科目 數(shù)學科目 數(shù)學年級 初中年級 初中 中考專題復習一中考專題復習一 數(shù)與式數(shù)與式 一 知識網(wǎng)絡(luò) 一 知識網(wǎng)絡(luò) 1 實數(shù) 數(shù)軸 相反數(shù) 有關(guān)概念絕對值 倒數(shù) 近似值及有效數(shù)字 科學記數(shù)法 分類 2 實數(shù)的大小比較方法 利用數(shù)軸 直接法 近似估計 放縮法 間接法分子有理化 作商或作差比較 3 3 單項式 系數(shù) 次數(shù) 代數(shù)式有理式整式 多項式 次數(shù) 項數(shù) 4 4 A A A A A A A A 互 逆 提取因式法 整式乘法因式分解運用公式法 分組解法 5 5 整式 概念有意義及值為 的條件 有理式 代數(shù)式分式基本性質(zhì) 約分 運算通分 分式混合運算 無理式 6 n 開平方平方根算術(shù)平方根 乘方開方開立方立方根 開次方 7 7 2 a a 最簡二次根式 有關(guān)概念同類二次根式 互為有理化因式 分母有理化 平方根二次根式性質(zhì) aa 運算化簡求值 二 學習目標 二 學習目標 1 理解相反數(shù) 絕對值 有理數(shù) 無理數(shù) 數(shù)軸的意義 知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng) 2 掌握實數(shù)的加 減 乘 除 乘方及簡單的混合運算 以三步為主 理解實數(shù)的運算律 能運用 實數(shù)的運算解決簡單的問題 3 了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念 在解決實際問題中 能用計算器進行近似計算 并按問題的要求對 結(jié)果取近似值 會用科學記數(shù)法表示數(shù) 4 在現(xiàn)實情境中理解用字母表示數(shù)的意義 能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系 并用代數(shù)式表示 會求代數(shù)式 的值 會進行簡單的整式混合運算 會推導乘法公式 了解公式的幾何背景 并能進行簡單計算 5 會用提公因式法 公式法 直接用公式不超過二次 進行因式分解 指數(shù)是正整數(shù) 6 了解分式的概念 會利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分 會進行簡單的分式加 減 乘 除運 算 三 命題熱點 三 命題熱點 1 實數(shù)的有關(guān)概念歷來是中考考查的基本內(nèi)容 涉及相反數(shù) 絕對值 有理數(shù) 無理數(shù) 數(shù)軸等概念 多以填空 選擇題的形式出現(xiàn) 2 靈活運用實數(shù)運算法則和運算律進行化簡與混合運算是中考的常考內(nèi)容 3 科學記數(shù)法和近似數(shù) 有效數(shù)字往往以解決實際問題為背景 有較強的應(yīng)用性 是近幾年考查的熱 點 4 因式分解主要考查會用提公因式法 公式法進行分解 直接考查的題型以填空 選擇為主 5 分式作為單獨的知識進行考查 其難度在逐年下降 重點考查對分式概念的理解和基本運算 四 考點掃描 四 考點掃描 考點考點 實數(shù)實數(shù) 1 實數(shù)的分類 實數(shù) 0 正實數(shù) 有理數(shù)或 無理數(shù) 負實數(shù) 2 實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的 3 相反數(shù) 只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù) 若 a b 互為相反數(shù) 則 a b 0 a b 0 1 a b 4 絕對值 從數(shù)軸上看 一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離 0 0 0 0 aa a aa a 5 近似數(shù)和有效數(shù)字 一個近似數(shù) 四舍五入到哪一位 就說這個近似數(shù)精確到哪一位 這時 從左邊第一個不是 0 的數(shù)字 起 到精確的數(shù)位止 所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字 注意 精確度的形式有兩種 1 精確到哪一位數(shù) 2 保留幾個有效數(shù)字 一個數(shù)的近似數(shù) 常 常要用科學記數(shù)法來表示 6 科學記數(shù)法 把一個數(shù)記成 a 10n的形式 其中 1 a 10 這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法 在一個數(shù)的科學記數(shù)法 