新昌技師學院大市聚職業中學數學組 zgz 1 數學第二輪復習數學第二輪復習 專題專題 13 排列 組合與二項式定理 概率排列 組合與二項式定理 概率 2016 年高考考綱解讀 1 理解加法原理和乘法原理 2 理解排列組合的意義 掌握排列數 組合數的計算公式 理解組合數的兩個 性質 能運用排列 組合的知識解決一些簡單的應用問題 3 掌握二項式定理 二項式展開式的通項公式 會解決簡單問題 4 理解概率的概念 會解決簡單古典概型問題 考情分析 排列組合在高考中考查有條件的排列組合問題 排列數 組合數的性質 古典 概型的計算問題 二項式展開式及某一項的求值 2009 年到 2013 年都是一個 選擇題一個解答題 2014 年到 2016 年變成一個選擇題 一個填空題 一個解 答題 分值有所增加 知識結構 新昌技師學院大市聚職業中學數學組 zgz 2 考點分析 考點一 排列數 組合數公式性質應用考點一 排列數 組合數公式性質應用 1 2015 年高考 11 下列計算結果不正確的是 A B C 0 1 D 3 9 4 9 4 10 CCC 9 10 10 10 PP 8 6 86 8 P C 2 2007 年高考 17 在排列數的計算中 根據可知 m 37 37 36 35 13 m A 的值等于 3 2006 年高考 6 已知 那么 x 的值為 3 18 x C 2 18 x C A 5 B 3 C 3 或 1 D 5 或 3 考點二 不含限制條件的排列組合的計數問題考點二 不含限制條件的排列組合的計數問題 2016 8 2 一個班級有 一個班級有 40 人 從中任選人 從中任選 2 人擔任學校衛生糾察隊員 選法種數共有 人擔任學校衛生糾察隊員 選法種數共有 A 780 B 1560 C 1600 D 80 1 2012 年高考 13 從 6 名候選人中選出 4 人擔任人大代表 則不同選舉結果的種數為 A 15 B 24 C 30 D 360 2 2014 年高考 20 從 8 位女生和 5 位男生中 選 3 位女生和 2 位男生參加學校舞蹈隊 共有 種不同選法 考點三 含限制條件的排列問題考點三 含限制條件的排列問題 1 2010 年高考 11 四名學生與兩名老師排成一排拍照 要求兩名老師必須站在一起的 不同排法共有 新昌技師學院大市聚職業中學數學組 zgz 3 A 720 種 B 120 種 C 240 種 D 48 種 2 2016 嘉興一模 20 2 名男生與 3 名女生排成一排拍照 其中 3 名女生站在一起的概率 是 3 例 2 5 男 4 女站成一排 分別指出滿足下列條件的排法種數 1 甲站正中間的排法有 種 甲不站在正中間的排法有 種 2 甲 乙相鄰的排法有 種 甲乙丙三人在一起的排法有 種 3 甲站在乙前的排法有 種 甲站在乙前 乙站在丙前 不要求一定相鄰 的排 法有 種 丙在甲乙之間 不要求一定相鄰 的排法有 種 4 甲乙不站兩頭的排法有 種 甲不站排頭 乙不站排尾的排法種有 種 5 5 名男生站在一起 4 名女生站在一起的排法有 種 6 女生互不相鄰的排法有 種 男女相間的排法有 種 考點四 含限制條件的組合問題考點四 含限制條件的組合問題 1 2015 年高考 29 本題滿分 7 分 課外興趣小組共有人 其中名男生 名女1596 生 其中 名為組長 現要選人參加數學競賽 分別求出滿足下列各條件的不同選法數 13 1 要求組長必須參加 2 分 2 要求選出的人中至少有 名女生 2 31 3 要求選出的人中至少有 名女生和 名男生 3 分 311 2 如果從數字 1 2 3 4 5 中任意抽取兩個數 使其和為偶數 那么不同的選法種數是多 少 考點五 古典概型問題考點五 古典概型問題 2016 年高考年高考 14 一個盒子里原來有 一個盒子里原來有 30 顆黑色的圍棋子 現在往盒子里再投入顆黑色的圍棋子 現在往盒子里再投入 10 顆白色顆白色 圍棋子充分攪拌 現從中任取圍棋子充分攪拌 現從中任取 1 顆棋子 則取到白色棋子的概率為顆棋子 則取到白色棋子的概率為 1 2015 年 在 剪刀 石頭 布 游戲中 兩個人分別出 石頭 與 剪刀 的概率 2 2014 年高考 9 拋擲一枚骰子 