用心 愛心 專心 萬有引力定律萬有引力定律 典型例題解析典型例題解析 例 1 設地球的質量為 M 地球半徑為 R 月球繞地球運轉的軌道半 徑為 r 試證在地球引力的作用下 1 g 2 3 r60R 地面上物體的重力加速度 月球繞地球運轉的加速度 已知 利用前兩問的結果求的值 GM R GM r g 2 2 4 已知 r 3 8 108m 月球繞地球運轉的周期 T 27 3d 計算月球繞地 球運轉時的向心加速度 a 5 已知地球表面重力加速度 g 9 80m s2 利用第 4 問的計算結果 求的值 g 解析 1 略 2 略 3 2 77 10 4 4 2 70 10 3m s2 5 2 75 10 4 點撥 利用萬有引力等于重力的關系 即 利用 萬有引力等于向心力的關系 即 利用重力等于向心力 G Mm r mg G Mm r m 2 2 的關系 即 mg ma 以上三個關系式中的 a 是向心加速度 根據題目 的條件可以用 或來表示 v r r T 22 2 4 r 2 例 月球質量是地球質量的 月球半徑是地球半徑的 在2 1 81 1 38 距月球表面 14m 高處 有一質量 m 60kg 的物體自由下落 1 它落到月球表面需用多少時間 2 它在月球上的 重力 和質量跟在地球上是否相同 已知地球表面重力 加速度 g地 9 8m s2 解析 1 4s 2 588N 點撥 1 物體在月球上的 重力 等于月球對物體的萬有引力 設 用心 愛心 專心 mgG Mm R mgG Mm R 2 2 月 月 月 地 地 地 同理 物體在地球上的 重力 等于地球對物體的 萬有引力 設 以上兩式相除得 根據 可得物體落到月球表 面需用時間為 月 月 g1 75m sSgt t4s 22 1 2 2214 175 S g 2 在月球上和地球上 物體的質量都是 60kg 物體在月球上的 重力 和在地球上的重力分別為 G月 mg月 60 1 75N 105N G地 mg地 60 9 8N 588N 跟蹤反饋跟蹤反饋 1 如圖 43 1 所示 兩球的半徑分別為 r1和 r2 均小于 r 兩球質量分 布均勻 大小分別為 m1 m2 則兩球間的萬有引力大小為 A Gm1m2 r2 B Gm1m2 r12 C Gm1m2 r1 r2 2 D Gm1m2 r1 r2 r 2 2 下列說法正確的是 A 地球是宇宙的中心 太陽 月亮及其他行星都繞地球運動 B 太陽是靜止不動的 地球和其他行星都繞太陽運動 C 地球是繞太陽運動的一顆行星 D 日心說和地心說都是錯誤的 3 已知太陽質量是 1 97 1030kg 地球質量是 5 98 1024kg 太陽和地 球間的平均距離 1 49 1011m 太陽和地球間的萬有引力是 N 已知拉 斷截面積為 1cm2的鋼棒力 4 86 104N 那么 地球和太陽間的萬有引力可以 拉斷截面積是 m2的鋼棒 用心 愛心 專心 4 下列說法正確的是 A 行星繞太陽的橢圓軌道可以近似地看作圓形軌道 其向心力來源 于太陽對行星的引力 B 太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力 所以行星繞太陽運轉 而不是太陽繞行星運轉 C 萬有引力定律適用于天體 不適用于地面上的物體 D 行星與衛星之間的引力 地面上