傳感器與檢測技術(shù) 第一章檢測技術(shù)基礎(chǔ) 1 1傳感器與檢測技術(shù)概念 1 1 1傳感器的定義 根據(jù)中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn) GB T7665 1987 傳感器是指能感受規(guī)定的被測量并按照一定規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用輸出信號的器件或裝置 傳感器是能完成檢測任務(wù)的測量裝置 它的輸入量是某一被測量 可能是物理量 化學(xué)量 生物量等 它的輸出量是某種物理量 這種量要便于傳輸 轉(zhuǎn)換 處理和顯示等 這種量可以是氣 光 電物理量 但主要是電物理量 輸出輸入有對應(yīng)關(guān)系 且應(yīng)有一定的精確程度 所以從字面上的解釋是傳感器的功用是一感二傳 即感受被測信息并傳送出去 狹義地定義為 能把外界非電量信息轉(zhuǎn)換成電信號輸出的器件或裝置 傳感器還有一些其他的名稱 如換能器 轉(zhuǎn)換器 檢測器等 1 1 2傳感器的組成 1 敏感元件敏感元件是指傳感器中能靈敏地直接感受或響應(yīng)被測量 非電量 如位移 應(yīng)變 器件或元件 2 轉(zhuǎn)換元件轉(zhuǎn)換元件也稱傳感元件 是指傳感器中能將敏感元件感受或響應(yīng)的被測量 非電量 轉(zhuǎn)換成適于傳輸或測量的電量 電信號 的器件或元件 它通常不直接感受被測量 3 轉(zhuǎn)換電路作用是 將轉(zhuǎn)換元件的輸出量進行處理 如信號放大 運算調(diào)制等 使輸出量成為便于顯示 記錄 控制和處理的有用電信號或電量 如電壓 電流或頻率等 4 輔助電路輔助電路就是指輔助電源 即交 直流供電系統(tǒng) 1 1 3傳感器的分類 1 按輸入量 被測量 分類2 按工作原理 機理 分類3 按能量的關(guān)系分類4 按輸出信號的形式分類 1 2傳感器的特性 靜態(tài)特性和動態(tài)特性 輸入量X和輸輸出Y的關(guān)系通常可用多項式表示 靜態(tài)特性可以用一組性能指標(biāo)來描述 如線性度 靈敏度 精確度 精度 重復(fù)性 遲滯 漂移 閾值和分辨率 穩(wěn)定性 量程等 1 線性度也稱為非線性誤差 是指在全量程范圍內(nèi)實際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值與滿量程輸出值之比 反映了實際特性曲線與擬合直線的不吻合度或偏離程度 2 遲滯 傳感器在輸入量由小到大 正行程 及輸入量由大到小 反行程 變化期間其輸入輸出特性曲線不重合的現(xiàn)象稱為遲滯 即 對于同一大小的輸入信號 傳感器的正反行程輸出信號大小不相等 這個差值稱為遲滯差值 傳感器在全量程范圍內(nèi)最大的遲滯差值或最大的遲滯差值的一半與滿量程輸出值之比稱為遲滯誤差 又稱為回差或變差 最大滯環(huán)率 產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是由于傳感器敏感元件材料的物理性質(zhì)和機械零部件的缺陷所造成的 反映了機械部件和結(jié)構(gòu)材料等存在的問題 例如彈性敏感元件彈性滯后 運動部件摩擦 傳動機構(gòu)的間隙 緊固件松動等 3 重復(fù)性 重復(fù)性是指傳感器在同一工作條件下 被測輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次變化 或重復(fù)測量 時 所得特性曲線 輸出值或校準(zhǔn)曲線 不一致的程度 它是反映傳感器精密度的一個指標(biāo) 重復(fù)性所反映的是測量結(jié)果偶然誤差的大小 而不表示與真值之間的差別 4 靈敏度與靈敏度誤差 傳感器靜態(tài)特性的一個重要指標(biāo) 定義是傳感器在穩(wěn)定時輸出量增量 y與引起輸出量增量 y的相應(yīng)輸入量增量 x之比 用S或K表示靈敏度 相對誤差 5 分辨率與閾值 當(dāng)一個傳感器的輸入從零開始極緩慢地增加時 只有在達到了某一最小值后才測得出輸出變化 這個最小值就稱為傳感器閾值 說明了傳感器的最小可測出的輸入量 分辨力是指當(dāng)一個傳感器的輸入從非零的任意值緩慢地增加時 只有在超過某一輸入增量后輸出才顯示有變化 這個輸入增量稱為傳感器的分辨力 有時用此值相對滿量程輸入值百分?jǐn)?shù)表示 則稱為分辨率 說明了傳感器的最小可測出的輸入變量 6 穩(wěn)定性 穩(wěn)定性有短期穩(wěn)定性和長期穩(wěn)定性之分 對于傳感器常用長期穩(wěn)定性描述其穩(wěn)定性 所謂傳感器的穩(wěn)定性是指在室溫條件下 經(jīng)過相當(dāng)長的時間間隔 傳感器的輸出與起始標(biāo)定時的輸出之間的差異 因此 通常又用其不穩(wěn)定度來表征傳感器輸出的穩(wěn)定程度 7 漂移 傳感器的漂移是指在輸入量不變的情況下 傳感器輸出量隨著時間變化 此現(xiàn)象稱為漂移 產(chǎn)生漂移的原因有兩個方面 一是傳感器自身結(jié)構(gòu)參數(shù) 二是周圍環(huán)境 如溫度 濕度等 8 多種抗干擾能力 它是指傳感器對各種外界干擾的抵抗能力 如抗菌素沖擊和振動能力 抗潮濕能力等 評價這些能力較復(fù)雜 一般也不易給出數(shù)量概念 需要具體問題具體分析 9 靜態(tài)誤差 它是指傳感器在其全量程內(nèi)任一點的輸出值與其理論輸出值的偏離程度 它是一項綜合指標(biāo) 基本上包含非線性誤差 遲滯誤差 重復(fù)性誤差和靈敏度誤差等 1 3測量誤差與數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ) 