深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 訓訓 中中 心心 2006 2007 學年度第一學期四年級 學生版 編輯 高仁江 1 課題 周期問題 班級 姓名 一 本講知識點和能力目標一 本講知識點和能力目標 1 知 識 點 周期周期 2 知識目標 1 讓學生知道許多事物的變化都具有周期性 掌握 其中變化的周期 并能靈活運用周期變化規律解 決實際問題 2 通過自主互動式的學習 提高學生主動探究問題 的能力 3 初步滲透物質世界是變化的規律 引導學生善于 自主發現規律 并生成認真研究規律的好習慣 3 能力目標 能夠運用數學方法解決生活中的周期問題 二 教學方法二 教學方法 自主 啟發與導學自主 啟發與導學 三 本講內容安排三 本講內容安排 第一課時 周期的意義和初級類型 第二課時 較復雜的周期問題 代表性問題 第三課時 周期問題的拓展和探索 第四課時 獨立練習 四 課外延伸 知識拓展四 課外延伸 知識拓展 周期與余數問題的結合周期與余數問題的結合 五 需要理解和記憶的知識五 需要理解和記憶的知識 在日常生活中了那么多現象都是按照一定的規律 依次不斷 重復出現的 我們把這種現象叫做周期現象 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 訓訓 中中 心心 2006 2007 學年度第一學期四年級 學生版 編輯 高仁江 2 兒歌兒歌 從前有座山 從前有座山 山里有個廟 山里有個廟 廟里有個老和尚給小和尚講故事 廟里有個老和尚給小和尚講故事 講的是 講的是 從前有座山 從前有座山 山里有個廟 山里有個廟 廟里有個老和尚給小和尚講故事 廟里有個老和尚給小和尚講故事 講的是 講的是 從前有座山 從前有座山 山里有個廟 山里有個廟 常見的簡算形式常見的簡算形式 有關時間的兒歌有關時間的兒歌 一 三 五 七 八 十 臘 三十一天永不差 一 三 五 七 八 十 臘 三十一天永不差 四 六 九與十一三十天要牢記 四 六 九與十一三十天要牢記 二月只有二十八 二月只有二十八 平年三百六十五 閏年再把一日加 平年三百六十五 閏年再把一日加 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 訓訓 中中 心心 2006 2007 學年度第一學期四年級 學生版 編輯 高仁江 3 第一課時第一課時 經典例題經典例題 例例 1 1 根據周期找位置 根據周期找位置 1 1 卡片出示 卡片出示 3 3 個一組個一組 一個一個 兩個兩個 2 2 學生同桌說一說排列規律 說出它的變化周期是幾 學生同桌說一說排列規律 說出它的變化周期是幾 答 答 變化周期是變化周期是 3 3 3 3 提問 第 提問 第 1313 個圖形是什么 第個圖形是什么 第 6060 個呢 個呢 13 3 413 3 4 組 組 1 1 個 個 60 3 2060 3 20 組 組 答 答 第第 1313 個圖形是個圖形是 第 第 6060 個是個是 例例 2 2 在在 3 3 中的第中的第 5050 位小數是幾 位小數是幾 50 3 1850 3 18 組 組 2 2 個 個 答 答 第第 5050 位小數是位小數是 0 0 例例 3 3 20072007 年六年六 一是星期五 明年的六 一兒童節將會是星期幾 一是星期五 明年的六 一兒童節將會是星期幾 365365 1 1 7 7 366 7 366 7 52 52 周 周 2 2 天 天 答 明年的六 一兒童節將會是星期日 答 明年的六 一兒童節將會是星期日 要點要點 弄清楚周期是幾 弄清楚周期是幾 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 訓訓 中中 心心 2006 2007 學年度第一學期四年級 學生版 編輯 高仁江 4 嘗試實踐嘗試實踐 1 1 1 問 第問 