第 1頁（共 21 頁） 2014年四川省南充市營山縣新店中學八年級（下）期中數學試卷 一、選擇題 1 、 、 、 、 中，分式的個數有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 2反比例函數 y= （ k0）的圖象經過點（ 2， 3），則它還經過點（ ） A（ 6， 1） B（ 1， 6） C（ 3， 2） D（ 2， 3下列各組數中，以 a， b， c 為邊的三角形不是直角三角形的是（ ） A a=b=2， c=3 B a=7， b=24， c=25 C a=6， b=8， c=10 D a=3， b=4， c=5 4趙強同學借了一本書，共 280 頁，要在兩周借期內讀完，當他讀了一半時，發現平時每天要多讀21 頁才能在借期內 讀完他讀了前一半時，平均每天讀多少頁？如果設讀前一半時，平均每天讀 下列方程中，正確的是（ ） A =14 B =14 C =1 D =14 5如圖所示：數軸上點 a，則 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 6在反比例函數 圖象的每一支曲線上， y 都隨 x 的增大而減小，則 k 的取值范圍是（ ） A k 3 B k 0 C k 3 D k 0 7已知反比例函數 y= （ a0）的圖象，在每一象限內， y 的值隨 x 值的增大而減少，則一次函數y= ax+a 的圖象不經過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 第 2頁（共 21 頁） 8函數 y=x+m 與 （ m0）在同一坐標系內的圖象可以是（ ） A B C D 二、填空題 9當 x 時，分式 有意義 10若反比例函數 y=（ m 2） 的圖象在第一、三象限內，則 m= 11若關于 x 的分式方程 無解，則 a= 12已知一個直角三角形的兩條邊分別為 68么這個直角三角形斜邊為 13觀察給定的分式 猜想并探究規律，那么第 7 個分式是 ，第 n 個分式是 三、解答題 14先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 a= 1 15解方程： 16如圖，在 ， D， ， ， （ 1）求 值； （ 2）判斷 形狀，并說明理由 第 3頁（共 21 頁） 17如圖，已知 等邊三角形， 0 面積（結果保留根號） 18你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度 y（ m）是面條的粗細（橫截面積） x（ 反比例函數，其圖象如圖所示 （ 1）寫出 y 與 x 的函數關系式； （ 2）求當面條粗 ，面條的總長度是多少米？ 四、解答題 19如圖，一架長 梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時，梯底距墻底端 果梯子的頂端沿墻下滑 梯子的底端將滑出多少米？ 20一輛汽車開往距離出發地 180 千米的目的地，出發后第一小時內按 原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來的 勻速行駛，并比原計劃提前 40 分鐘到達目的地求前一小時的行駛速度 21已知 y=y1+ 正比例關系， 成反比例關系，且當 x= 1 時， y=3；當 x=1時， y= 3求 y 與 x 的函數關系式？ 第 4頁（共 21 頁） 五、解答題 22如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量 V（ m3/h）與排完水池中的水所用的時間 t（ h）之間的函數關系圖象 （ 1）請你根據圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （ 2）求出此函數的解析 式； （ 3）若要 6h 排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？ （ 4）如果每小時排水量不超過 5 000么水池中的水至少要多少小時排完？ 23如圖所示，一次函數 y=kx+b 的圖象與反比例函數 y= 的圖象交于 A、 點 的縱坐標都是 2，求： （ 1）一次函數的關系式； （ 2）求 24細心觀察 下圖，認真分析各式，然后解答問題 （ ） 2+1=2， （ ） 2+1=3， （ ） 2+1=4， （ 1）請用含 n（ n 是正整數）的等式表示上述變化規律； （ 2）推算出 長； 第 5頁（共 21 頁） （ 3）求出 22+ 第 6頁（共 21 頁） 2014年四川省南充市營山縣新店中學八年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 、 、 、 、 中，分式的個數有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 分式的定義 【分析】 判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 【解答】 解： 、 、 9x+ 這 3 個式子的分母中含有字母，因此是分式 其它式 子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式 故選： B 【點評】 