第 1頁（共 17頁） 2015年山東省濟南市商河縣八年級（下）第一次月考數學試卷 一、選擇題（每題 3 分） 1已知等腰三角形的兩邊長分別為 52該等腰三角形的周長是（ ） A 7 9 12者 9 12若等腰三角形的頂角為 40，則它的底角度數為（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 3已知 三邊長分別是 6810 面積是（ ） A 24 30 40 48如圖，在 ，已知 F， F，要使 需要的條件是（ ） A A= D B F C B= D 5如圖， ， C，點 D 在 上，且 C= ） A 30 B 36 C 45 D 70 6如圖， E， B= E，則對于結論 F， C， 中正確結論的個數是（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 7到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（ ）的交點 A三個內角平分線 B三邊垂直平分線 C三條中線 D三條高 8面積相等的兩個三角形（ ） A必定全等 B必定不全等 C不一定全等 D以上答案都不對 第 2頁（共 17頁） 9下列說法中，正確的是（ ） A兩邊及一對角對應相等的兩個三角形全等 B有一邊對應相等的兩個等腰 三角形全等 C兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等 D兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等 10下列定理中逆定理不存在的是（ ） A角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等 B在一個三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對的角也相等 C同位角相等，兩直線平行 D全等三角形的對應角相等 11直角三角形兩直角邊分別是 5 12 斜邊上的高是（ ） A 13 92如圖，已知 是等腰直角三角形，如果 ， ，則于（ ） A 8 B 5 C 3 D 二、填空題（每題三分） 13如果等腰三角形的有一個角是 80，那么頂角是 度 14 “等邊對等角 ”的逆命題是 15在 ，邊 垂直平分線相交于 P，則 大小關系是 16已知 ， A=90，角平分線 于點 O，則 17等腰三角形兩邊長分別為 4 和 8，則這個等腰三角形的周長為 18等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 30，腰長為 6，則其底邊上的高是 三 19如圖，兩條公路 點，在 和 D，現要修建一個貨站 P，使貨站 P 到兩條公路 到兩工廠 C、 D 的距離相等，用尺規作出貨站 P 的位置（要求：不寫作法，保留作 圖痕跡，寫出結論） 20如圖， B， E求證： D= 第 3頁（共 17頁） 21如圖， ， B=90， C， 角平分線，若 ，求 長 22已知：如圖， A= D=90， D求證： C 23如圖，在 ，有下列四個等式： C； E； 1= 2；E以其中三個條件為題設，填入已知欄中，一個論斷為結論，填入下面求證欄中，使之組成一個真命題，并寫出證明過程 已知： 求證： 證明： 24如圖， ， C， A=40， 腰 度數 25已知：如圖， 交于 D，且 D求證： D 點在 第 4頁（共 17頁） 26如圖， D 于 C 的外角平分線 交于點 P，求證：點P 在 角平分線上 第 5頁（共 17頁） 2015年山東省濟南市商河縣八年級（下）第一次月考數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分） 1已知等腰三角形的兩邊長分別為 52該等腰三角形的周長是（ ） A 7 9 12者 9 12考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長為 4 2沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形 【解答】 解： 5腰， 2底，此時周長為 12 5底， 2腰，則兩邊和小于第三邊無法構成三角形，故舍去 其周長是 12 故選 D 2若等腰三角形的頂角為 40，則它的底角度數為（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考點】 等腰三角形的性質 【分析】 根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可直接求出其底角的度數 【解答】 解：因為等腰三角形的兩個底角相等， 又因為頂角是 40， 所以其底角為 =70 故選： D 3已知 三邊長分別是 6810 面積是（ ） A 24 30 40 48考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 因為三角形的邊長是 6810據勾股定理的 逆定理可求出此三角形為直角三角形，從而可求出面積 【解答】 解： 62+82=102， 直角三角形 面積為： 68=24 故選 A 4如圖，在 ，已知 F， F，要使 需要的條件是（ ） 第 6頁（共 