第 1616 個圓片是什么顏色 第個圓片是什么顏色 第 100100 個圓片是什么顏色 個圓片是什么顏色 16 5 3 6 5 3 組組 1 1 個 個 100 5 200 5 20 組 組 答 第答 第 1616 個圓片是黑顏色 第個圓片是黑顏色 第 100100 個圓片是紅顏色 個圓片是紅顏色 2 0 1 0 1 的第的第 100100 位上的數字是幾 位上的數字是幾 100 0 1 1 6 6 99 69 6 16 組 組 3 個 個 答 第答 第 100100 位上的數字是位上的數字是 8 8 3 20062006 年元旦是星期日 今年的六 一兒童節將會是星期幾 年元旦是星期日 今年的六 一兒童節將會是星期幾 31 1 2828 3131 3030 3131 1 1 7 7 152 72 7 21 周 周 5 天 天 答 今年的六 一兒童節將會是星期五 答 今年的六 一兒童節將會是星期五 4 觀察與思考觀察與思考 1 1 卡片出示 卡片出示 1010 個圖片中有幾個三角形 個圖片中有幾個三角形 6 6 個三角形或個三角形或 3030 個個 2 2 6464 個圖形中有幾個個圖形中有幾個 幾個 幾個 64 5 124 5 12 組 組 4 4 個 個 12 2 1 1 3 39 3 39 個 個 12 22 2 1 251 25 個 個 答 有有 3939 個個 2525 個個 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 訓訓 中中 心心 2006 2007 學年度第一學期四年級 學生版 編輯 高仁江 5 第二課時第二課時 例例 4 4 一列數一列數 1 1 9 9 9 9 8 8 1 1 9 9 9 9 8 8 共共 19991999 個 最后一個數字是個 最后一個數字是 9 9 其中有 其中有 500500 個 個 1 1 10001000 個 個 9 9 499499 個個 8 8 1999 4 4991999 4 499 組 組 3 3 個 個 1 1 499499 1 1 500 500 個 個 2 2 499499 1 1 1000 1000 個 個 1 499 4991 499 499 個 個 例例 5 5 有一列數 有一列數 2 1 3 5 2 1 3 5 2 1 3 5 第第 25 個數個數 是多少 這是多少 這 25 個數的和是多少 個數的和是多少 25 4 625 4 6 組 組 1 1 2 2 1 1 3 3 5 5 6 6 2 2 11 6 11 6 2 2 68 68 答 這答 這 25 個數的和是個數的和是 68 例例 6 6 100100 個個 3 3 相乘 積的個位數字是幾 相乘 積的個位數字是幾 這道題我們只需要考慮積的個位數的排列規律 1 個 3 積的個 位數是 3 2 個 3 相乘積的個位數是 9 3 個 3 相乘積的個位數是 7 4 個 3 相乘積的個位數是 1 5 個 3 相乘積的個位數是 3 可 以發現積的個位數分別是 3 9 7 1 不斷重復出現 即每 4 個 3 積 的個位數為一個周期 100 4 25 個 因此 100 個 3 相乘的積的個 位數是 25 個周期中的最后一個 即是 1 例 3 3 3 9 3 3 3 27 3 3 3 3 81 3 3 3 3 3 243 100 4 25 個 答 積的個位數字是 1 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 訓訓 中中 心心 2006 2007 學年度第一學期四年級 學生版 編輯 高仁江 6 例例 7 7 張老師把張老師把 1 66 號數字卡片依次發給紅紅 芳芳 強強 明明 波波五個小號數字卡片依次發給紅紅 芳芳 強強 明明 波波五個小 朋友 最后一張卡片應該發給誰 誰拿到的卡片最多 朋友 最后一張卡片應該發給誰 誰拿到的卡片最多 66 5 136 5 13 