用心 愛心 專心 1 沈陽二中沈陽二中 20112011 20122012 學年度下學期期中考試學年度下學期期中考試 高二 高二 1313 屆 數學試題屆 數學試題 文科文科 說明 1 測試時間 120 分鐘 總分 150 分 2 客觀題涂在答題紙上 主觀題答在答題紙的相應位置上 第第 卷卷 6060 分 分 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項 是符合題目要求的 1 已知全集 函數的定義域為集合A 函數的定義域為U R 1 1 y x 2 log2yx 集合 則集合 B UA B A B C D 2 1 2 1 2 1 2 已知函數 則 2 1 1 0 2 log 0 x x f x xx 1 2 f f A 0 B C 1 D 1 2 3 2 3 下列函數中 在其定義域內既是奇函數又是減函數的是 A B 1 0 yxRx x 且 1 2 x yxR C D yx xR 3 yxxR 4 函數在x 1 處取得極值 則的值為 lnf xaxx a A B C D 1 2 1 0 1 2 5 過點作拋物線的切線 其中一條切線為 0 1 1 2 xxy A B C D 022 yx033 yx01 yx01 yx 6 函數在上是單調函數 則實數的取值范圍是 1 23 xaxxxf a A B C D 3 3 3 3 3 3 3 3 用心 愛心 專心 2 7 已知周期函數是定義在 R 上的奇函數 且的最小正周期為 3 xf xf 2 1 f 的取值范圍為 mmf則 2 A B C D 2 2 2 2 2 8 如果函數的圖像如右圖 那么導函數 yf x 的圖像可能是 yfx 9 設 在上任取三個數 以為邊均可構 3 3f xxxm 0 2 a b c f af bf c 成的三角形 則的范圍是 m A B C D 2m 4m 6m 8m 10 如圖所示的曲線是函數的大致圖象 則等于 dcxbxxxf 23 2 2 2 1 xx A B 9 8 9 10 C D 9 16 4 5 11 函數的圖象關于點對稱 且當時 若 1f x 1 0 0 x 0f xxfx cba bac cab 12 設是 R 上的可導函數 且滿足 對任意的正實數 下列不等式恒成 f x fxf x a 立的是 A B C D 0 a f ae f 0 a f ae f 0 a f f a e 0 a f f a e 第第 卷卷 9090 分 分 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 把答案填在題中橫線上 13 曲線在點處的切線的斜率為 sin1 sincos2 x y xx 0 4 M x2 1 O y 2 x 1 x 第 10 題圖 用心 愛心 專心 3 14 2 3100 Ax xx 121 Bx axa UR 且ACB U 求實 數a的取值范圍 15 已知函數 若在 上單調遞增 則實數的 f x 2 11 log1 a axx xx f xa 取值范圍為 16 設 函數 若對任意的 都有0a 2 ln a f xxg xxx x 12 1 x xe 成立 則實數的取值范圍為 12 f xg x a 三 解答題 本大題共 6 小題 共 70 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 本小題滿分 10 分 定義在上的函數 當時 且對任意的R yf x 0 0f 0 x 1f x 有 a bR f abf af b 1 求的值 2 求證 對任意的 恒有 0 fxR 0f x 3 判斷的單調性 并證明你的結論 f x 18 本小題滿分 12 分 已知函數 ln 2 xaxxf 1 當時 求函數的單調區間 2ae f x 2 若函數在 1 3 上是減函數 求實數的取值范圍 x xfxg 2 a 19 本小題滿分 12 分 已知函數為奇函數 2 1 x bx xf 1 判斷函數在區間 1 上的單調性 xf 2 解關于的不等式 x0 42 21 22 xxfxf 20 本題滿分 12 分 已知 2 2 ln 3f xxx g xxax 用心 愛心 專心 4 1 求函數的最小值 f x 2 若存在 使成立 求實數的取值范圍 0 x f xg x a 21 本題滿分 12 分 某企業投入 81 萬元經銷某產品 經銷時間共 60 個月 市場調研表明 該企業在經銷這 個產品期間第個月的利潤 單位 萬元 x 1120 2160 10 xxN f x x xxN 為了獲得更多的利潤 企業將每月獲得的利潤投入到次月的經營中 即第 x 個月的當月 利潤率例如 g x x 第x個月的利潤 第個月前的資金總和 f 3 g 3 81 f 1f 2 1 求 10 g 2 求第個月的當月利潤率 x g x 3 該企業經銷此產品期間 哪個月的當月利潤率最大 并求該月的當月利潤率 22 本題滿分 12 分 已知函數 2 4lnf xxx 2 3g xxx 1 求在處的切線方程 f x 1 1 f 2 若有唯一解 求的取值范圍 2 0f xg xm m 3 是否存在實數 使得與在上均為增函數 若存在求出的a f x g x 1 a a a 范圍 若不存在請說明理由 沈陽二中沈陽二中 