2015 年河南省中招數學試題及解析 谷瑞林 第 1 頁 共 7 頁 20152015 年河南省中招考試數學試題及答案解析年河南省中招考試數學試題及答案解析 一 選擇題 每小題 3 分 共 24 分 1 下列各數中最大的數是 A 5 B C D 85 2 如圖所示的幾何體的俯視圖是 3 據統計 2014 年我國高新產品出口總額達 40570 億元 將數據 40570 億 用科學記數法表示為 A 4 0570 109 B 0 40570 1010 C 40 570 1011 D 4 0570 1012 4 如圖 直線 a b 被直線 c d 所截 若 1 2 3 1250 則 4 的度數為 A 550 B 600 C 700 D 750 5 不等式組的解集在數軸上表示為 x50 3x1 GURUILIN D C BA O2 5 O2 2O 5 5O2 6 小王參加某企業招聘測試 他的筆試 面試 技能操作得分分別為 85 分 80 分 90 分 若依次按照 2 3 5 的比例確定成績 則小王的成績是 4 3 2 1 a b c d CDBA正面 第 2 題 2015 年河南省中招數學試題及解析 谷瑞林 第 2 頁 共 7 頁 A 255 分 B 84 分 C 84 5 分 D 86 分 7 如圖 在平行四邊形 ABCD 中 用直尺和圓規作 BAD 的平分線 AG 交 BC 于點 E 若 BF 6 AB 5 則 AE 的長為 A 4 B 6 C 8 D 10 8 在平面直角坐標系中 半徑均為 1 個單位長 度的半圓 O1 O2 O3 組成一條平滑的曲線 點 P 從 原點 O 出發 沿這條曲線向右運動 速度為每秒 個單位長度 則 2015 秒時 點 P 的坐標是 2 A 2014 0 B 2015 1 C 2015 1 D 2015 0 P O3 O2 O1 O y x 二 填空題 每小題 3 分 共 21 分 9 計算 3 0 3 1 10 如圖 ABC 中 點 D E 分別在邊 AB BC 上 DE AC 若 BD 4 DA 2 BE 3 則 EC 11 如圖 直線 y kx 與雙曲線 y x 0 交于點 A 1 a 則 k 2 x 上 7上 上 G E F A B D C 上 11上 上 A o x y 上 10上 上 B A C D E 2015 年河南省中招數學試題及解析 谷瑞林 第 3 頁 共 7 頁 12 已知點 A 4 y1 B y2 C 2 y3 都在二次函數 y x 2 2 1 的2 圖像上 則 y1 y2 y3的大小關系是 13 現有四張分別標有數字 1 2 2 3 的卡片 它們除數字外完全相同 把卡片背面朝上洗勻 從中隨機抽出一張后放回 再背面朝上洗勻 從中隨機 抽出一張 則兩次抽出的卡片所標數字不同的概率是 14 如圖 在扇形 AOB 中 AOB 900 點 C 為 OA 的中點 CE OA 交 于 E 以點 O 為圓心 以 OC 為半徑作交 OB 于點 D 若 OA 2 則陰影部 A AB A CD 分的面積是 15 如圖 正方形 ABCD 的邊長是 16 點 E 在邊 AB 上 AE 3 點 F 是 BC 上不與點 B C 重合的一個 動點 把 EBF 沿 EF 折疊 點 B 落在 B 處 若 CDB 恰為等腰三角形 則 DB 的長為 三 解答題 本大題共 8 個小題 滿分 75 分 16 8 分 先化簡 再求值 上 上 上 上 上 B B NM B CBC ADD A E F E F E B A C O 上 14上 上 15上 B BC AD E F 2015 年河南省中招數學試題及解析 谷瑞林 第 4 頁 共 7 頁 其中 a 1 b 1 22 a2abb11 2a 2bba 55 17 8 分 如圖 AB 是半圓 O 的直徑 點 P 是半圓上不與點 A B 重合的 一個動點 延長 BP 到點 C 使 PC PB D 是 AC 的中點 連接 PC