 12 1 k k N kx 111098754321 3230323 12 1 xxxxxxxxxx 3 2 12 1 1175110842931 xxxxxxxxxxx 1 b 1 0 2 cos2 1 N k k N kx N 11 1 6 cos2 12 1 k k kx 111087654210 30323032 12 1 xxxxxxxxxx 3 2 12 1 108421175160 xxxxxxxxxx 可見 具體運算還是比較簡單的 上面在求解和時 用的是在 0 T 區間內的值更一般情 1 a 1 b tx 況是 求和所用的一個周期的積分區間可以是的任一段 即 1 a 1 b tx tdtttx T tb T 1 0 111 cos 2 0 即表示在 0 T 區間內積分 t 0 表示在區間 1 t tx Ttt 11 積分 區間不同是得到的 是有所不同的但由它們求出 11 ta 11 tb 的基波振幅是不變的 初相變化 1 tx 1 tTt 1 t 1 t tdttxtdttx TTt t sinsin 0 1 1 隨 即 變化的軌跡如下 11 ta 11 tbX2 1 t 1 11 ta 11 tb 1 t 1 tdtttx T ta T 1 0 111 sin 2 任意次偕波 n a 1 1 2 sin2 1 N k k N knx N n b 1 1 0 2 cos2 1 N k Nk x N nkxx N 二 付氏算法的濾波特性分析 1 實際故障信號的情況 衰減直流分量 基波及整次偕波 與付氏算法假定不同 衰減的高頻分量 2 付氏算法對不衰減直流 各整次偕波卻有很好的濾波效果 3 對任意頻率分量的濾波能力見 P56 圖 3 9 3 10 三 付氏算法和兩點積算法的統一 兩點積 純正弦 相隔 5ms 兩個采樣值 幅值和相位 純正弦 帶通濾波經 信帶號本身正弦 ms50 導數 純正弦 兩相鄰點 求某一時刻 t 的瞬時值及其導數的瞬時 值 幅值和相位 正弦量導數超前自身 所以兩者是統一的 90 5ms 以后采樣值 兩者都反映輸入中的相等 導數 付氏算法 其本質是對輸入信號兩個對基頻信號相移差為的數字 90 濾波器濾波分別得到和 和都反映輸入中的純正弦 ta1 tb1 ta1 tb1 信號 但兩者相位相差 所以 它與兩點積算法也是統一的 90 相當于 或 相當于 或 和為同一時刻的值 tb1 1 i 1 u ta1 2 i 2 u ta1 tb1 無須等待 5ms 但要計算出和 需要濾波 數據窗長度等于 ta1 tb1 20ms 2 1 2 1 1111 2 1 2 1 1111 II IUIU II IUIU ba aabb R ba baab X 上述思想可以推廣到其他情況 任何兩個對工頻移相的數字濾波器 都 90 可以用于這種算法 如平波付氏 1 a 1 2 1 2 sin 4 N k k N kx N 1 b 1 2 1 20 2 2 cos 2 4 N k N k x N kx x N 3 4 解微分方程算法解微分方程算法 一 一 基本原理基本原理 R L U I 考慮金屬性短路 則 dt di LRiu 相間短路 以 A B 為例 BA AB iii uu 接地短路 A 相 0 0 3 3 iki iki i uu La ra a 補償系數 3 3 1 10 1 10 L LL k r rr k Lr 在兩個不同時刻分別測量 2u I 可以得到 21 t t dt di dt di LRiu 1 11 11 DLRi dt di LRiu 2 22 22 DLRi 兩式聯立 可以求出 2112 1221 DiDi iuiu L 2112 2122 DiDi DuDu R n t1 n 1 t2 n 2 計算機計算時 導數可以用差分來近似計算 取分別為兩個 21 t t 相鄰采樣瞬間的中間值 則 s nn T ii D 1 1 s nn T ii D 12 2 電流電壓取相鄰采樣的平均值 有 2 1 1 nn ii i 2 21 2 nn ii i 2 1 1 nn uu u 2 21 2 nn uu u 代入 R L 的計算式 即可以算出 R L 與動作邊界相比較 就可 以確定繼電器是否動作 計算機計算時 導數可以用差分來近似計算 取分別為兩個 21 t t 相鄰采樣瞬間的中間值 則 s nn T ii D 1 1 s nn T ii D 12 2 電流電壓取相鄰采樣的平均值 有 2 1 1 nn ii i 2 21 2 nn ii i 2 1 1 nn uu u 2 21 2 nn uu u 代入R L的計算式 即可以算出R L 與動作邊界相比較 就可以 確定繼電器是否動作 上式微分方程還可以通過積分的方法解出 01 1 01 1 01 1 Tt t Tt t Tt t dt dt di LidtRudt 02 2 02 2 02 2 Tt t Tt t Tt t dt dt di LidtRudt 101 01 1 01 1 tiTtiidt dt di Tt t Tt t 202 02 2 02 2 tiTtiidt dt di Tt t Tt t s Tt t TTtutudtu 011 2 101 1 dti Tt t 01 1 dtu Tt t 01 1 dti Tt t 02 2 代入上式 可以求出R和L 一 對解微分方程算法的分析和評價 1 算法的頻域分析 解微分方程算法假定路線為R L模型來考慮分布電容的影響 計及分布電容時 測量阻抗為 drthZfZ C 1 1 11 1 Cjg Cjr Z i C 波阻抗 傳輸常數 111 CjgCjr i 均為f的函數 所以Z也為f的函數 較小時 1C Z rd rdrdth 所以 1111 11 11 cjgljr cjg ljr fZ 1111 LjRdcjr 說明 rd 較小 即 d 較小時 分布電容的影響完全可以忽略 rd 較小時 Z 的精度將受影響 圖 P60 3 12 說明 d 100km 時 用微分方程求出的 R L 基本不 受的影響 即分布電容的影響可以忽略 d 較大時 隨著變大 要保證精度 必須將高頻成分濾掉 若僅考慮 R C 模型 則對任何的頻率成分 微分方程都成立 所以 無須對信號做假設 實際有分布電容的存在 高頻