本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式 2反比例函數 y= （ k0）的圖象經過點（ 2， 3），則它還經過點（ ） A（ 6， 1） B（ 1， 6） C（ 3， 2） D（ 2， 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】 將（ 2， 3）代入 y= 即可求出 k 的 值，再根據 k=答即可 【解答】 解： 反比例函數 y= （ k0）的圖象經過點（ 2， 3）， k= 23= 6， 四個選項中只有 A： 6（ 1） = 6 故選 A 【點評】 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，只要點在函數的圖象上，則一定滿足函數的解析式反之，只要滿足函數解析式就一定在函數的圖象上 第 7頁（共 21 頁） 3下列各組數中，以 a， b， c 為邊的三角形不是直角三角形的是（ ） A a=b=2， c=3 B a=7， b=24， c=25 C a=6， b=8， c=10 D a=3， b=4， c=5 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關系，這個就是直角三角形 【解答】 解： A、 232， 該三角形不是直角三角形，故 B、 72+242=252， 該三角形是直角三角形，故 C、 62+82=102， 該三角形是直角三角形，故 C 選項不符合題意； D、 32+42=52， 該三角形不是直角三角形，故 D 選項不 符合題意 故選： A 【點評】 本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷 4趙強同學借了一本書，共 280 頁，要在兩周借期內讀完，當他讀了一半時，發現平時每天要多讀21 頁才能在借期內讀完他讀了前一半時，平均每天讀多少頁？如果設讀前一半時，平均每天讀 下列方程中，正確的是（ ） A =14 B =14 C =1 D =14 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【專題】 應用題 【分析】 關鍵描述語為： “在兩周借期內讀完 ”；等量關系為：讀前一半用的時間 +讀后一半用的時間=14 【解答】 解：讀前一半用的時間為： ， 讀后一半用的時間為： 方程應 該表示為： 故選 D 第 8頁（共 21 頁） 【點評】 本題主要考查的等量關系為：工作時間 =工作總量 工作效率 5如圖所示：數軸上點 a，則 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 【考點】 勾股定理；實數與數軸 【分析】 先根據勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據兩點間的距離公式即可求出 【解答】 解：圖中的直角三角形的兩直角邊為 1 和 2， 斜邊長為： = ， 1 到 那么點 1 故選 C 【點評】 本題考查的 是勾股定理及兩點間的距離公式，解答此題時要注意，確定點 6在反比例函數 圖象的每一支曲線上， y 都隨 x 的增大而減小，則 k 的取值范圍是（ ） A k 3 B k 0 C k 3 D k 0 【考點】 反比例函數的性質 【分析】 利用反比例函數的性質可得出 k 3 0，解不等式即可得出 k 的取值范圍 【解答】 解：在 圖象的每一支曲線上， y 都隨 x 的增大而減小，根 據反比例函數的性質， 得 k 3 0， k 3 故選 A 【點評】 本題考查了反比例函數 y= （ k0）的性質： 當 k 0 時，圖象分別位于第一、三象限；當 k 0 時，圖象分別位于第二、四象限 當 k 0 時，在同一個象限內， y 隨 x 的增大而減小；當 k 0 時，在同一個象限， y 隨 x 的增大而增大 第 9頁（共 21 頁） 7已知反比例函數 y= （ a0）的圖象，在每一象限內， y 的值隨 x 值的增大而減少，則一次函數y= ax+a 的圖 象不經過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 一次函數的性質；反比例函數的性質 【分析】 通過反比例函數的性質可以確定 a 0，然后由一次函數的性質即可確定一次函數圖象經過的象限 【解答】 解： 反比例函數 y= （ a0）的圖象，在每一象限內， y 的值隨 x 值的增大而減少， a 0， a 0， 一次函數 y= ax+a 的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限 故選 C 【點評】 本題主要考查了反比例函數圖象的性質和一 次函數圖象的性質 8函數 y=x+m 與 （ m0）在同一坐標系內的圖象可以是（ ） A B CD 【考點】 反比例函數的圖象；一次函數的圖象 【分析】 先根據一次函數的性質判斷出 m 取值，再根據反比例函數的性質判斷出 m 的 取值，二者一致的即為正確答案 【解答】 解： A、由函數 y=x+m 的圖象可知 m 0，由函數 y= 的圖象可知 m 0，相矛盾，故錯誤； B、由函數 y=x+m 的圖象可知 m 0，由函數 y= 的圖象可知 m 0，正確； 第 10頁（共 21頁） C、由函數 y=x+m 的圖象可知 m 