PO 1 求證 CDP POB 18 9 分 為了了解市民 獲取新聞的最主要途徑 某市記者開展了一 次抽樣調查 根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖 P A O B C D 2015 年河南省中招數學試題及解析 谷瑞林 第 5 頁 共 7 頁 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 90 150 400 260 上 上上 上上 上上 上 上 上上 上 上 上上 上 上 上 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 上 上 9 上 上 10 上 上 上 上 上 上 40 上 上 上 上 26 根據以上信息解答下列問題 1 這次接受調查的市民總數是 2 扇形統計圖中 電視 所對應的圓心角的度數是 3 請補全條形統計圖 4 若該市民約有 80 萬人 請你估計其中將 電腦和手機上網 作為 獲取新聞的最主要途徑 的總人數 19 9 分 已知關于 x 的一元二次方程 x 3 x 2 m 1 求證 對于任意實數 m 方程總有兩個不相等的實數根 2 若方程的一個根是 1 求 m 的值和方程的另一根 20 9 分 如圖所示 某學校 上 上 上 上 上 480 300 C E A B F D 2015 年河南省中招數學試題及解析 谷瑞林 第 6 頁 共 7 頁 活動小組選定測量小河對岸大樹 BC 的高度 他們在斜坡上 D 處測得大樹頂端 B 處的仰角是 300 朝大樹方向下坡走 6 米到達坡底 A 處 在 A 處測得大樹頂端 B 處的仰角是 480 若坡角 FAE 300 求大樹的高 結果保留整數 參考數據 sin480 0 74 con480 0 67 tan480 1 11 1 73 21 10 分 某游泳館普通票價 20 元 張 暑假為了促銷 新推出兩張優 惠卡 金卡每張 600 元 張 每次憑卡不再收費 銀卡每張 150 元 張 每 次憑卡另收費 10 元 暑假普通票正常出售 兩種優惠卡僅限暑假使用 不限次 數 設游泳 x 次時 所需總費用為 y 元 1 分別寫出選擇銀卡 普通票消費時 y 與 x 的函數關系式 2 在同一坐標系中 若三種消費方式 對應的函數圖像如圖所示 請求出 A B C 的坐 標 3 請根據函數圖像 直接寫出選擇那 種消費方式更合算 22 10 分 如圖 1 在 Rt ABC 中 B 900 BC 2AB 8 點 D E 分別是邊 BC AC 的中點 連 DE 將 EDC 繞點 C 按順時針方向旋轉 記旋轉角為 1 問題發現 當 00時 當 1800時 AE BD AE BD 2 拓展探究 上 上 上 上 上 600 x y DC B O A 上 上 上 上 上 480 300 HG CE A B F D 2015 年河南省中招數學試題及解析 谷瑞林 第 7 頁 共 7 頁 試判斷 當 00 3600時 的大小有無變化 請僅就圖 2 的情形給 AE BD 出證明 3 解決問題 當 EDC 旋轉至 A D E 三點共線時 直接寫出線段 BD 的長 上 上 上 上 上 上 上 上上 2上 1 E D D E B C C B C B A A A 23 11 分 如圖 邊長為 8 的正方形 OABC 的兩邊在坐標軸上 以點 C 為 頂點的拋物線經過點 A 點 P 是拋物線上點 A C 間的一個動點 含端點 過點 P 作 PF BC 于點 F 點 D E 的坐標分別是 0 6 4 0 連接 PD PE DE 1 直接寫出拋物線的解析式 2 小明探究點 P 的位置發現 當點 P 與點 A 或點 C 重合時 PD 與 PF 的 差為定值 進而猜想 對于任意一點 P PD 與 PF 的差為定值 請你判斷該猜想是 否正確 并說明理由 3 小明進一步探究得出結論 若將 使 PDE 的