落地后面朝上的點數為偶數的概率等于 A 0 5 B 0 6 C 0 7 D 0 8 新昌技師學院大市聚職業中學數學組 zgz 4 考點六 排列組合的應用問題 1 用 0 到 9 這十個數字組成沒有重復數字的四位數 1 可以組成多少個沒有重復數字的四位數 2 可以組成多少個沒有重復數字的四位偶數 2 2016 預測 由數字 1 2 3 4 5 組成沒有重復數字的五位數 小于 50000 的偶數有多少個 專題 13 排列組合課后練習 1 加工一種零件需分 3 道工序 只會做第一道工序的人有 4 人 只會做第二道工序的有 3 人 只會做第三道工序的有 2 人 若要從每道工序中各選出一人來完成零件的加工任務 不同的選派方法共有 A 9 種 B 12 種 C 24 種 D 30 種 2 積可用排列數公式表示為7161718 3 8 10 9 10 CC A 45 B 55 C 65 D 以上都不對 4 若 則的值為 26 nn CC n 新昌技師學院大市聚職業中學數學組 zgz 5 A B C D 111098 5 從 5 位男教師和 4 位女教師中選出 3 位教師派到 3 個班擔任班主任 每班一位班主任 要求這 3 位班主任中男女教師都要有 則不同的選派方案共有 A 210 種B 420 種 C 630 種D 840 種 6 將 1 2 3 填入3 3 的方格中 要求每行 每列都沒有重復數字 下 面是一種填法 則不同的填寫方法共有 A 6 種B 12 種C 24 種D 48 種 7 某班級要從 4 名男士 2 名女生中選派 4 人參加某次社區服務 如果要求至少有 1 名女 生 那么不同的選派方案種數為 A 14 B 24 C 28 D 48 8 某班新年聯歡會原定的六個節目已安排成節目單 開演前又增加了三個新節目 如果將 這三個節目插入原來的節目單中 那么不同的插法種數是 A 504B 210 C 336D 120 8 4 張卡片上分別寫有數字 1 2 3 4 從這 4 張卡片中隨機抽取 2 張 則取出的 2 張卡 片上的數字之和為奇數的概率為 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 9 從某校 5 名男學員和 4 名女學員中選出 2 名學員參加 中國好聲音 新昌賽區比賽 要 求男女各一名 則不同的選法種數是 A 9 種 B 20 種 C 1 種 D 41 種 10 如圖 按英文字母表 A B C D E F G H 的順序有規律排列而成的魚狀圖案 中 字母 O 出現的個數為 123 312 231 新昌技師學院大市聚職業中學數學組 zgz 6 A B B B C C C C C D D D D D D D A 27 B 29 C 31 D 33 11 已知 100 件產品中有 97 件正品和 3 件次品 現從中任意抽出 3 件產品進行檢查 則 恰好抽出 2 件次品的抽法種數是 A B C D 21 398 C C 21 398 A A 21 397 C C 21 397 A A 12 如圖所示的五個區域中 中心區域是一幅圖畫 現要求在其余四個區域中涂色 有四種 顏色可供選擇 要求每個區域只涂一種顏色 相鄰區域所涂顏色不同 則不同的涂色方法 種數為 A 84 B 72 C 64 D 56 13 用 0 1 9 十個數字 可以組成有重復數字的三位數的個數為 A 243 B 252 C 261 D 279 14 位同學每人從甲 乙 丙門課程中選修 2 門 則恰有 2 人選修課程甲的不同選法43 共有 A 種 B 種 C 種 D 12243036 種 15 我們把個位數字之和為 6 的四位數稱為 六合數 如 2013 是 六合數 則 六合 數 中首位為 2 的 六合數 共有 A 18 個 B 15 個 C 12 個 D 9 個 16 現有 6 位同學排成一排照相 其中甲 乙二人相鄰的排法有 種 17 某班級要從4名男生 2名女生中選派4人參加社區服務 如果要求至少有1名女生 那么不同的選派方案種數為 用數字作答 新昌技師學院大市聚職業中學數學組 zgz 7 18 5 人排成一排 甲不在排頭 乙不在排尾的排法有 種 19 在 4 名男生 3 名女生中 選派 