中 10 的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少 1 7 整數(shù)指數(shù)冪的運算 a 0 mm m mn n mnmnm baabaaaaa 負整指數(shù)冪的性質(zhì) p p p aa a 11 零整指數(shù)冪的性質(zhì) a 0 1 0 a 8 實數(shù)的開方運算 aaaaa 22 0 9 實數(shù)的混合運算順序 加和減是一級運算 乘和除是二級運算 乘方和開方是三級運算 這三級運算的順序是三 二 一 如 果有括號的先算括號內(nèi)的 如果沒有括號 在同一級運算中 要從左至右依次進行運算 10 無理數(shù)的錯誤認識 無限小數(shù)就是無理數(shù)如 1 41 無限循環(huán) 2 帶根號的數(shù)是無理 數(shù)如 3 兩個無理數(shù)的和 差 積 商也還是無理數(shù) 如都是無理數(shù) 4 93 2 3 2 但它們的積卻是有理數(shù) 4 無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù) 所以無法在數(shù)軸上表示出來 這種說法錯誤 每一個無理數(shù)在數(shù)軸上都有一個唯一位置 如 我們可以用幾何作圖的方法在數(shù)軸上把它找出來 2 其他的無理數(shù)也是如此 考點考點 整式整式 1 代數(shù)式的有關(guān)概念 1 代數(shù)式是由運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子 2 求代數(shù)式的值的方法 化簡求值 整體代人 2 整式的有關(guān)概念 1 單項式 只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式 2 多項式 幾個單項式的和 叫做多項式 3 多項式的降冪排列與升冪排列 4 同類項 所含字母相同 并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項 叫做同類頃 3 整式的運算 1 整式的加減 幾個整式相加減 通常用括號把每一個整式括起來 再用加減號連接 整式加減的一般 步驟是 2 如果遇到括號 按去括號法則先去括號 括號前是 十 號 把括號和它前面的 號去掉 括號里 各項都不變符號 括號前是 一 號 把括號和它前面的 一 號去掉 括號里各項都改變符號 3 合并同類項 同類項的系數(shù)相加 所得的結(jié)果作為系數(shù) 字母和字母的指數(shù)不變 4 乘法公式 1 平方差公式 22 bababa 2 完全平方公式 2 222 bababa 5 因式分解 1 多項式的因式分解 就是把一個多項式化為幾個整式的積 分解因式要進行到每一個因式都不能再分 解為止 2 分解因式的常用方法有 提公因式法和運用公式法 考點考點 分式分式 1 分式 整式 A 除以整式 B 可以表示成 的形式 如果除式 B 中含有字母 那么稱 為分式 A B A B 注 1 若 B 0 則 有意義 2 若 B 0 則 無意義 2 若 A 0 且 B 0 則 0 A B A B A B 2 分式的基本性質(zhì) 分式的分子與分母都乘以 或除以 同一個不等于零的整式 分式的值不變 3 約分 把一個分式的分子和分母的公團式約去 這種變形稱為分式的約分 4 通分 根據(jù)分式的基本性質(zhì) 異分母的分式可以化為同分母的分式 這一過程稱為分式的通分 5 分式的加減法法則 1 同分母的分式相加減 分母不變 把分子相加 2 異分母的分式相加減 先通分 化為同分母的分式 然后再按同分母分式的加減法則進行計算 6 分式的乘除法法則 兩個分式相乘 把分子相乘的積作為積的分子 把分母相乘的積作為積的分母 兩個分式相除 把除式的分子和分母顛倒位置后 再與被除式相乘 7 通分注意事項 1 通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母 最簡公分母應(yīng)為各分母系救的最小公倍數(shù)與所有相同因式的最高次 冪的積 2 易把通分與去分母混淆 本是通分 卻成了去分母 把分式中的分母丟掉 8 分式的混合運算順序 先算乘方 再算乘除 最后算加減 有括號先算括號里面的 9 對于化簡求值的題型要注意解題格式 要先化簡 再代人字母的值求值 考點考點 數(shù)的開方及二次根式數(shù)的開方及二次根式 1 平方根和算術(shù)平方根 1 一個數(shù)的平方等于 a 這個數(shù)就叫做 a 的平方根 2 正數(shù)的正平方根叫做算術(shù)平方根 3 算術(shù)平方根的符號表示法 當 a 0 時 表示 a 的算術(shù)平方根 a a a a 0 a2 a a 0 2 立方根 1 一個數(shù)的立方等于 a 這個數(shù)就叫做 a 的立方