0，由函數 y= 的圖象可知 m 0，相矛盾，故錯誤； D、由函數 y=x+m 的圖象可知 m=0，由函數 y= 的圖象可知 m 0，相矛盾，故錯誤 故選 B 【點評】 本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題 二、填空題 9當 x 2 時，分式 有意義 【考點】 分式有意義的條件 【專題】 計算題 【分析】 分式有意義的條件是分母不為 0 【解答】 解：若分式有意義，則 x 20， 解得： x2 故答案為 x2 【點評】 本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為 0 時，分 式有意義 10若反比例函數 y=（ m 2） 的圖象在第一、三象限內，則 m= 3 【考點】 反比例函數的性質；反比例函數的定義 【專題】 計算題 【分析】 根據反比例函數的定義 10= 1，又圖象在第一三象限，所以 m 2 0，兩式聯立方程組求解即可 【解答】 解： y=（ m 2） 是反比例函數，且圖象在第一、三象限， ，解得 m=3 且 m 2， m=3 故答案為： 3 【點評】 對于反比例函數 （ k0），（ 1） k 0，反比例函數圖象在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函數圖象在第二、四象限內 第 11頁（共 21頁） 11若關于 x 的分式方程 無解，則 a= 1 或 2 【考點】 分式方程的解 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 分式方程無解，即化成整式方程時無解，或者求得的 x 能令最簡公分母為 0，據此進行解答 【解答】 解：方程兩邊都乘 x（ x 1）得， x（ x a） 3（ x 1） =x（ x 1）， 整理得，（ a+2） x=3， 當整式方程無解時， a+2=0 即 a= 2， 當分式方程無解時： x=0 時， a 無解， x=1 時， a=1， 所以 a=1 或 2 時，原方程無解 故答案為： 1 或 2 【點評】 分式方程無解分兩種情況：整式方程本身無解；分式方程產生增根 12已知一個直角三角形的兩條邊分別為 68么這個直角三角形斜邊為 8 10 【考點】 勾股定理 【分析】 此題給出了直角三角形的兩條邊的長，利用分類討 論的思想可知，此題有兩種情況：一是當這個直角三角形的兩直角邊分別為 68；二是當這個直角三角形的一條直角邊為 6邊為 8然后利用勾股定理即可求得答案 【解答】 解：當這個直角三角形的兩直角邊分別為 68， 則該三角形的斜邊的長為 =10 當這個直角三角形的一條直角邊為 6邊則為 8 故答案為： 10 8 【點評】 此題主要考查學生對勾股定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題 13觀察給定的 分式 猜想并探究規律，那么第 7 個分式是 ，第 n 個分式是 （ 1） n 1 第 12頁（共 21頁） 【考點】 規律型：數字的變化類；分式的基本性質 【專題】 規律型 【分析】 通過觀察分子，分母和符號 的變化規律可得出通式，繼而可得第七個分式 【解答】 解：先觀察分子，是以 2 為公比的等比數列，通式為 2n 1； 再觀察分母，是以 x 為公比的等比數列，通式為 最后看符號，為正負相間，通式為（ 1） n 1，故第 n 個分式是（ 1） n 1 將 n=7 代入，可得第 7 個分式為 【點評】 本題涉及數字的變化類知識和數列知識，難度中等 三、解答題 14先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 a= 1 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 這是個分式除法與減法混合運算題，運算順序是先做括號內的減法，此時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進行通分；做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分 【解答】 解：原式 = = ， 當 a= 1 時，原式 = = 【點評】 考查分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握 15解方程： 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 方程兩邊都乘以最簡公分母（ x 3），化為整式方程，然后求解，再進行檢驗 【解答 】 解：方程兩邊都乘以（ x 3）得， 第 13頁（共 21頁） 1=2（ x 3） x， 2x 6 x=1， 解得 x=7， 檢驗：當 x=7 時， x 3=7 3=40， x=7 是方程的根， 故原分式方程的解是 x=7 【點評】 本題考查了分式方程的求解，（ 1）解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要驗根 16如圖，在 ， D， ， ， （ 1）求 值； （ 2）判斷 形狀，并 說明理由 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 利用勾股定理求出 可，再運用勾股定理的逆定理判定 