2015年山西省呂梁市孝義市八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1 的倒數(shù)是（ ） A B C D 2如圖中字母 A 所代表的正方 形的面積為（ ） A 4 B 8 C 16 D 64 3下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 4下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ） A B C 3 =3D 5下列二次根式中與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 6若 是整數(shù)，則正整數(shù) n 的最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 7小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多 1 米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi) 5 米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高是（ ） A 8 米 B 10 米 C 12 米 D 14 米 8已知 a b，則化簡(jiǎn)二次根式 的正確結(jié)果是（ ） A B C D 9如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn) A 所表示的數(shù)為 a，則 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 10已知 ，則 的值為（ ） A B 8 C D 6 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11如果最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類二次根式，那么 a= 12如果等式 成立，那么 x 的取值范圍是 13已知 a、 b 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 ，則 a+b= 14如圖所示，在高為 3m，斜坡長(zhǎng)為 5m 的樓梯表面鋪地毯，至少需要地毯 米 15已知，如圖長(zhǎng)方形 ， 此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) 痕為 面積為 16觀察下列各式： ； =3； ， 請(qǐng)用含 n（ n1）的式子寫出你猜想的規(guī)律： 三、解答題（共 8小題，滿分 72分） 17計(jì)算： （ 1） 3 （ 2）（ ）（ ） （ 3）（ ） 2+ （ 4） 18先化簡(jiǎn)，再求值：（ a 1+ ） （ ），其中 a= 1 19已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 10x+ +25=0，則（ x+y） 2015的值是多少？ 20如圖，在 ， D， ， ， ，求 值 21已知 x=2 ， y=2+ ，求下列代數(shù)式的值： （ 1） xy+ （ 2） 22已知 a， b 為等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)，且 a， b 滿足 b= + +4，求此三角形的周長(zhǎng) 23如圖，一架 長(zhǎng)的梯子 靠在豎直的墻 ，這時(shí)梯子底部 B 到墻底端的距離為 ，考慮爬梯子的穩(wěn)定性，現(xiàn)要將梯子頂部 A 沿墻下移 到 梯子底部 B 將外移多少米？ 24 觀察下列等式： ； ； ； 回答下列問(wèn)題： （ 1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)： （ 2）計(jì)算： 2015年山西省呂梁市孝義市八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3分，滿分 30分） 1 的倒數(shù)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由于若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為 倒數(shù)，由此即可求解 【解答】 解： 的倒數(shù)是 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了倒數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單 2如圖中字母 A 所代表的正方形的面積為（ ） A 4 B 8 C 16 D 64 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的幾何意義解答 【解答】 解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積 公式知： 以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積， 所以 A=289 225=64 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 能夠運(yùn)用勾股定理發(fā)現(xiàn)并證明結(jié)論：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積運(yùn)用結(jié)論可以迅速解題，節(jié)省時(shí)間 3下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)二次根式 【分析】 根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 無(wú)法化簡(jiǎn)，故本選項(xiàng)正確； B、 = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 =2 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 = ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（ 1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（ 2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 4下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ） A B C 3 =3D 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法；二次根式的加減法 【分析】 分別利用二次根式乘除、加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解： A、 =7 ，正確，不合題意； B、 = ，正確，不合題意； C、 3 =2 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤符合題意； D、 + =3 +5 =8 ，正確，不合題意 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 5下列二次根式中與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 同類二次根式 【分析】 分別化簡(jiǎn)后找到被開(kāi)方數(shù)是 2 的二次根式即可 【解答】 解： A、化簡(jiǎn)得： 2 ，故與 不是同類二次根式； B、化簡(jiǎn)得： 3 ，故與 是同類二次根式； C、化簡(jiǎn)得： ，故與 不是同類二次根式； D、化簡(jiǎn)得： ，故與 不是同類二次根式； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了同類二次根式的定義，即化成最簡(jiǎn)二 次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式 6若 是整數(shù)，則正整數(shù) n 的最小值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 二次根式的定義 【分析】 先把 75 分解，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答 【解答】 解： 75=253， 是整數(shù)的正整數(shù) n 的最小值是 3 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的定義，把 75 分解成平方數(shù)與另一 個(gè)因數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵 7小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多 1 米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi) 5 米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高是（ ） A 8 米 B 10 米 C 12 米 D 14 米 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)題意設(shè)旗桿的高 x 米，則繩子 長(zhǎng)為（ x+1）米，再利用勾股定理即可求得 長(zhǎng)，即旗桿的高 【解答】 解：畫出示意圖如下所示： 設(shè)旗桿的高 繩子 長(zhǎng)為（ x+1） m， 在 ， 2=（ x+1） 2， 解得： x=12， 2m， 即旗桿的高是 12m 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，能夠正確理解題意繼而構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵，難度一般 8已知 a b，則化簡(jiǎn)二次根式 的正確結(jié)果是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由于二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么 ，通過(guò)觀察可知 須異號(hào)，而a b，易確定 取值范圍，也就易求二次根式的值 【解答】 解： 有意義， ， ， 又 a b， a 0， b0， = a 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與性質(zhì)二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，從而必須保證開(kāi)方出來(lái)的數(shù)也需要是非負(fù)數(shù) 9如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn) A 所表示的數(shù)為 a，則 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 【考點(diǎn)】 勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出 A 點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解：圖中的直角三角形的兩直角邊為 1 和 2， 斜邊長(zhǎng)為： = ， 1 到 A 的距離是 ，那么點(diǎn) A 所表示的數(shù)為： 1 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，解答此題時(shí)要注意，確定點(diǎn) A 的符號(hào)后，點(diǎn) A 所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離 10已知 ，則 的值為（ ） A B 8 C D 6 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 首先求出（ a+ ） 2=+2=10，進(jìn)而得出（ a ） 2=6，即可得出答案 【解答】 解： ， （ a+ ） 2=+2=10， =8， 2=（ a ） 2=6， = 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出 的值是解題關(guān)鍵二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11如果最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類二次根式，那么 a= 1 【考點(diǎn)】 同類二次根式 【分析】 根據(jù)同類二次根式的定義建立關(guān)于 a 的方程，求出 a 的值 【 解答】 解： 最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類二次根式， 1+a=4a 2， 解得 a=1 故答案為 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同類二次根式，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式 12如果等式 成立，那么 x 的取值范圍是 x 2 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 直 接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于 x 的不等式組，進(jìn)而求出出答案 【解答】 解： 等式 成立， ， 解得： x 2 故答案為： x 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確解不等式組是解題關(guān)鍵 13已知 a、 b 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 ，則 a+b= 11 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大小 【分 析】 根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)，即可得出 a， b 的值，即可得出答案【解答】 解： ， a、 b 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)， ， a=5， b=6， a+b=11 故答案為： 11 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的大小，得出比較無(wú)理數(shù)的方法是解決問(wèn) 題的關(guān)鍵 14如圖所示，在高為 3m，斜坡長(zhǎng)為 5m 的樓梯表面鋪地毯，至少需要地毯 7 米 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用；生活中的平移現(xiàn)象 【分析】 當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時(shí)其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長(zhǎng)度即可 【解答】 解：由勾股定理得： 樓梯的水平寬度 = =4， 地毯鋪滿樓梯是其長(zhǎng)度的和應(yīng)該是樓 梯的水平寬度與垂直高度的和， 地毯的長(zhǎng)度至少是 3+4=7（ m） 故答案為： 7 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，與實(shí)際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性15已知，如圖長(zhǎng)方形 ， 此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) 痕為 面積為 6 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【專題】 計(jì)算題 【分析】 首先翻折方法得到 E，在 設(shè)出未知數(shù)，分別表示出線段 長(zhǎng)度，然后在 利用勾股定理求出 長(zhǎng)度，進(jìn)而求出 長(zhǎng)度，就可以利用面積公式求得 面積了 【解答】 解： 長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合， E， 設(shè) AE= E=（ 9 x） 在 ， 32+ 9 x） 2， 解得： x=4， 面積為： 34 =6（ 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圖形的翻折變換和學(xué)生的空間想象能力，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動(dòng)手折疊一下即可 16觀察下列各式： ； =3； ， 請(qǐng)用含 n（ n1）的式子寫出你猜想的規(guī)律： =（ n+1） 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【專題】 規(guī)律型 【分析】 從給出的三個(gè)式子中，我們可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的等號(hào)后面的系數(shù)為等號(hào)前面的根號(hào)里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子，根號(hào)里的還是原來(lái)的分?jǐn)?shù)，依此可以找出規(guī)律 【解答】 解：從 三個(gè)式子中， 我們可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的等號(hào)后面的系數(shù)為等號(hào)前面的根號(hào)里的整數(shù)加分?jǐn)?shù)的分子， 根號(hào)里的還是原來(lái)的分?jǐn)?shù)， 即 =（ n+1） 【點(diǎn)評(píng)】 做這類題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察各式從中找出規(guī)律 三、解答題（共 8小題，滿分 72分） 17計(jì)算： （ 1） 3 （ 2）（ ）（ ） （ 3）（ ） 2+ （ 4） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可； （ 2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)后合并即可； （ 3）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的除法法則運(yùn)算； （ 4）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算 【解答】 解：（ 1）原式 =3 2 + 3 = ； （ 2）原式 = +5 = + ； （ 3）原式 =6+ =6+2 =8； （ 4）原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 18先化簡(jiǎn)，再求值：（ a 1+ ） （ ），其中 a= 1 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 這道求分式值的題目，不應(yīng)考慮把 a 的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡(jiǎn)，然后再代入求值 【解答】 解：原式 =（ ） ， = ， = ， 當(dāng) a= 1 時(shí)， 原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式的計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算 19已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 10x+ +25=0，則（ x+y） 2015的值是多少？ 【考點(diǎn)】 配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù) 平方根 【分析】 先將原式變形為（ x 5） 2+ =0，依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得 x、 y 的值，將 x、y 的值代入計(jì)算即可 【解答】 解： 10x+ +25=0， （ x 5） 2+ =0 x 5=0， y+4=0 解得： x=5， y= 4 x+y=1 （ x+y） 2015=12015=1 【點(diǎn)評(píng) 】 本題主要考查的是配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求得 x、 y 的值是解題的關(guān)鍵 20如圖，在 ， D， ， ， ，求 值 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 首先在 ，根據(jù) ， ，應(yīng)用勾股定理，求出 長(zhǎng)度是多少；然后在 ，根據(jù) 長(zhǎng)度，應(yīng)用勾股定理，求出 值是多少即可 【解答】 解： ， ， = ， 又 0， = ， 值是 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方 21已知 x=2 ， y=2+ ，求下列代數(shù)式的值： （ 1） xy+ （ 2） 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）根據(jù)已知條件先計(jì)算出 x+y=4，再利用完全平方公式得到 xy+ x+y）2，然后利用整體代入的方法計(jì)算； （ 2）根據(jù)已知條件先計(jì)算出 x+y=4， x y= 2 ，再利用平方差公式得到 x+y）（ x y），然后利用整體代入的方法計(jì)算 【解答】 解：（ 1） x=2 ， y=2+ ， x+y=4， xy+ x+y） 2=42=16； （ 2） x=2 ， y=2+ ， x+y=4， x y= 2 ， x+y）（ x y） =4（ 2 ） = 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把滿足條件的字母的值代入求值 2