測量的定義 以確定量值為目的的一組操作 此操作可以通過手動或自動的方式來進行 從計量學(xué)的角度來講 測量就是利用實驗手段 把待測量與已知的同類量進行直接或間接的比較 將已知量作為計量單位 求得比值的過程 例如 在實驗室為確定各種機械工件 光學(xué)材料及電子器件等的屬性 對反映它們特定的物理化學(xué)屬性的量值進行精密測量 在工廠車間對產(chǎn)品性能的檢驗 在商貿(mào)部門對商品的檢驗 在部隊靶場對武器系統(tǒng)的性能進行的試驗和測試 在計量部門對測量量具與儀器的檢定 校準(zhǔn) 比對 對標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)器具的定值 乃至對整個測量設(shè)備的計量確認活動 以及對整個實驗室的認可活動 例如 在化學(xué)實驗室用分析濾紙觀察溶液的化學(xué)反應(yīng) 以確定溶液的酸堿性等化學(xué)性能 通常稱為定性的化學(xué)實驗 而不叫化學(xué)測量 測量的分類1 直接測量和間接測量根據(jù)對測量結(jié)果獲取方式方法的不同 2 靜態(tài)測量和動態(tài)測量根據(jù)被測量對象在測量過程中所處的狀態(tài) 3 等權(quán)測量和不等權(quán)測量根據(jù)測量條件是否發(fā)生變化 4 電量測量和非電量測量根據(jù)被測量的屬性 5 工程測量和精密測量根據(jù)對測量結(jié)果的要求不同 測量要素 例如 在恒溫防震的實驗室內(nèi)用立式測長儀測量某個直徑為90mm的圓形工件 測量對象是圓形工件 被測量是工件直徑 測量資源包括立式測長儀 測量人員和直接測量方法 測量環(huán)境是恒溫防震實驗室 測量單位是毫米 測量結(jié)果表示為L 90 001 0 002 mm 1 3 1測量誤差及其分類 誤差的定義測量誤差 errorofmeasurement 是指測得值與被測量真值之差 可用下式表示 測量誤差 測得值 真值若定義中的測得值是用測量方式獲得的被測量的測量結(jié)果 則得到測量誤差的定義為 測量誤差 測量結(jié)果 真值若定義中的測得值是指計量儀器的示值 則得到計量儀器的示值誤差的定義為 示值誤差 示值 真值真值 truevalue 是指一個特定的物理量在一定條件下所具有的客觀量值 又稱為理論值或定義值 此特定量的真值一般是不能確定的 是一個理論的概念 真值可知的情況有如下幾種 1 理論真值 例如 平面三角形三內(nèi)角這和恒為180 同一量值自身之差為零而自身之比為1 2 計量學(xué)約定真值 conventionaltruevalue 是指對于給定目的具有適當(dāng)不確定度的 賦予特定量的值 3 標(biāo)準(zhǔn)器相對真值 高一級標(biāo)準(zhǔn)器的誤差與低一級標(biāo)準(zhǔn)器或普通計量儀器的誤差相比 為其1 5或 1 3 1 20 時 則可認為前者是后者的相對真值 實際值定義為滿足規(guī)定準(zhǔn)確度的用來代替真值使用的量值 它是一個現(xiàn)實中可知且可應(yīng)用的一個近似或相對的真值 綜上 誤差是針對真值而言的 真值一般都是指約定真值 誤差的分類 1 按表示形式分類 1 絕對誤差 absoluteerror x x x0 例 測得某平面三角塊的三個內(nèi)角之和為180 00 03 則此內(nèi)角之和的誤差為 3 2 相對誤差 relativeerror r x x0 用兩種方法來測量L1 100mm的尺寸 其測量誤差分別為 1 10um 2 8um 若用第三種方法測量L2 80mm的尺寸 其測量誤差為 3 7um 必須采用相對誤差來評定 第一種方法 r1 1 L1 0 01 第兩種方法 r2 2 L1 0 008 第三種方法 r3 3 L2 0 009 3 引用誤差 fiducialerror 定義 測量器具的最大絕對誤差與此標(biāo)稱范圍上限或量程之比 它是一個相對誤差 且此相對誤差是引用了特定值 即標(biāo)稱范圍上限或量程得到的 所以此誤差又稱為引用相對誤差或滿度誤差 即rm xm xm 公稱相對誤差 絕對誤差與儀表公稱值之比 即rx x x且rx r 當(dāng)一個儀表的等級s選定后 用此表測量某一被測量時 所產(chǎn)生的 最大絕對誤差 xm xm s 最大相對誤差rx xm x xm x s 由上兩式可知 絕對誤差的最大值與此儀表的標(biāo)稱范圍或量程上限xm成正比 選定儀表后 被測量的值越接近于標(biāo)稱范圍或量程上限 測量的相對誤差越小 測量越準(zhǔn)確 在儀表準(zhǔn)確度等級及其測量標(biāo)稱范圍或量程選擇方面應(yīng)注意如下原則 不應(yīng)單純追求測量儀表準(zhǔn)確度越高越好 而應(yīng)根據(jù)被測量的大小 兼顧儀表的級別和標(biāo)稱范圍或量程上限全理進行選擇 選擇被測量的值應(yīng)大于均勻刻度測量儀表量程上限的三分之二 即x 2xm 3 此時測量的最大相對誤差不超過rx xm 2xm 3 s 1 5s 即測量誤差不會超過測量儀表等級的1 5倍 例 某被測電壓為100V左右 現(xiàn)有0 5級 量程為300V和1 0級 量程為150V兩塊電壓為100V左右 問選用哪一塊合適 例 檢定一只2 5級量程為100V的電壓表 發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大 其值為2V 而其他刻度處的誤差均小于2V 問這只電壓表是否合格 例 某1 0級電流表 滿度值即標(biāo)稱范圍上限為100uA 求測量值分別為100uA 80uA 20uA時的絕對誤差和相對誤差 4 