17頁） A A= D B F C B= D 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 本題要判定 F， F，可以加 F，就可以用定 【解答】 解： A，添加 A= D，滿足 能判定 B，添加 F，滿足 判定 C，添加 B= 足 能判定 D，添加 D，兩角不是對應角，不能判定 故選 B 5如圖， ， C，點 D 在 上，且 C= ） A 30 B 36 C 45 D 70 【考點】 等腰三角形的性質 【分析】 利用等邊對等角得到三對角相等，設 A= x，表示出 C，列出關于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可確定出 【解答】 解： C， C， C= A= C= 設 A= x，則 x， C= ， 可得 2x= ， 解得： x=36， 則 A=36， 故選 B 6如圖， E， B= E，則對于結論 F， C， 中正確結論的個數是（ ） 第 7頁（共 17頁） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 全等三角形的性質 【分析】 根據全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等結合圖象解答即可 【解答】 解： F，故 正確； 錯誤； C，故 正確； 正確； 綜上所述，結論正確的是 共 3 個 故選 C 7到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（ ）的交點 A三個內角平分線 B三邊垂直平分線 C三條中線 D三條高 【考點】 線段垂直平分線的性質 【分析】 根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答 【解答】 解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點 故選 B 8面積相等的兩個三角形（ ） A 必定全等 B必定不全等 C不一定全等 D以上答案都不對 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 兩個面積相等的三角形，則面積的 2 倍也相等，也就是底乘高相等；但是一個數可以有許多不同的因數，所以說這兩個三角形的對應邊和對應高不一定相等，故面積相等的兩個三角形不一定全等 【解答】 解：因為兩個面積相等的三角形，則面積的 2 倍也相等，也就是底乘高相等；但是一個數可以有許多不同的因數，所以說這兩個三角形的對應邊、對應高不一定相等；故面積相等的兩個三角形不一定全等 故選 C 9下列說法中，正確的是（ ） A兩邊及一對角對應相等的兩個三角形全等 B有一邊對應相等的兩個等腰三角形全等 C兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等 D兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等 【考點】 全等三角形的判定；等腰三角形的判定 第 8頁（共 17頁） 【分析】 根據判定方法判斷注意高的位置討論 【解答】 解： A、屬于 符合全等的條件，錯誤； B、不符合全等的條件，錯誤； C、可利用證兩步全等的方法求得，正確； D、高有可能在內部，也有可能在外部，是不確定的，不符合全等的條件，錯誤 故選 C 10下列定理中逆定理不存 在的是（ ） A角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等 B在一個三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對的角也相等 C同位角相等，兩直線平行 D全等三角形的對應角相等 【考點】 全等三角形的性質；角平分線的性質 【分析】 把每個選項的逆命題寫出，然后利用相關的知識進行證明，不能證明的是錯誤的，選項 D 的逆定理是不存在的 【解答】 解： A、角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等的逆定理存在，可通過三角形全等來證明，正確； B、在一個三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對的角也相等逆定理存在，可通過證明三角形全等來 證明，正確； C、同位角相等，兩直線平行的逆定理是平行線的性質定理之一，正確； D、對應角相等的三角形不全等，及其逆命題不正確，也就是逆定理不存在 故選 D 11直角三角形兩直角邊分別是 5 12 斜邊上的高是（ ） A 13 9考點】 勾股定理 【分析】 首先根據勾股定理，得直角三角形的斜邊是 13，再根據直角三角形的面積公式，得其斜邊上 的高是 【解答】 解：如圖： 設 2據勾股定理， =13 根據三角形面積公式： 512= 13 故選 C 12如圖，已知 是等腰直角三角形，如果 ， ，則于（ ） 第 9頁（共 17頁） A 8 B 5 C 3 D 【考點】 全等三角形的判定與性質；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 由于 等腰直角三角形，那么可得 E=3，而 ，可求 ，又 