第 1 頁（共 21 頁） 2016 年山東省臨沂市中考數學模擬試卷（樣卷） 一、選擇題（共 14小題，每小題 3分，滿分 42分） 1 的絕對值是（ ） A B C 2 D 2 2如圖，直線 a b， 1=60， 2=40，則 3 等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 3下列 計算正確的是（ ） A a2+（ 3= a2a3= a8a2=某市 6 月某周內每天的最高氣溫數據如下（單位： ）： 24 26 29 26 29 32 29 則這組數據的眾數和中位數分別是（ ） A 29， 29 B 26， 26 C 26， 29 D 29， 32 5如圖所示，該幾何體的主視圖是（ ） A B C D 6不等式組 的解集，在數軸上表示正確的是（ ） A BC D 7學校組織校外實踐活動，安排給九年級三輛車，小明與小紅都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，小明與小紅同車的概率是（ ） 第 2 頁（共 21 頁） A B C D 8如圖 A， B， C 是 O 上的三個點，若 00，則 于（ ） A 50 B 80 C 100 D 130 9多項式 m 與多項式 2x+1 的公因式是（ ） A x 1 B x+1 C 1 D（ x 1） 2 10已知甲、乙兩地相距 20 千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間 t（單位：小時）關于行駛速度 v（單位：千米 /小時）的函數關系式是（ ） A t=20v B t= C t= D t= 11觀察下列關于 x 的單項式，探究其規律： x， 357911 按照上述規律，第 2015 個單項式是（ ） A 2015 4029 4029 40312如圖，四邊形 平行四邊形，延長 E，使 D，連接 加一個條件，不能使四邊形 為矩形的是（ ） A E B 0 D 3要將拋物線 y=x+3 平移后得到拋物線 y=列平移方法正確的是（ ） A向左平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位 B向左平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位 C向右平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位 D向右平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位 14如圖，在直角坐標系中，直線 x 2 與坐標軸交于 A、 B 兩點，與雙曲線 （ x 0）交于點 C，過點 D 作 x 軸，垂足為 D，且 D，則以下結論： S 當 0 x 3 時， 如圖，當 x=3 時， ； 方程 2x k=0 有解 其中正確結論的個數是（ ） 第 3 頁（共 21 頁） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（共 5小題，每小題 3分，滿分 15分） 15比較大小： 2 （用 “ ”或 “ ”號填空） 16計算： = 17如圖，在 ，連接 ， ，則 面積是 18如圖，在 ， 別是邊 的中線， 交于點 O，則= 19定義：給定關于 x 的函數 y，對于該函數圖象上任意兩點（ （ 當 ，都有 該函數為增函數，根據以上定義，可以判斷下面所給的函數中，是增函數的有 （填上所有正確答案的序號） y=2x； y= x+1； y=x 0）； y= 三、解答題（共 7小題，滿分 63分） 20計算：（ + 1）（ +1） 21 “保護環境，人人有責 ”，為了了解某市的空氣質量情況，某校環保興趣小組，隨機抽取了 2014 年內該市若干天的空氣質量情況作為樣本進行統計，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出） 請你根據圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）補全條形統計圖； 第 4 頁（共 21 頁） （ 2）估計該市這一年空氣質量達到 “優 ”和 “良 ”的總天數； （ 3）計算隨機選取這一年內某一天，空氣質 量是 “優 ”的概率 22小強從自己家的陽臺上，看一棟樓頂部的仰角為 30，看這棟樓底部的俯角為 60，小強家與這棟樓的水平距離為 42m，這棟樓有多高？ 