分貝誤差在電子學(xué)和聲學(xué)等計量中 常用對數(shù)形式來表示相對誤差 稱為分貝誤差 它實質(zhì)上是相對誤差的另一種表示方式 2 按性質(zhì)分類 1 系統(tǒng)誤差 systematicerror 定義 在重復(fù)性條件下 對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差 特征 在相同條件下 多次測量同一量值時 此此的絕對值和符號保持不變 或者在條件改變時 按某一確定規(guī)律變化 分類 變化規(guī)律不同 恒定系統(tǒng)誤差包括恒正系統(tǒng)誤差和恒負系統(tǒng)誤差 可變系統(tǒng)誤差包括線性系統(tǒng)誤差 周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差等 2 隨機誤差 randomerror 又稱為偶然誤差定義 測得值與在重復(fù)性條件下對同一被測量進行無限次測量所得結(jié)果的平均值之差 特征 在相同測量條件下 多次測量同一量值時 絕對值和符號以不可預(yù)定的方式變化 即時大時小 時正時負 隨機誤差產(chǎn)生于實驗條件的偶然性微小變化 如溫度波動 噪聲干擾 電磁場微變 電源電壓的隨機起伏 地面振動等 對準(zhǔn)標(biāo)志 刻線 汞柱等 的不一致 讀數(shù)偏大與偏小有相等的可能性引起的誤差 天平變動性等都會產(chǎn)生隨機誤差 隨機誤差是具有統(tǒng)計或概率規(guī)律的誤差 3 粗大誤差 grosserror 又稱為疏忽誤差 過失誤差或簡稱粗差 定義 明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預(yù)期值的誤差 產(chǎn)生原因主要是由于某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致 由于此誤差很大 明顯歪曲測量結(jié)果 所以應(yīng)按照一定的準(zhǔn)則進行判別 將含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)即壞值或異常值剔除 所以 在做誤差分析時 要估計的誤差通常只有系統(tǒng)誤差和隨機誤差 三類誤差關(guān)系及其對測得值的影響 誤差的轉(zhuǎn)化 在一定條件下可相互轉(zhuǎn)化 即一個具體誤差究竟屬于哪一類 應(yīng)根據(jù)所考察的實際問題和具體條件 經(jīng)分析和實驗后確定 在實際的科學(xué)實驗與測量中 常利用這些特點 以減小實驗結(jié)果的誤差 如當(dāng)實驗條件穩(wěn)定且系統(tǒng)誤差可掌握時 就盡量保持在相同條件下做實驗 以便修正掉系統(tǒng)誤差 當(dāng)系統(tǒng)誤差未能掌握時 就可采用隨機化技術(shù) 例如均勻改變測量條件如度盤位置使系統(tǒng)誤差隨機化 以便得到抵償部分系統(tǒng)誤差后的結(jié)果 誤差分類小結(jié) 誤差的來源 1 測量設(shè)備誤差 指為確定被測量值所必需的計量器具和輔助設(shè)備的總體 包括 1 標(biāo)準(zhǔn)器具誤差 2 裝置誤差 3 附件誤差 2 測量方法誤差 又稱為理論誤差 是指因使用的測量方法不完善或采用近似的計算公式等原因所引起的誤差 3 測量環(huán)境誤差 指各種環(huán)境因素與要求條件不一致及基其在空間上的梯度與隨時間的變化引起的測量裝置和被測量本身的變化 機構(gòu)失靈 相互位置改變等而造成的誤差 4 測量人員誤差 由于測量人員的工作責(zé)任心 技術(shù)熟練程度 生理感官與心理因素 測量習(xí)慣等的不同引起的 精度 泛指性的精度一詞可明確敘述為 1 精密度 precision 表示測量結(jié)果中的隨機誤差大小的程度 即只考慮隨機誤差的大小 2 正確度 correcness 表示測量結(jié)果中的系統(tǒng)誤差大小的程度 即只考慮系統(tǒng)誤差的大小 3 精確度 accuracy 是測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合 表示測量結(jié)果與真值的一致程度 在我國工程領(lǐng)域中俗稱為精度 它是一個反映測量質(zhì)量好壞的重要標(biāo)志之一 就誤差分析而言 精確度是測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機誤差的綜合 誤差大 則精確度低 誤差小 則精確度高 1 3 2系統(tǒng)誤差的消除方法 1 消除產(chǎn)生誤差的根源 一 測量裝置的因素 測量裝置中的標(biāo)準(zhǔn)器具經(jīng)上級計量檢定后發(fā)現(xiàn)的誤差 二 測量方法的因素 采用近似的測量方法或近似的計算公式等所引起的誤差 三 測量環(huán)境的因素 如測量時的實際溫度對標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差 對測量結(jié)果可以按確定規(guī)律修正的誤差等 四 測量人員的因素 由于測量者固有的測量習(xí)性 如讀出刻度上的讀數(shù)時 習(xí)慣于偏于某一個方向 記錄動態(tài)測量數(shù)據(jù)時總有一個滯后的傾向等 1 檢查所用基 標(biāo)準(zhǔn)件如量塊 刻尺 光波波長等 是否準(zhǔn)確可靠 2 檢查所用測量儀器是否處于正常的工作狀態(tài) 是否經(jīng)過檢定及是否有有效周期內(nèi)的檢定證書 在長期使用過程中 儀器準(zhǔn)確度是否降低 應(yīng)經(jīng)常用核查標(biāo)準(zhǔn) 