等腰直角三角形，那么可知 ，在 ，利用勾股定理可求 【解答】 解： 等腰直角三角形， E=3， 又 D+， ， 等腰直角三角形， D=5， 在 ， = = 故選 D 二、填空題（每題三分） 13如果等腰三角形的有一個角是 80，那么頂角是 20 或 80 度 【考點】 等腰 三角形的性質 【分析】 由于等腰三角形的頂角不能確定，故應分 80是等腰三角形的頂角或底角兩種情況進行討論 【解答】 解：當 80是等腰三角形的頂角時，頂角為 80； 當 80是等腰三角形的低角時，頂角 =180 80 2=20 故答案為： 20 或 80 14 “等邊對等角 ”的逆命題是 等角對等邊 【考點】 命題與定理 【分析】 交換命題的題設和結論即可得到該命題的逆命題； 【解答】 解： “等邊對等角 ”的逆命題是等角對等邊； 故答案為：等角對等邊 15在 ，邊 垂直平 分線相交于 P，則 大小關系是 B= 【考點】 線段垂直平分線的性質 【分析】 由已知條件，根據線段垂直平分線的性質，首先可得 B，進而得到 C，于是答案可得 第 10頁（共 17頁） 【解答】 解： 邊 垂直平分線相交于 P， B， 邊 垂直平分線相交于 P， C， B= 故填 B= 16已知 ， A=90，角平分線 于點 O，則 135 【 考點】 角平分線的定義；三角形內角和定理 【分析】 先畫出草圖，由已知可得出 0，再根據角平分線即可得出 5，從而得出答案 【解答】 解： A=90， 0， 角平分線 于點 O， 5， 80 45=135 故答案為 135 17等腰三角形兩邊長分別為 4 和 8，則這個等腰三角形的周長為 20 【考點】 等腰三角形的性質 ；三角形三邊關系 【分析】 根據題意，要分情況討論： 4 是腰； 4 是底必須符合三角形三邊的關系，任意兩邊之和大于第三邊 【解答】 解： 若 4 是腰，則另一腰也是 4，底是 8，但是 4+4=8，故不構成三角形，舍去 若 4 是底，則腰是 8， 8 4+8 8，符合條件成立 故周長為： 4+8+8=20 故答案為： 20 18等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 30，腰長為 6，則其底邊上的高是 3 或3 【考點】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的 性質 第 11頁（共 17頁） 【分析】 分 三角形是鈍角三角形時，根據直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得 根據等腰三角形兩底角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出 0，然后根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等解答， 三角形是銳角三角形時，判斷出 等邊三角形，再根據等邊三角形的性質解答 【解答】 解： 三角形是鈍角三角形時，如圖 1， 0， 6=3， C， （ 90 30） =30， 底邊 的高 D=3； 三角形是銳角三角形時，如圖 2， 0， A=90 30=60， 等邊三角形， 底邊上的高為 6=3 ， 綜上所述，底邊上的高是 3 或 3 故答案為： 3 或 3 三 19如圖，兩條公路 點，在 和 D，現要修建一個貨站 P，使貨站 P 到兩條公路 到兩工廠 C、 D 的距離相等，用尺規作出貨站 P 的位置（要求：不寫作法，保留作 圖痕跡，寫出結論） 【考點】 作圖 應用與設計作圖 【分析】 根據點 P 到 點 C、 D 的距離也相等，點 P 既在 在 直平分線上，即 D 垂直平分線的交點處即為點 P 【解答】 解：如圖所示：作 垂直平分線， 即為所求， 此時貨站 P 到兩條公路 第 12頁（共 17頁） P 和 是所求的點 20如圖， B， E求證： D= 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 由全等三角形的判定定理 得 該全等三角形的對應角相等： D= 【解答】 證明：如圖， C= A=90， 在 ， D= 21如圖， ， B=90， C， 角平分線，若 ，求 長 第 13頁（共 17頁） 【考點】 角平分線的性質；三角形內角和定理；等腰直角三角形 【分析】 過 D 作 E，根據角平分線性質求出 ，求出 C=45，解直角三角形求出 可 【解答】 解： 過 D 作 E， ， B=90， 角平分線， ， D=1， B=90， C， C= 5， 在 ， ， = 22已知：如圖， A= D=90， D求證： C 【考點】 直角三角形全等的判定；全等三角形的性質 【分析】 因為 A= D=90， D， C，知 所以 以有 C 【解答】 證明： A= D=90， D， C， C（等角對等邊） 23如圖，在 ，有下列四個等式： C； E； 1= 2；E以其中三個條件為題設，填入已知欄中，一個論斷為結論，填入下面求證欄中，使之組成一個真命題，并寫出證 明過程 已知： 在 ， C， E， E 求證： 1= 2 證明： 第 14頁（共 17頁） 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 此題無論選擇什么作為題設，什么作為結論，它有一個相同點都是通過證明 后利用全