23如圖，點 O 為 邊 一點，以 半徑的 O 與 于點 D，與 ，連接 （ 1）求證： 分 （ 2）若 0， ，求陰影部分的面積（結果保留 ） 24為了貫徹落實市委市府提出的 “精準扶貧 ”精神某校特制定了一系列關于幫扶 A、 B 兩貧困村的計劃現決定從某地運送 152 箱魚苗到 A、 B 兩村養殖，若用大小貨車共 15 輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為 12 箱 /輛和 8 箱 /輛，其運往 A、 B 兩村的運費如下表： 目的地 車型 A 村（元 /輛） B 村（元 /輛） 大貨車 800 900 小貨車 400 600 （ 1）求這 15 輛車中大小貨車各多少輛？ 第 5 頁（共 21 頁） （ 2）現安排其中 10 輛貨車前往 A 村，其余貨車前往 B 村，設前 往 A 村的大貨車為 x 輛，前往 A、 B 兩村總費用為 y 元，試求出 y 與 x 的函數解析式 （ 3）在（ 2）的條件下，若運往 A 村的魚苗不少于 100 箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用 25如圖 1，在正方形 外側，作兩個等邊三角形 接 （ 1）請判斷： 數量關系是 ，位置關系是 ； （ 2）如圖 2，若將條件 “兩個等邊三角形 為 “兩個等腰三角形 D=C”，第（ 1）問中的結論是否仍然成立？請作出判斷 并給予說明； （ 3）若三角形 一般三角形，且 F， C，第（ 1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷 26在平面直角坐標系中， O 為原點，直線 y= 2x 1 與 y 軸交于點 A，與直線 y= x 交于點 B，點 B 關于原點的對稱點為點 C （ 1）求過 A， B， C 三點的拋物線的解析式； （ 2） P 為拋物線上一點，它關于原點的對稱點為 Q 當四邊形 菱形時，求點 P 的坐標； 若點 P 的橫坐標為 t（ 1 t 1），當 t 為何值時，四邊形 積最大？并說明理由 第 6 頁（共 21 頁） 2016年山東省臨沂市中考數學模擬試卷（樣卷） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 14小題，每小題 3分，滿分 42分） 1 的絕對值是（ ） A B C 2 D 2 【考點】 絕對值 【分析】 根據負數的絕對值等于它的相反數解答 【解答 】 解： 的絕對值是 故選： A 2如圖，直線 a b， 1=60， 2=40，則 3 等于（ ） A 40 B 60 C 80 D 100 【考點】 平行線的性質 【分析】 根據對頂角相等和利用三角形的內角和定理列式計算即可得解 【解答】 解：如圖： 4= 2=40， 5= 1=60， 3=180 60 40=80， 故選 C 3下列計算正確的是（ ） A a2+（ 3= a2a3= a8a2=考點】 同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據同底數冪的乘除法、合并同類項以及積的乘方和冪的乘方進行計算即可 【解答】 解： A、 a2+ A 錯誤； B、（ 3= B 正確； C、 a2a3= C 錯誤； D、 a8a2= D 錯誤； 故選 B 第 7 頁（共 21 頁） 4某市 6 月某周內每天的最高氣溫數據如下（單位： ）： 24 26 29 26 29 32 29 則這組數據的眾數和中位數分別是（ ） A 29， 29 B 26， 26 C 26， 29 D 29， 32 【考點】 眾數；中位數 【分析】 根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數 【解答】 解：將這組數據從小到大的順序排列 24， 26， 26， 29， 29， 29， 32， 在這一組數據中 29 是出現次數最多的，故眾數是 29 處于中間位置的那個數是 29，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是 29 ； 故選 A 5如圖所示，該幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 從前往后看到一個矩形，后面的輪廓線用虛線表示 【解答】 解：該幾何體為三棱柱，它的主視圖是由 1 個矩形，中間的輪廓線用虛線表示 故選 D 6不等式組 的解集，在數軸上表示正確的是（ ） A BC D 【考點】 在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可 【解答】 解： ， 由 得， x 3， 第 8 頁（共 21 頁） 由 得， x2， 故不等式組的解集為： 3 x2 在數軸上表示為： 故選 C 