組 組 1 1 個 個 答 答 最后一張卡片應該發給紅紅 紅紅拿到的卡片最多 最后一張卡片應該發給紅紅 紅紅拿到的卡片最多 要點 關鍵是尋找周期的規律關鍵是尋找周期的規律 嘗試實踐嘗試實踐 2 2 5 5 十一十一 國慶節插彩旗 按國慶節插彩旗 按 紅 橙 黃 綠 青 藍 紫紅 橙 黃 綠 青 藍 紫 的順序插的順序插 一共插了 一共插了 69 面彩旗 面彩旗 1 1 第 第 35 面彩旗是什么顏色的 面彩旗是什么顏色的 35 7 55 7 5 組 組 答 紫 答 紫 2 2 第 第 60 面彩旗是什么顏色的 面彩旗是什么顏色的 60 7 80 7 8 組 組 4 4 個 個 答 綠色 答 綠色 3 69 面彩旗中 一共有多少面紅旗 面彩旗中 一共有多少面紅旗 69 7 9 組 6 面 1 9 1 10 面 答 一共有一共有 10 面紅旗 面紅旗 6 100 個個 2 相乘 積的末尾數字是幾 相乘 積的末尾數字是幾 2 2 2 2 42 2 4 2 2 2 82 2 2 8 2 2 2 2 162 2 2 2 16 2 2 2 2 2 322 2 2 2 2 32 100 4 25100 4 25 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 訓訓 中中 心心 2006 2007 學年度第一學期四年級 學生版 編輯 高仁江 7 答 積的末尾數字是答 積的末尾數字是 6 7 有一列數按有一列數按 排列 那么前排列 那么前 50 個數字之和是多少 個數字之和是多少 50 7 750 7 7 組 組 1 1 個 個 9 9 5 5 4 4 3 3 6 6 7 7 2 7 7 9 9 36 7 36 7 9 9 261 261 答 答 前前 50 個數字之和是個數字之和是 261 8 8 1996 年年 8 月月 1 日是星期四 問日是星期四 問 1997 年年 7 月月 1 日是星期幾 日是星期幾 365 7 525 7 52 周 周 1 1 天 天 答 答 1997 年年 7 月月 1 日是星期一 日是星期一 第第 三三 課課 時時 例例 8 有大 小兩個水桶 一共裝水有大 小兩個水桶 一共裝水 40 千克 兩個水桶都到出同樣多的水千克 兩個水桶都到出同樣多的水 后 小桶還有后 小桶還有 3 千克水 大桶還有千克水 大桶還有 9 千克水 原來大桶有多少千克水千克水 原來大桶有多少千克水 想 你能自己先畫圖試試看嗎 想 你能自己先畫圖試試看嗎 9 9 3 63 6 千克 千克 4040 6 6 2 2 34 2 34 2 17 17 千克 千克 1717 6 236 23 千克 千克 答 原來大桶有原來大桶有 23 千克水 千克水 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 訓訓 中中 心心 2006 2007 學年度第一學期四年級 學生版 編輯 高仁江 8 例例 9 有有 76 位位客客人人用用餐餐 圓圓桌桌 10 人人一一張張 方方桌桌8 人人一一張張 你你 認認為為如如何何安安排排座座位位最合理呢 最合理呢 原則 租大船沒空位原則 租大船沒空位 10 610 6 8 28 2 60 60 1616 76 76 個 個 答 答 6 6 張大桌張大桌 2 2 張小桌 張小桌 例例 10 新加坡小學數學奧林匹克競賽新加坡小學數學奧林匹克競賽 1 12 2 2 22 2 3 32 2 4 42 2 99992 2 1001002 2的個位數字是多少的個位數字是多少 把尾數相同的放在一組 每把尾數相同的放在一組 每 1010 個數一組 求出個數一組 求出 1010 個尾數的和 個尾數的和 1 12 2 11112 2 數一組 求出 數一組 求出 1010 個尾數的個尾數的 和 和 12 112 212 312 912尾數的和為尾數的和為 1 10 10 和的尾數為 和的尾數為 0 