傳遞標(biāo)準(zhǔn)對儀器進行測試檢查 3 在對儀器開機測量前 應(yīng)檢查儀器的調(diào)整 測件的安裝定位和支承裝卡是否正確合理 為防止測量過程中儀器零位的變動 測量開始和結(jié)束時都應(yīng)檢查儀器零位是否正常 4 檢查采用的測量方法和計算方法是否正確 有無理論誤差 5 檢查試樣及測量場所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求 如溫度 濕度 振動 塵霧 氣流等 要嚴(yán)格防止在超過規(guī)定限度變化的環(huán)境條件下進行測量 6 注意避免測量人員帶入主觀誤差 如視差 視力疲勞 注意力不集中等 2 對測量結(jié)果進行修正 修正值 correction 它與誤差絕對值相等 符號相反 一般用c表示 即修正值 誤差 真值 測得值或c x x0 x則可得 真值 測得值 修正值 測得值 誤差 這說明 含有誤差的測得值加上修正值后就可消除誤差的影響 而加修正值的作用如同扣除誤差的作用一樣 例 用某電壓表測量電壓 電壓表的示值為226V 查此表的檢定證書 得知此電壓表在220V附近的誤差為5V 被測電壓的修正值為 5V 則修正后的測量結(jié)果為226 5 221V 3 采用特殊測量法 1 恒定系統(tǒng)誤差 1 零示法 屬于比較法的一種 將被測量與已知標(biāo)準(zhǔn)量進行比較 當(dāng)二者的差值為零時 被測量等于已知標(biāo)準(zhǔn)量 此法中 被測量與標(biāo)準(zhǔn)已知量之間的平衡狀態(tài)判斷的是否準(zhǔn)確 取決于零指示器的靈敏度 指示器的靈敏度足夠高時 測量的準(zhǔn)確度主要取決于已知的標(biāo)準(zhǔn)量 2 替代法其實質(zhì)是在測量裝置上測量被測量后不改變測量條件 立即用相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)量代替被測量 放到測量裝置上再次進行測量 從而得到此標(biāo)準(zhǔn)量測量結(jié)果與已知標(biāo)準(zhǔn)量的差值 即系統(tǒng)誤差 取其負值即可作為被測量測量結(jié)果的修正值 先將被測量x放于天平一側(cè) 標(biāo)準(zhǔn)砝碼P放于另一側(cè) 調(diào)至天平平衡 則有x P l2 l1 由于天平的兩臂長有誤差 即l1 l2 此時 移去被測量x 用標(biāo)準(zhǔn)砝碼Q代替 使天平重新平衡 則有Q P l2 l1 所以有x Q 若此砝碼Q不能使天平重新平衡 如能讀出使天平平衡的差值 Q 則有x Q Q 這樣就消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差 3 交換法它是根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因 將某些條件交換 以消除系統(tǒng)誤差 將x與P交換位置 由于l1 l2 天平失去平衡 將原標(biāo)準(zhǔn)砝碼P調(diào)整為砝碼P P P 才能使天平重新平衡 則有P x l2 l1 即x P l1 l2 兩式相乘得如下測量值 即消除天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差 4 抵消法 要求進行兩次反向測量 兩次測量讀數(shù)時出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等 符號相反 即P1 P P2 P 若取兩次測量值的平均 有 P1 P2 2 P 即可消除此系統(tǒng)誤差P 例如 測微螺旋儀有空行程 即螺旋旋轉(zhuǎn)但量桿不動 它在檢定部分是固定恒定系統(tǒng)誤差 為消除它 可以兩個方向?qū)€ 第一次順時針旋鈕 對準(zhǔn)標(biāo)志讀數(shù)d 若含系統(tǒng)誤差 讀數(shù)為a 空行程引起誤差為 則d a 再逆時針旋鈕對準(zhǔn)標(biāo)志讀數(shù)d 則d a 則a d d 2 即取d和d 的平均值作為a 此時它已不含系統(tǒng)誤差 2 線性系統(tǒng)誤差對于線性系統(tǒng)誤差由于它隨某因素t按比例遞增或遞減 因而對任一量值x0而言 線性誤差信賴t而相對此值具有負對稱性 即對讀數(shù)x t x0 t 與讀數(shù)x t x0 t 因 t t 有 x t x t 2 x0 t x0 t 2 x0所以 在選取測量點時 注意取關(guān)于因素t的左右對稱處 兩次讀數(shù)平均 即可消除線性系統(tǒng)誤差 這種方法稱為對稱補償法 取以下任一對稱讀數(shù)平均值 x1 x5 2 x2 x4 2 x3 作為測得值 可有效消除此范圍內(nèi)的線性誤差 3 周期性系統(tǒng)誤差 可以相隔半個周期進行兩次測量 取兩次讀數(shù)平均值 即可有效地消除周期性系統(tǒng)誤差 這種方法稱為半周期法 誤差 l esin 1 l1 esin 1 2 1 l2 esin 2 esin 1 esin 1 l1所以 l1 l2 2 0 1 3 3隨機誤差及其估算 對在一定測量條件下的有限測得值中 其誤差的絕對值不會超過一定的界限 誤差所具有的這個特征稱為有界性 絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)的次數(shù)大致相等 這個特征稱為對稱性 絕對值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多 這個特征稱為單峰性 這是本例誤差特有的性質(zhì) 抵償性即在實際測量條件對同一量進行多次測量 其誤差的算術(shù)平均值隨著測量次數(shù)n的無限增加而趨于零 