7學校組織校外實踐活動，安排給九年級三輛車，小明與小紅都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，小明與小紅同車的概率是（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先用 A， B， C 分別表示給九年級的三輛車，然后根據題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明與小紅同車的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：用 A， B， C 分別表示給九年級的三輛車， 畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結果，小明與小紅同車的有 3 種情況， 小明與小紅同車的概率是： = 故選 C 8如圖 A， B， C 是 O 上的三個點，若 00，則 于（ ） A 50 B 80 C 100 D 130 【考點】 圓周角定理 【分析】 首先在 上取點 D，連接 圓周角定理即可求得 D 的度數，然后由圓的內接四邊形的性質，求得 度數 【解答】 解：如圖，在優弧 上取點 D，連接 00， 0， 80 30 故選 D 第 9 頁（共 21 頁） 9多項式 m 與多 項式 2x+1 的公因式是（ ） A x 1 B x+1 C 1 D（ x 1） 2 【考點】 公因式 【分析】 分別將多項式 m 與多項式 2x+1 進行因式分解，再尋找它們的公因式 【解答】 解： m=m（ x 1）（ x+1）， 2x+1=（ x 1） 2， 多項式 m 與多項式 2x+1 的公因式是（ x 1） 故選： A 10已知甲、乙兩地相距 20 千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時間 t（單位：小時）關于行駛速度 v（單位：千米 /小時）的函數關系式是（ ） A t=20v B t= C t= D t= 【考點】 根據實際問題列反比例函數關系式 【分析】 根據路程 =時間 速度可得 0，再變形可得 t= 【解答】 解：由題意得： 0， t= ， 故選： B 11觀察下列關于 x 的單項 式，探究其規律： x， 357911 按照上述規律，第 2015 個單項式是（ ） A 2015 4029 4029 4031考點】 單項式 【分析】 系數的規律：第 n 個對應的系數是 2n 1 指數的規律：第 n 個對應的指數是 n 【解答】 解：根據分析的規律，得 第 2015 個單項式是 4029 故選： C 12如圖，四邊形 平行四邊形，延長 E，使 D，連接 加一個條件，不能使 四邊形 為矩形的是（ ） 第 10 頁（共 21 頁） A E B 0 D 考點】 矩形的判定；平行四邊形的性質 【分析】 先證明四邊形 平行四邊形，再根據矩形的判定進行解答 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， 又 E， C， 四邊形 平行四邊形， A、 E， D， 矩形，故本選項錯誤； B、 0+ 90， 四邊形 能為矩形，故本選項正確； C、 0， 0， 矩形，故本選項錯誤； D、 0， 矩形，故本選項錯誤 故選 B 13要將拋物線 y=x+3 平移后得到拋物線 y=列平移方法正確的是（ ） A向左平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位 B向左平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位 C向右平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位 D向右平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位 【考點】 二次函數圖象與幾何變換 【分析】 原拋物線頂點坐標為（ 1， 2），平移后拋物線頂點坐標為（ 0， 0），由此確定平移規律 【解答】 解： y=x+3=（ x+1） 2+2，該拋物線的頂點坐標是（ 1， 2），拋物線 y=0， 0）， 則平移的方法可以是：將拋物線 y=x+3 向右移 1 個單位，再向下平移 2 個單位 故選： D 14如圖，在直角坐標系中，直線 x 2 與坐標軸交于 A、 B 兩點，與雙曲線 （ x 0） 交于點 C，過點 D 作 x 軸，垂足為 D，且 D，則以下結論： S 當 0 x 3 時， 如圖，當 x=3 時， ； 方程 2x k=0 有解 其中正確結論的個數是（ ） 第 11 頁（共 21 頁） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題 【分析】 