要點要點 學會畫圖 并能找到規律的突破口 學會畫圖 并能找到規律的突破口 嘗試實踐嘗試實踐 3 3 9 1998 個小朋友圍成一圈 從某人開始逆時針方向報數 從個小朋友圍成一圈 從某人開始逆時針方向報數 從 1 報到報到 64 再 再 從從 1 依次報到依次報到 64 一直報下去 直到每人報 一直報下去 直到每人報 10 次為止 問 有沒有報過次為止 問 有沒有報過 5 又報過又報過 10 的人的人 有多少有多少 說明理由 說明理由 沒有 因為沒有 因為 1998 與與 64 都是偶數 所以報偶數的人總是報偶數 報奇都是偶數 所以報偶數的人總是報偶數 報奇 數的人總是報奇數 沒有既報奇數又報偶數的人 而數的人總是報奇數 沒有既報奇數又報偶數的人 而 5 是奇數 是奇數 10 是偶數 故沒有既報是偶數 故沒有既報 5 又報又報 10 的人 的人 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 訓訓 中中 心心 2006 2007 學年度第一學期四年級 學生版 編輯 高仁江 9 10 時針現在表示是 時針現在表示是 1515 時正 那么分針旋轉時正 那么分針旋轉 20032003 周后 時針表示的時間是周后 時針表示的時間是 幾時正 幾時正 20032003 周就是周就是 20032003 小時小時 2003 12 1662003 12 166 組 組 11 11 小時 小時 1515 11 2411 24 時 時 2 2 小時 小時 答 時針表示的時間是凌晨答 時針表示的時間是凌晨 2 2 時 時 11 八個小朋友圍成一圈 開始傳花 問第八個小朋友圍成一圈 開始傳花 問第 3939 次傳到了誰的手中 次傳到了誰的手中 39 8 439 8 4 圈 圈 7 7 次 次 7 7 1 81 8 答 在第答 在第 8 8 個人手中 個人手中 12 一條走廊長一條走廊長 30 米 沿一邊每隔米 沿一邊每隔 3 米插一面紅旗 每兩面紅旗中間插兩米插一面紅旗 每兩面紅旗中間插兩 面黃旗 共插了多少面黃旗 面黃旗 共插了多少面黃旗 30 3 1030 3 10 組 組 2 10 202 10 20 面 面 第四課時第四課時 獨立練習獨立練習 13 第第 20 個圖形是 個圖形是 14 小雨練習書法 她把小雨練習書法 她把 我愛偉大的祖國我愛偉大的祖國 這句話依次反復書寫 第這句話依次反復書寫 第 60 個字應寫 個字應寫 大大 15 二二 1 班同學參加學校拔河比賽 他們比賽的隊伍按班同學參加學校拔河比賽 他們比賽的隊伍按 三男二女三男二女 依依 次排成一隊 第次排成一隊 第 26 個同學是 個同學是 男男 16 有一列數 有一列數 1 3 5 1 3 5 1 3 5 第第 20 個數字是 個數字是 3 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 訓訓 中中 心心 2006 2007 學年度第一學期四年級 學生版 編輯 高仁江 10 這 這 20 個數的和是 個數的和是 17 有同樣大小的紅 白 黑三種珠子共有同樣大小的紅 白 黑三種珠子共 100 個 按照個 按照 3 紅紅 2 白白 1 黑黑 的要求不斷地排下去 的要求不斷地排下去 1 第第 52 個是 個是 白白 珠 珠 2 前前 52 個珠子共有 個珠子共有 17 個白珠 個白珠 18 甲問乙 今天是星期五 再過 甲問乙 今天是星期五 再過 30 天是星期 天是星期 日日 乙問甲 假如乙問甲 假如 16 日是星期一 這個月的日是星期一 這個月的 31 日是星期 日是星期 二二 2006 年的年的 5 月月 1 日是星期一 那么這個月的日是星期一 那么這個月的 28 日是星期 日是星期 日日 19 0 1 0 1 的第的第 545545 位上的數字是幾 位上的數字是幾 545545 1 1 6 6 90 個 個 4 個 個 答 答 