即誤差平均值的極限為零 隨機誤差的數(shù)字特征 算術(shù)平均值 根據(jù)隨機誤差的抵償性 當(dāng)測量次數(shù)為無限次時 有 對于一組測量數(shù)據(jù) 往往用其標(biāo)準(zhǔn)差來表達這組數(shù)據(jù)的分散性 若這組數(shù)據(jù)是來自于某測量總體的一個樣本 則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是對此測量總體標(biāo)準(zhǔn)差的一個估計 稱其為樣本標(biāo)準(zhǔn)差 又稱為實驗標(biāo)準(zhǔn)差 一種常用來估計標(biāo)準(zhǔn)差的公式稱為貝塞爾公式 BesselFormula 即 實驗標(biāo)準(zhǔn)差 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 正態(tài)分布的概率計算 置信區(qū)間 算術(shù)平均值在規(guī)定概率下可能的變化范圍 表明了測量結(jié)果的離散程度 可作為測量精密度的標(biāo)志 置信概率 算術(shù)平均值落入某一置信區(qū)間的概率P 表明測量結(jié)果的可靠性 即值得信賴的程度 1 3 4測量誤差的合成及最小二乘法的應(yīng)用 1 測量誤差的合成 1 誤差的合成間接測量中 函數(shù)形式主要是初等函數(shù) 且一般為多元函數(shù) 其表達式為y f x1 x2 xn 其增量可用函數(shù)全微分表示 若已知各直接測量值的系統(tǒng)誤差 x1 xn 則近似得函數(shù)的系統(tǒng)誤差 y為 2 隨機誤差的合成 若y f x1 x2 xn 為線性函數(shù) 即y a1x1 a2x2 anxn 則 當(dāng)系數(shù)均為1時 則 3 總合成的誤差 2 最小二乘法的應(yīng)用 最可信賴值應(yīng)在使殘差誤差平方和最小的條件下求得 線性參數(shù)的測量方程一般形式為 相應(yīng)估計量為 誤差方程為 引入矩陣 設(shè)列向量 則 等精度測量時 殘差平方和最小這一條件的矩陣形式 VTV min 即 由正規(guī)方程組求解的矩陣表達式 其中C ATA 3 用經(jīng)驗公式擬合實驗數(shù)據(jù) 回歸分析 回歸分析是一種處理變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)理統(tǒng)計方法 它主要解決以下幾個問題 1 確定幾個特定的變量間是否存在相關(guān)關(guān)系 若存在 找出它們間合適的相關(guān)關(guān)系的函數(shù)表達式 2 根據(jù)一個或幾個變量的值 預(yù)測或控制另一個變量的值 并要知道這種預(yù)測可達到的精密度 3 進行因素分析 如在對于共同影響一個變量的許多變量因素中 找出哪些是主要因素 哪些是次要因素 這些因素間又是什么關(guān)系 由實驗獲得兩個變量x和y的一組樣本數(shù)據(jù) xi yi i 1 2 n 構(gòu)造如下一元線性回歸模型yi a bxi i 一元線性回歸的回歸方程 確定一個回歸值 應(yīng)用最小二乘法求解回歸系數(shù) 就是在使殘差平方和為最小的條件下求得回歸系數(shù) 則 其中 正規(guī)方程組 ATA B ATY 由此化簡可得正規(guī)方程組 解線性方程組得 得回歸方程的另一種形式 1 3 5測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 1 測量結(jié)果的表示方法與有效數(shù)字的處理原則 1 測量結(jié)果的數(shù)字表示方法 在觀測值或多次觀測結(jié)果的算術(shù)平均值后加上相應(yīng)的誤差限 1 單次測量結(jié)果的表示方法 2 多次測量結(jié)果的表示方法 2 有效數(shù)字的處理原則 有效數(shù)字是指一個數(shù)據(jù)從左邊第一個非零數(shù)字起至右邊含有誤差的一位為止 中間的所有數(shù)碼均為有效數(shù)字 測量結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的表達 其最小位應(yīng)有保留的誤差位數(shù)相對齊并截斷 截斷后應(yīng)按改進的修約規(guī)則進行舍入 非誤差數(shù)據(jù)的數(shù)字修約規(guī)則是 若以保留數(shù)字的末位為單位 它后面的數(shù)大于0 5者 末位進一 小于0 5者 末位不變 恰為0 5者 則使末位變成偶數(shù) 即當(dāng)末位為奇數(shù)時進一而成偶數(shù) 當(dāng)末位為偶數(shù)時舍去此0 5仍保持偶數(shù) 即四舍六入逢五取偶 例如 數(shù)據(jù)為1 83549 誤差為0 014 則數(shù)據(jù)表達為1 835 數(shù)據(jù)為6 3250 10 8 誤差為0 25 10 8 則數(shù)據(jù)表達為6 32 10 8 數(shù)據(jù)為7 3855 105 誤差為0 048 105 則數(shù)據(jù)表達為7 386 105 有效數(shù)字運算規(guī)則 參加運算的常數(shù)數(shù)值 有效數(shù)字的位數(shù)可以不受限制 需要幾位就取幾位 加減運算 在不超過10個測量數(shù)據(jù)相加減時 要把小數(shù)位數(shù)多的進行余入處理 使比小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)只多一位小數(shù) 