根據題意可以求得 長，點 C 和點 B 的坐標，從而可以求出 面積，從而可以判 斷該結論是否正確； 根據函數圖象可以判斷該結論是否正確； 根據函數圖象可以得到 0 x 3 時，兩個函數的大小情況，從而可以判斷該結論是否成立； 根據兩個函數圖象有交點，然后聯立方程組可知有解，通過變形可以得到方程 22x k=0，從而可以判斷該結論是否正確 【解答】 解：將 x=0 代入 x 2 得， y= 2；將 y=0 代入 x 2 得 x=1， 即點 A 的坐標為（ 1， 0），點 B 的坐標為（ 0， 2）， D， 點 D 的坐標是（ 2， 0）， 將 x=2 代入 x 2 得， y=2， 點 C 的坐標是（ 2， 2）， ， ，故 正確； 由圖象可知，當 0 x 2 時， x 2 時， 錯誤； 點 C（ 2， 2）在雙曲線 上， ，得 k=4， 雙曲線 ， 將 x=3 代入雙曲線 ，得 y= ；將 x=3 代入 x 2 得 y=4， ，故 正確； 由圖象可知， x 2 與 在第一象限有解， 2x 2= 有解， 即 22x k=0 有解，故 正確； 由上可得， 正確 故選 C 第 12 頁（共 21 頁） 二、填空題（共 5小題，每小題 3分，滿分 15分） 15比較大小： 2 （用 “ ”或 “ ”號填空） 【考點】 實數大小比較 【分析】 先估算出 的值，再根據兩正數比較大小的法則進行比較即可 【解答】 解： 2 2 故答案為： 16計算： = 【考點】 分式的加減法 【分析】 為同分母，通分，再將分子因式分解，約分 【解答】 解： = = = ， 故答案為： 17如圖，在 ，連接 ， ，則 面積是 3 【考點】 平行四邊形的性質；解直角三角形 【分析】 先由三角函數求出 根據勾股定理求出 面積 =D，即可得出結果 【解答】 解： 0， ， ， B=4 =3， = = ， 面積 =D=3 ； 故答案為： 3 18如圖，在 ， 別是邊 的中線， 交于點 O，則= 2 第 13 頁（共 21 頁） 【考點】 三角形的重心；相似三角形的判定與性質 【分析】 根據三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的 2 倍列式進行計算即可求解 【解答】 證明： 中線 交于點 O， 點 O 是 重心， =2 故答案為： 2 19定義：給定關于 x 的函數 y，對于該函數圖象上任意兩點（ （ 當 ，都有 該函數為增函數，根據以上定義，可以判斷下面所給的函數中，是增函數的有 （填上所有正確答案的序號） y=2x； y= x+1； y=x 0）； y= 【考點】 二次函數的性質；一次函數的性質；正比例函數的性質 ；反比例函數的性質 【分析】 根據一次函數、二次函數、反比例函數的性質進行分析即可得到答案 【解答】 解： y=2x， 2 0， 是增函數； y= x+1， 1 0， 不是增函數； y= x 0 時，是增函數， 是增函數； y= ，在每個象限是增函數，因為缺少條件， 不是增函數 故答案為： 三、解答題（共 7小題，滿分 63分） 20計算：（ + 1）（ +1） 【考點】 實數的運算 【分析】 先根據平方差公式展開得到原式 = +（ 1） （ 1） =（ ） 2（ 1） 2，再根據完全平方公式展開后合并即可 【解答】 解：原式 = +（ 1） （ 1） =（ ） 2（ 1） 2=3（ 2 2 +1） =3 2+2 1 =2 21 “保護環境，人人有責 ”，為了了解某市的空氣質量情況，某校環保興趣小組，隨機抽取了 2014 年內該市若干天的空氣質量情況作為樣本進行統計，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出） 請你根據圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）補全條形統計圖； 第 14 頁（共 21 頁） （ 2）估計該市 這一年空氣質量達到 “優 ”和 “良 ”的總天數； （ 3）計算隨機選取這一年內某一天，空氣質量是 “優 ”的概率 【考點】 條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖；概率公式 【分析】 （ 1）根據良的天數除以量所占的百分比，可得樣本容量，根據樣本容量乘以輕度污染所占的百分比，可得答案； （ 2）根據一年的時間乘以優良所占的百分比，可得答案； （ 3）根據根據一年中優的天數比上一年的天數，可得答案 【解答】 解：（ 1）樣本容量 35%=60， 60 12 36 3 2 1=6， 條形統計圖如圖： （ 2）這一年空氣質量達到 “優 ”和 “良 ”的總天數為： 365 =292； （ 3）隨機選取這一年內某一天，空氣質量是 “優 ”的概率為： = 22小強從自己家的陽臺上，看一棟樓頂部的仰角為 30，看這棟樓底部的俯角為 60，小強家與這棟樓的水平距離為 42m，這 棟樓有多高？ 