20112011 20122012 學年度下學期期中考試學年度下學期期中考試 高二 高二 1313 屆 文科數學試題答案屆 文科數學試題答案 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 共 40 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項 是符合題目要求的 用心 愛心 專心 5 123456789101112 BCDBDBDACCDA 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 把答案填在題中橫線上 13 14 3 15 16 1 2 2 3 2ae 三 解答題 本大題共 6 小題 共 70 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 17 解 1 2 分 0 1f 2 當時 當時 0 x 1f x 0 x 0 1f 當時 0 x 0 x 0 ff xfx 1 0 1fxf 0 1f x 所以對任意的恒有 6 分xR 0f x 3 設 則 12 xx 21 0 xx 2121112111211 1 f xf xf xxxf xf xxf xf xf xxf x 由題知 211 1 0f xxf x 21 0f xf x 在上為增函數 10 分 f xR 18 解 1 函數 0 的定義域為xf 當 2 分 22 2 2 x exex x e xxfea 時 當x變化時 的變化情況如下 xfx f x 0 ee e x f 0 xf極小值 由上表可知 函數 0 exf的單調遞減區間是 單調遞增區間是 極小值是 6 分 e 0 ef 2 由 2 2 2 ln 2 2 xx a xxg x xaxxg 得 用心 愛心 專心 6 又函數為 1 3 上單調減函數 x xaxxg 2 ln 2 則在 1 3 上恒成立 所以不等式在 1 3 上恒成立 0 x g0 2 2 2 x a x x 即在 1 3 上恒成立 10 分 2 2 2 x x a 又在 1 3 為減函數 2 2 2 x x x 所以 所以 12 分 3 52 3 為為為為為x 3 52 a 19 解 1 函數為定義在 R 上的奇函數 2 1 x bx xf 2 分 0 0 0 bf即 1 2 x x xf 4 分 1 1 1 2 1 22 2 22 2 x x x xxx xf 函數在 1 上是減函數 6 分 xf 2 由得 0 42 21 22 xxfxf 42 21 22 xxfxf 是奇函數 8 分 xf 42 21 22 xxfxf 又 且在 1 上為減函數 13 1 42 121 222 xxxx xf 解得 032 4221 222 xxxxx即 1 3 x 不等式的解集是 12 分 0 42 21 22 xxfxf 13 xx 20 解 1 的定義域為 2 分 f x 0 2 ln1 fxx 令 得 0fx 1 x e 當時 當時 4 分 1 0 x e 0fx 1 x e 0fx 所以在上單調遞減 在上單調遞增 f x 1 0 x e 1 x e 故當時取最小值為 6 分 1 x e f x 2 e 2 存在 使成立 即在能成 0 x f xg x 2 2 ln3xxxax 0 x 立 等價于在能成立 3 2lnaxx x 0 x 等價于 9 分 min 3 2ln axx x 用心 愛心 專心 7 記 3 2lnh xxx x 0 x 則 2 222 2323 3 1 1 xxxx h x xxxx 當時 當時 0 1 x 0h x 1 x 0h x 所以當時取最小值為 4 故 12 分1x h x4a 21 1 由題意得 f 1 f 2 f 3 f 9 f 10 1 g 10 2 分 f 101 81 f 1f 990 2 當 1 x 20 f 1 f 2 f x 1 f x 1 g x f x11 81 f 1f x181x1x80 當 21 x 60 時 g x 1 x f x 10 81 f 1f 20f 21f x18120f 21f x1 2 1 x 2x 10 x21x20 xx1 600 101 20 第 x 個月的當月利潤率為 7 分 2 1 1x20 xN x80 g x 2x 21x60 xN xx1 600 3 當 1 x 20 時 是減函數 此時 g x 的最大值為 1 g x x80 1 g 1 81 當 21 x 60 時 2 2x222 g x 1 600 xx1 600792 1 6001 x1 x 當且僅當時 即 x 40 時 1 600 x x max 2 g x 79 用心 愛心 專心 8 又 當 x 40 時 21 7981 max 2 g x 79 故該企業經銷此產品期間第 40 個月的當月利潤率最大 最大值為 12 分 2 79 22 解 1 3 分23yx 2 原方程等價于 令 2 4ln6xxxm 2 4ln6h xxxx 則函數與在軸右側有唯一交點 yh x ym x 2 4264 2 1 262 xxxx h xx xxx 當或時 當時 01x 2x 0h x 12x 0h x 在上單調遞減 在上單調遞增 h x 0 1 2 1 2 時有極小值 時