直角三角形 【解答】 解：（ 1） ， ，故 在 ， 在 ， （ 2） 直角 三角形 理由： ， ， D+ =5， 2+32=25=52= 根據勾股定理的逆定理， 直角三角形 【點評】 本題考查了勾股定理和它的逆定理，題目比較典型，是一個好題目 第 14頁（共 21頁） 17如圖，已知 等邊三角形， 0 面積（結果保留根號） 【考點】 等邊三角形的性質；勾股定理 【分析】 求三角形面積問題，有底邊長，求出高即可 【解答】 解： 等邊三角形， 在 ， 勾股定理可得，高 S= D= 105 =25 點評】 掌握等邊三角形的性質，能夠求解三角形的面積問題 18你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度 y（ m）是面條的粗細（橫截面積） x（ 反比例函數，其圖象如圖所示 （ 1）寫出 y 與 x 的函數關系式； （ 2）求當面條粗 ，面條的總長度是多少米？ 【考點】 反比例函數的應用 【專題】 應用題 【分析】 首先根據題意， y 與 x 的關系為乘積一定，為面團的體積，故 y 與 x 的關系是反比例函數關系，將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；進一步求解可得答案 【解答】 解：（ 1）設 y 與 x 的函數關系式為 y= ， 將 x=4， y=32 代入上式， 第 15頁（共 21頁） 解得： k=432=128， y= ； 答： y 與 x 的函數關系式 y= （ 2）當 x=， y= =80， 答：當面條粗 ，面條的總長度是 80 米 【點評】 本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式 四、解答題 19如圖，一架長 梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時，梯底距墻底端 果梯子的頂端沿墻下滑 梯子的底端將滑出多少米？ 【考點】 勾股定理的應用 【分析】 根據圖形得到兩個直角三角形，將問題轉化為直角三角形問題利用勾股定理解答 【解答】 解：如圖 D=， ， 長 在 ， 即梯子底端將滑動了 第 16頁（共 21頁） 【點評】 此題主要考查學生利用勾股定理角實際問題的能力，注意做題 時要先弄清題意 20一輛汽車開往距離出發地 180 千米的目的地，出發后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來的 勻速行駛，并比原計劃提前 40 分鐘到達目的地求前一小時的行駛速度 【考點】 分式方程的應用 【分析】 設前一小時的速度為 x 千米 /時，則一小時后的速度為 米 /時，等量關系為：加速后用的時間 +40 分鐘 +1 小時 =原計劃用的時間注意加速后行駛的路程為 180 千米前一小時按原計劃行駛的路程依此列出方程求解即可 【解答】 解：設前一小時的速度為 x 千米 /時，則一小時后的速度為 米 /時， 由題意得： 1+ + = ， 解得 x=60 經檢驗： x=60 是分式方程的解 答：前一小時的行駛速度為 60 千米 /時 【點評】 本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵 21已知 y=y1+ 正比例關系， 成反比例關系，且 當 x= 1 時， y=3；當 x=1時， y= 3求 y 與 x 的函數關系式？ 【考點】 待定系數法求二次函數解析式 【分析】 成反比例關系，即 x+2 成正比例關系分別設 y1=y2=3x+2），并把 入 y=y1+后把所給兩組數分別代入求出 可求出 y 與 x 的函數關系式 【解答】 解：設 y1=y2=3x+2） y=y1+ y=3x+2）， 把 x= 1， y=3； x=1， y= 3 代入， 得 ， 解得 第 17頁（共 21頁） y=23x 2 【點評】 確定函數解析式的關鍵是正確理解圖象上的點與函數解析式的關系 五、解答題 22如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量 V（ m3/h）與排完水池中的水所用的時間 t（ h）之間的函數關系圖象 （ 1）請你根據圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （ 2）求出此函數的解析式； （ 3）若要 6h 排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？ （ 4） 如果每小時排水量不超過 5 000么水池中的水至少要多少小時排完？ 【考點】 反比例函數的應用 【分析】 （ 1）此題根據函數圖象為雙曲線的一支，可設 V= ，再把點（ 12， 4000）代入即可求出答案； （ 2）此題根據點（ 12， 4000）在此函數圖象上，利用待定系數法求出函數的解析式； （ 3）此題須把 t=6 代入函數的解析式即可求出每小時的排水量； （ 4）由 V5000，列出不等式，求出此不等式的解 集即可 【解答】 解：（ 1）設 V= 點（ 12， 4000）在此函數圖象上， 蓄水量為 124000=48000 （ 2） 點（ 12， 4000）在此函數圖象上， 4000= ， k=48000， 此函數的解析式 V= ； 第 18頁（共 21頁） （ 3）當 t=6