第 15 頁（共 21 頁） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 求這棟樓的高度，即 長度，根據 D+ 分別求出 可 【解答】 解：在 ， 0， 0， 2m， 42 =14 （ m） 在 ， 0， 0， 42 =42 （ m） D+4 +42 =56 （ m） 答：這棟樓的高度為 56 m 23如圖，點 O 為 邊 一點，以 半徑的 O 與 于點 D，與 ，連接 （ 1）求證： 分 （ 2）若 0， ，求陰影部分的面積（結果保留 ） 【考點】 切線的性質；扇形面積的計算 【分析】 （ 1）由 ， C=90， O 切 D，易證得 而證得 （ 2）如圖，連接 據（ 1）中 菱形的判定與性質得到四邊形 菱形，則 圖中陰影部分的 面積 =扇形 面積 【解答】 （ 1）證明： O 切 D， D， 第 16 頁（共 21 頁） 即 分 （ 2）設 于點 M，連接 0， E， 等邊三角形， A， 0， O= 又由（ 1）知， 四邊形 菱形，則 0， S S 陰影 =S 扇形 = 24為了貫徹落實市委市府提出的 “精準扶貧 ”精神某校特制定了一系列關于幫扶 A、 B 兩貧困村的計劃現決定從某地運送 152 箱魚苗到 A、 B 兩村養殖，若用大小貨車共 15 輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為 12 箱 /輛和 8 箱 /輛，其運往 A、 B 兩村的運費如下表： 目的地 車型 A 村（元 /輛） B 村（元 /輛） 大貨車 800 900 小貨車 400 600 （ 1）求這 15 輛車中大小貨車各多少輛？ （ 2）現安排其中 10 輛貨車前往 A 村，其余貨車前往 B 村，設前往 A 村的大貨車為 x 輛，前往 A、 B 兩村總費用為 y 元，試求出 y 與 x 的函數解析式 （ 3）在（ 2）的條件下，若運往 A 村的魚苗不少于 100 箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用 【考點】 一次函數的應用 【分析】 （ 1）設大貨車用 x 輛，小貨車用 y 輛，根據大、小兩種貨車共 15 輛，運輸 152 箱魚苗，列方程組求解； （ 2）設 前往 A 村的大貨車為 x 輛，則前往 B 村的大貨車為（ 8 x）輛，前往 A 村的小貨車為（ 10 x）輛，前往 B 村的小貨車為 7（ 10 x） 輛，根據表格所給運費，求出 y 與x 的函數關系式； （ 3）結合已知條件，求 x 的取值范圍，由（ 2）的函數關系式求使總運費最少的貨車調配方案 【解答】 解：（ 1）設大貨車用 x 輛，小貨車用 y 輛，根據題意得： 第 17 頁（共 21 頁） 解得： 大貨車用 8 輛，小貨車用 7 輛 （ 2） y=800x+900（ 8 x） +400（ 10 x） +6007（ 10 x） =100x+9400（ 3x8，且 （ 3）由題意得： 12x+8（ 10 x） 100， 解得： x5， 又 3x8， 5x8 且為整數， y=100x+9400， k=100 0， y 隨 x 的增大而增大， 當 x=5 時， y 最小， 最小值為 y=1005+9400=9900（元） 答：使總運費最少的調配方案是： 5 輛大貨車、 5 輛小貨車前往 A 村； 3 輛大貨車、 2 輛小貨車前往 B 村最少運費為 9900 元 25如圖 1，在正方形 外側，作兩個等邊三角形 接 （ 1）請判斷： 數量關系是 相等 ，位置關系是 互相垂直 ； （ 2）如圖 2，若將條件 “兩個等邊三角形 為 “兩個等腰三角形 D=C”，第（ 1）問中的結論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明； （ 3）若三角形 一般三角形，且 F， C，第（ 1）問中的結論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷 【考點】 四邊形綜合題 【分析 】 （ 1）易證 可證明 數量關系是： E，位置關系是： （ 2）證明 后證明 可證得 F，然后根據三角形內角和定理證明 0，從而求證； （ 3）與（ 2）的解法完全相同 【解答】 解：（ 1） 數量關系是： E，位置關系是： 答案是：相等，互相垂直； （ 2）結論仍然成立 理由是： 正方形 ， D= 第 18 頁（共 21 頁） 在 ， ， 又 正方形 ， 0， 在 ， ， F， 又 0， 0， 在 ， 80（ =90， （ 3）第