計算結(jié)果應(yīng)保留的小數(shù)位要與原數(shù)據(jù)中有效數(shù)字位數(shù)最少者相同 乘除運算 在兩個數(shù)據(jù)相乘或相除時 要把有效數(shù)字多的數(shù)據(jù)作舍入處理 使之比有效數(shù)字少的數(shù)據(jù)只多一位有效數(shù)字 計算結(jié)果應(yīng)保留的有效數(shù)字位數(shù)要與原數(shù)據(jù)中有效數(shù)字位數(shù)最少者相同 乘方及開方運算 運算結(jié)果應(yīng)比原數(shù)據(jù)多保留一位有效數(shù)字 對數(shù)運算 取對數(shù)前后的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)相等 多個數(shù)據(jù)取算術(shù)平均值時 因誤差相互抵消的結(jié)果 所得算術(shù)平均值的有效數(shù)字位數(shù)可增加一位 2 異常測量值的判別與舍棄 在一列重復(fù)測量數(shù)據(jù)中 有個別數(shù)據(jù)xd與其他數(shù)據(jù)有明顯差異 它可能是含有粗大誤差 簡稱粗差的數(shù)據(jù) 稱其為可疑數(shù)據(jù) questionabledata 根據(jù)隨機誤差理論 出現(xiàn)大誤差的概率雖小 但也是可能的 因此 若不恰當(dāng)?shù)靥蕹笳`差的正常數(shù)據(jù) 會造成測量重復(fù)性偏好的假象 反之 若對確定混有粗大誤差的數(shù)據(jù) 即異常值 abnormalvalue 未加剔除 必然會造成測量重復(fù)性偏低的后果 粗差的統(tǒng)計判斷準(zhǔn)則 一 3 準(zhǔn)則3 準(zhǔn)則 3 criterion 又稱為拉依達準(zhǔn)則或萊以特準(zhǔn)則 它是以測量次數(shù)充分大為前提 但通常測量次數(shù)皆較少 因此3 準(zhǔn)則只是一個近似的準(zhǔn)則 若在測量列中 發(fā)現(xiàn)有大于3 的殘差的測得值即 vi 3 則可認為它含粗差 應(yīng)剔除 在n 10的情形 用3 準(zhǔn)則剔除粗差注定失效 因此 在測量次數(shù)較少時 不宜用此準(zhǔn)則 一般是在n 50時才使用它 二 羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則 t檢驗準(zhǔn)則 當(dāng)測量次數(shù)較少時 按t分布的實際誤差分布范圍來判別粗差較為合理 羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則又稱t檢驗準(zhǔn)則 其特點是首先剔除一個可疑的測得值 然后按t分布檢驗被剔除的測量值是否含有粗差 設(shè)對某量做多次等精度獨立測量 得xi i 1 n 若認為測量值xj為可疑數(shù)據(jù) 將其剔除后計算平均值為 計算時不含xj 并求得測量列的標(biāo)準(zhǔn)差 計算時不含vj xj x 根據(jù)測量次數(shù)n和選取的顯著度a 即可查t分布得檢驗系數(shù)K n a 若 xj x K 則認為測量值xj含有粗差 剔除它是正確的 否則認為它不含有粗差 應(yīng)保留 3 等精度測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理步驟 1 整序后判斷數(shù)據(jù)中是否含粗差 若n 50 重復(fù)按3 準(zhǔn)則 若230情況下 重復(fù)按此準(zhǔn)則檢驗 在2 n 30時 改用狄克遜準(zhǔn)則檢驗 2 判斷系統(tǒng)誤差 3 計算算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差 4 計算極限誤差 5 表示測量結(jié)果 4 不等精度測量的權(quán)與誤差 等精度測量中 各測得值可認為同樣可靠 并取所有測得值的算術(shù)平均值作為最后測量結(jié)果 不等精度測量中 各測量結(jié)果可靠程度不一樣 不能簡單地取各測量結(jié)果的算術(shù)平均值作為最后結(jié)果 應(yīng)讓可靠程度大的測量結(jié)果在最后結(jié)果中占的比重大些 可靠程度小的占比重小一些 所以 測量結(jié)果的權(quán)可理解為 當(dāng)它與另一些測量結(jié)果比較時 對此測量結(jié)果所給予的信賴程度 用各組測量列的測量次數(shù)的比值表示 pi ni 用各組測量列的方差的倒數(shù)的比值表示 解 得所以 p1 16 p2 1 p3 4 例 工作基準(zhǔn)米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國家基準(zhǔn)器比較 得到工作基準(zhǔn)米尺的平均長度為999 9425mm 三次測量 999 9416 兩次測量 999 9419mm 五次測量 求最后測量結(jié)果 解 按測量次數(shù)確定權(quán)p1 3 p2 2 p3 5 選x0 999 94mm 則 加權(quán)算術(shù)平均值 加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 第二章熱敏元件 溫度傳感器及應(yīng)用 一 溫度的基本概念溫度是表征物體冷熱程度的物理量 溫度的概念是以熱平衡為基本的 若兩個相接觸的物體的溫度不相同 它們之間就會產(chǎn)生熱交換 熱量將從溫度高的物體向溫度低的物體傳遞 直到兩個物體達到相同的溫度為止 溫度的微觀概念是溫度標(biāo)志著物質(zhì)內(nèi)部大量分子的無規(guī)則運動的劇烈程度 溫度越高 