3 人作為 5 19 中國旅游 日慶典活動 的志愿者 要求既有男生又有女生 且男生甲和女生乙至多只能一人參加 則不同的選派方法有 種 用數作答 20 從中任取三個數字 組成無重復數字的三位數中 偶數的個數是 3 2 1 0 21 1 用 1 2 3 4 5 這五個數字構造四位數 其中個位數字為 3 十位數字為 1 的四位 數共有多少個 2 從 1 2 3 4 5 這五個數字中任取兩個數字相乘 其乘積為偶數的共有多少種 22 25 本題滿分 8 分 每小題 4 分 某醫院有 15 名醫生 其中男醫生有 8 名 現需要 選 3 名醫生組成一個救災醫療小組 求 1 至少有一名男醫生的選法共有幾種 2 在醫療小組中男 女醫生都必須有的選法共有幾種 考點七 二項展開式的二項式系數和項的系數考點七 二項展開式的二項式系數和項的系數 1 2014 年高考 若展開式中第六項的系數最大 求展開式的第二項 n x 1 2 2007 年高考 將二項式展開后 第六項的系數應該等于 11 2x 1 A B 6 11 C 5 11 C C D 5 11 64C 6 11 64C 13 新昌技師學院大市聚職業中學數學組 zgz 8 3 2009 年高考 已知 展開中的前三項系數之和為 28 求指數 n 的值 1 n x 考點八 利用二項式展開式通項公式求某一項 尤其是中間項 常數項 考點八 利用二項式展開式通項公式求某一項 尤其是中間項 常數項 1 求展開式中不含 x 的項 15 2 1 x x 2 求展開式的中間項 8 1 x x 3 求 3 6展開式的常數項 x 1 x 4 化簡 55 1 1 xx 考點九 綜合應用題考點九 綜合應用題 2016 29 7 二項展開式的二項式系數之和為二項展開式的二項式系數之和為 64 求展開式的常數項 求展開式的常數項 n x x 2 求展開式的中間項 的值 求為展開式的各項系數之和 寧波一模 若 2 1 128 1 2 1 x1 n n 展開式中第三項的系數 的值 常數項 求的展開式中 第五項是式 溫州二模 在二項 2 1 x 1 2 2 n x n 二項 該二項展開式中的第 的值 求二項式系數成等差數列項 第三項 第四項的的二項展開式中 第二 2 1 313 n xn 新昌技師學院大市聚職業中學數學組 zgz 9 4 已知 7 7 2 210 7 23 xaxaxaax 求 請寫出最后結果 1 721 aaa 2 6420 aaaa 3 7210 aaaa 二項式展開式課后練習二項式展開式課后練習 1 5 1 2 x 的展開式中 2 x的系數為 A 10 B 5 C 5 2 D 1 2 已知 3 3 n x x 展開式中 各項系數的和與其各項二項式系數的和之比為64 則n等于 4 5 6 7 3 在展開式中的系數為 280 則實數 a 的值為 7 ax 4 x A 1 B C 2 D 1 2 4 設 則 2015 2015 2014 2014 2 210 2015 1 xaxaxaxaax 2014 a 新昌技師學院大市聚職業中學數學組 zgz 10 A 2014 B 2014 C 2015 D 2015 5 在 6 1 xx 的展開式中 含 3 x項的系數為 A 30 B 20 C 15 D 10 6 2a 是 6 xa 的展開式的第三項是 60 4 x 的 條件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 7 若 ax 1 5的展開式中 x3的系數是 80 則實數 a 的值是 8 5 2 3 1 x x 的展開式中常數項為 各項系數之和為 9 在二項式的展開式中 含的項的系數是 用數字作答 8 1 x x 5 x 10 展開式的常數項為 用數字作答 6 1 2 x x 11 若 2 3x 5 a0 a1x a5x5 則 a1 a2 a5 12 若則 52345 012345 12 xaa xa xa xa xa x 3 a 13 在 3 1 n x x 的展開式中只有第五項的二項式系數最大 求x的一次項的系數 新昌技師學院大市聚職業中學數學組 zgz 11 14 求的展開式中的常數項 9 2 1 x x 15 若展開式中所