545545 位上的數字是位上的數字是 5 5 2020 在在 3 3 中的第中的第 5050 位小數是幾 位小數是幾 5050 1 1 3 3 49 39 3 16 個 個 1 個 個 答 第答 第 50 位小數是位小數是 5 21 19981998 年元旦 年元旦 1 1 月月 1 1 日 是星期四 到這一年的七月一日有多少日 是星期四 到這一年的七月一日有多少 天 七月一日是星期幾 天 七月一日是星期幾 31 1 2828 3131 3030 3030 3131 7 7 181 71 7 25 周 周 6 天 天 答 答 到這一年的七月一日有到這一年的七月一日有 181181 天 七月一日是星期三 天 七月一日是星期三 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 訓訓 中中 心心 2006 2007 學年度第一學期四年級 學生版 編輯 高仁江 11 22 學校迎國慶隊列練習 每 學校迎國慶隊列練習 每 2 個女同學中間站個女同學中間站 3 個男同學 共有個男同學 共有 80 個個 同學 隊首是女同學 這列隊列有多少個男同學 多少個女同學 同學 隊首是女同學 這列隊列有多少個男同學 多少個女同學 80 0 2 2 3 3 80 5 80 5 16 16 組 組 16 2 3216 2 32 人 人 3 16 483 16 48 人 人 答 答 這列隊列有這列隊列有 48 個男同學 多少個男同學 多少 32 個女同學個女同學 2323 有兩個油桶 共裝油有兩個油桶 共裝油 2626 千克 兩個桶都到出同樣多的油后 大桶千克 兩個桶都到出同樣多的油后 大桶 還有還有 8 8 千克油 小桶還有千克油 小桶還有 4 4 千克油 原來兩個桶各有油多少千克 千克油 原來兩個桶各有油多少千克 8 8 4 44 4 千克 千克 2626 4 4 2 11 2 11 千克 千克 1111 4 154 15 千克 千克 答 原來的兩個桶各有答 原來的兩個桶各有 1111 和和 1515 千克油 千克油 2424 某商店門口掛了某商店門口掛了 249249 個彩色氣球 它們按個彩色氣球 它們按 5 5 紅紅 9 9 黃黃 1313 藍的順序排列 藍的順序排列 那么最后一個氣球是什么顏色 紅 黃 藍氣球各有多少個 那么最后一個氣球是什么顏色 紅 黃 藍氣球各有多少個 249 249 5 5 9 9 1313 249 27 249 27 9 9 組 組 6 6 個 個 9 9 1 1 5 50 5 50 個 個 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 訓訓 中中 心心 2006 2007 學年度第一學期四年級 學生版 編輯 高仁江 12 9 99 9 1 821 82 個 個 13 9 11713 9 117 個 個 答 答 最后一個氣球是紅顏色紅 黃 藍氣球各有最后一個氣球是紅顏色紅 黃 藍氣球各有 5050 8282 117117 個個 25 有一列好長好長的有一列好長好長的 0 數字數字 現在要你從左起 第現在要你從左起 第 2 個到第個到第 2 5 個數字之間 包含個數字之間 包含 第第 2 個與第個與第 25 個數字 所有數字的和是多少 個數字 所有數字的和是多少 25 5 55 5 5 個 個 1 1 4 4 2 2 8 8 5 5 100 答 所有數字的和是所有數字的和是 100 綜合運用綜合運用 26 這串珠子第這串珠子第 32 個珠子是什么個珠子是什么 形狀的 形狀的 27 這排珠子有五十多個 最后一個是這排珠子有五十多個 最后一個是 那這排珠子可能是 那這排珠子可能是 個或 個或 個 個 28 把把 38 個小圓點按下圖排列 其中有多少個小白圓點 個小圓點按下圖排列 其中有多少個小白圓點 深深 圳圳 市市 教教 育育 培培 訓訓 中中 心心 2006 2007 學年度