表示物體內(nèi)部分子熱運動越劇烈 二 溫標(biāo)溫度的數(shù)值表示方法稱為溫標(biāo) 它規(guī)定了溫度的讀數(shù)的起點即零點及溫度的單位 各類溫度計的刻度均由溫標(biāo)確定 國際上規(guī)定的溫標(biāo)有攝氏溫標(biāo) 華氏溫標(biāo) 熱力學(xué)溫標(biāo)等 1 攝氏溫標(biāo) 攝氏溫標(biāo)把在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下冰的熔點定為零度即0 把水的沸點定為100度即100 在這兩固定點間劃分一百等分 每一等分為攝氏一度 符號為t 2 華氏溫標(biāo)F 它規(guī)定在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下 冰的熔點為32F 水的沸點為212F 兩固定點間劃分180個等分 每一等分為華氏一度 符號為 它與攝氏溫標(biāo)的關(guān)系式為 F 1 8t 32 例如 20 時的華氏溫度 1 8 20 32 F 68F 西方國家的日常生活中普遍使用華氏溫標(biāo) 3 熱力學(xué)溫標(biāo)K 熱力學(xué)溫標(biāo)是建立在熱力學(xué)第二定律基礎(chǔ)上的最科學(xué)的溫標(biāo) 是由開爾文根據(jù)熱力學(xué)定律提出來的 因此又稱為開氏溫標(biāo) 它的符號為T 其單位為開爾文即K 熱力學(xué)溫標(biāo)規(guī)定分子運動停止即沒有熱存在時的溫度為絕對零度 水的三相點的溫度為273 16K 把從絕對零度到水的三相點之間的溫度均分為273 16格 每格為1K 由于以前曾規(guī)定冰點的溫度為273 15K 所以現(xiàn)在沿用這個規(guī)定 用下式進行K氏和攝氏的換算 t T K 273 15或T K t 273 15 例如 100 時的熱力學(xué)溫度T 100 273 15 K 373 15K 三 溫度測量及傳感器分類常用的各種材料和元器件的性能大部分都會隨溫度變化而變化 具有一定溫度效應(yīng) 其中一些穩(wěn)定性好 溫度靈敏度高 能批量生產(chǎn)的材料就可以作為溫度傳感器 其分類方法很多 按用途分為基準(zhǔn)溫度計和工業(yè)溫度計 按測量方法分為接觸式和非接觸式 按工作原理分為膨脹式 電阻式 熱電式 輻射式等 按輸出方式分為自發(fā)電型 非電測型等 2 1熱電偶利用熱電偶作為敏感元件應(yīng)用最為廣泛 它是一種能將溫度轉(zhuǎn)換為電動勢的裝置 其主要優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單 其主體實際上是由兩種不同性質(zhì)的導(dǎo)體或半導(dǎo)體互相絕緣并將一端焊接在一起而成的 具有較高的準(zhǔn)確度 測量范圍寬 常用的熱電偶 低溫可測到 50 高溫可達到 1600 左右 配用特殊材料的熱電極 最低可測到 180 最高可達到 2800 的溫度 具有良好的敏感性 使用方便等 2 1 1熱電效應(yīng) 塞貝克發(fā)現(xiàn)和證明了兩種不同材料的導(dǎo)體A和B組成的閉合回路 當(dāng)兩個結(jié)點溫度不同時 則在兩者間產(chǎn)生電動熱 而在回路中就會有一定大小的電流 此物理現(xiàn)象稱為熱電效應(yīng)或塞貝克效應(yīng) 由兩種不同材料的導(dǎo)體組成的回路稱為熱電偶 組成熱電偶的導(dǎo)體稱為熱電極 熱電偶產(chǎn)生的電勢稱為熱電勢 熱電偶的兩個結(jié)點中 置于溫度為T的被測對象中的結(jié)點1稱之為測量端 又稱為工作端或熱端 置于溫度為T0的另一結(jié)點2稱為參考端 又稱為自由端或冷端 熱電偶產(chǎn)生的熱電勢 溫差電勢 EAB T T0 是由兩種導(dǎo)體的接觸電動勢 或稱為珀爾帖電動勢 和單一導(dǎo)體溫差電動勢 或稱為湯姆遜電動勢 兩部分組成的 一 兩種導(dǎo)體的接觸電勢 接觸電動勢 接觸電勢是由于兩種不同導(dǎo)體的自由電子密度不同 在接觸處會發(fā)生自由電子的擴散 形成的電動勢 回路的總接觸電動勢 當(dāng)兩結(jié)點的溫度相同即T T0時 回路中總電動勢為零 接觸電動勢的數(shù)值取決于兩種導(dǎo)體的性質(zhì)和接觸點的溫度 而與導(dǎo)體的形狀及尺寸無關(guān) 二 單一導(dǎo)體的溫差電勢 溫差電動勢 溫差電動勢是在單一導(dǎo)體中 由于溫度不同而產(chǎn)生的一種電動勢 熱電偶回路的湯姆遜電勢只與熱電極的材料AB和兩結(jié)點溫度有關(guān) 而與熱電極的幾何尺寸無關(guān) 若兩結(jié)點的溫度相同 則湯姆遜電勢代數(shù)和為零 對于勻質(zhì)導(dǎo)體A和B組成的熱電偶 其總電動勢為接觸電動勢和溫差電動勢之和 1 若熱電偶兩電極材料相同 即NA NB A B 雖然兩端溫度不同T T0 但總輸出電勢仍為零 因為必須由兩種不同的材料才能構(gòu)成熱電偶 2 若熱電偶兩結(jié)點溫度相同 T T0 則盡管導(dǎo)體AB的材料不同 回路總的熱電動勢也為零 3 熱電偶的熱電動勢的大小只與材料和結(jié)點溫度有關(guān) 而與熱電偶的尺寸和形狀無關(guān) 實踐證明 在熱電偶回路中起主要作用的是兩個結(jié)點的接觸電動勢 4 若熱電極本身性質(zhì)為非均勻 由于溫度梯度存在 將會有附加電動勢產(chǎn)生 2 1 2熱電偶基本法則 1 均質(zhì)導(dǎo)體法則 兩種均質(zhì)金屬組成的熱電偶 其電勢大小與熱電極直徑 長度及沿?zé)犭姌O長度上的溫度分布無關(guān) 只與熱電極材料和兩端溫度有關(guān) 若材料不均勻 則當(dāng)熱電極上各處溫度不同時 將產(chǎn)生附加熱電勢 造成無法估計的測量誤差 故 熱電極材料的均勻性是衡量熱電偶質(zhì)量的重要指標(biāo)之一 2 中間導(dǎo)體定律在熱電偶回路中接入第三種材料的導(dǎo)體 只要第三種導(dǎo)體兩端的溫度相等 就對熱電偶回路總熱電動勢無影響 這個規(guī)律稱為中間導(dǎo)體定律 回路總的熱電勢 熱電偶回路中插入多種導(dǎo)體后 只要保證插入的每種導(dǎo)體的兩端溫度相同 就對熱電偶的熱電動勢沒有影響 根據(jù)這個定律 可以將連接導(dǎo)線和顯示儀表和接插件等均看成中間導(dǎo)體 只要保證中間導(dǎo)體兩端溫度相同 則對熱電偶的熱電勢沒有影響 中間導(dǎo)體定律對熱電偶的實際應(yīng)用十分重要 在使用熱電偶時 應(yīng)盡量使上述元件兩端的溫度相同 才能減少測量誤差 3 中間溫度定律 此回路的熱電勢EAB T Tn T0 EAB T Tn EAB Tn T0 這就是中間溫度定律 其中為Tn中間溫度 中間溫度定律的實用價值在于 1 同一種熱電偶 當(dāng)兩結(jié)點溫度 T Tn 不同時 其產(chǎn)生的熱電勢也不同 要將對應(yīng)各種 T Tn 溫度的熱電勢 溫度關(guān)系都列成圖表是不現(xiàn)實的 中間溫度定律為熱電偶制定分度表提供了理論依據(jù) 當(dāng)自由端溫度為0 時 將熱電偶工作端溫度與熱電偶的熱電動勢對應(yīng)關(guān)系列成表格 此表稱為熱電偶分度表 若自由端溫度不為0 則可通過上式及分度表求得工作端溫度 2 熱電偶補償導(dǎo)線的使用也是依據(jù)以上定律 補償導(dǎo)線是指在一定溫度范圍內(nèi)其熱電性能與相應(yīng)熱電偶的熱電性能相同的廉價導(dǎo)線 4 標(biāo)準(zhǔn)電極定律 參考電極定律 在相同溫度下 由AB兩種熱電極配對后的熱電動勢EAB T T0 可按下式計算 EAB T T0 EAC T T0 EBC T T0 在實際應(yīng)用中 由于純鉑絲的物理化學(xué)性能穩(wěn)定 熔點高 易提純 故目前常用純鉑絲作為標(biāo)準(zhǔn)電極 例 已知鉑銠30 鉑熱電偶的E 1084 5 0 13 937mV 鉑銠6 鉑熱電偶的E 1084 5 0 8 354mV 求鉑銠30 鉑銠6熱電偶在同樣溫度條件下的熱電動勢 解 設(shè)A為鉑銠30電極 B為鉑銠6電極 C為純鉑電極 已知 T 1084 5 T0 0 可求得 EAB 1084 5 0 EAC 1084 5 0 EBC 1084 5 0 13 937mV 8 354mV 5 583mV 2 1 3熱電偶測溫線路 一 熱電偶直接與指示儀表配用 二 橋式電位差計線路 2 1 4熱電偶冷端溫度及其補償 一 0 恒溫法 1 冰浴法將熱電偶的參考端置于冰水混合物的容器中 使其溫度保持在0 不變 它消除了參考端溫度不等于0 時引入的誤差 2 電熱恒溫法將熱電偶的參考端置于電熱恒溫器中 恒溫器的溫度略高于環(huán)境溫度的上限 3 恒溫槽法將熱電偶的參考置于大油槽或空氣不流動的大容器中 利用其熱慣性 使參考端變化較為緩慢 二 熱電偶參考端溫度為Tn時的補正法 1 熱電勢補正法 若參考端溫度高于0 則EAB T T0 EAB T 0 可利用下式計算并修正測量誤差 EAB T 0 EAB T T0 EAB T0 0 式中 EAB T T0 為用毫伏表直接測得的熱電勢毫伏數(shù) 修正時 先測得參考端溫度T0 然后從此熱電偶分度表中查出EAB T0 0 此值相當(dāng)于損失掉的熱電勢 并把它加到所測得的EAB T T0 上 由此求得EAB T 0 此值是已得到補償?shù)臒犭妱?根據(jù)此值再在分度表上查出相應(yīng)的溫度值 計算修正法共需要查分度表兩次 若參考端溫度低于0 由于查出的EAB T0 0 是負值 所以仍用上式計算修正 例 用鎳鉻 鎳硅 K 熱電偶測爐溫時 其參考端溫度T0 30 在直流毫伏表上測得的熱電勢EAB T 30 38 505mV 試求爐溫為多少 解 查鎳鉻 鎳硅熱電偶K分度表 得到EAB 30 0 1 203mV 有EAB T 0 EAB T 30 EAB 30 0 38 505 1 203 39 708mV 反查K分度表 求得T 960 用K型熱電偶 采用單點測溫電路 測量加熱爐溫度 已知冷端溫度為t0 30 測量熱電勢為33 29mV 求出加熱爐溫度 2 溫度補償法在工程現(xiàn)場中常采用比較簡單的溫度補正法 它不需將參考端溫度換算成熱電勢即可直接修正到0 的方法 令Tz為儀表的指示溫度 Tn為熱電偶的參考端溫度 則被測的真實溫度可用下式表示T TZ KTn 3 調(diào)整儀表起始點法采用直讀式儀表時 也可測出工作端溫度T 在測量線路開路時將儀表起始點調(diào)到Tn處 即相當(dāng)于在輸入熱電偶的熱電勢前就給儀表輸入一個熱電勢EAB Tn T0 T0一般為0 然后再閉合測量線路 這時儀表示值即為被測溫度T即EAB T Tn EAB Tn T0 此法適用于參考端溫度較恒定 對測量精度要求不高的場合 4 熱電偶補償法在熱電偶回路反向串接一支同型號的熱電偶 稱為補償熱電偶 并將補償熱電偶的測量端置于恒定的溫度T0處 利用其所產(chǎn)生的反向熱電勢來補償工作熱電偶的參考端熱電勢 此處T1 Tn 若T0 0 則可得到完全補償 當(dāng)T0 0 時 再利用上述方法進行修正 此法適用于多點測量 可應(yīng)用一個補償熱電偶同多個工作熱電偶采取切換的辦法相對接 5 電橋補償法它利用不平衡電橋產(chǎn)生的不平衡電壓來自動補償熱電偶因參考端變化而引起的熱電勢變化值 可購買與被補償熱電偶對應(yīng)型號的補償電橋 三 冷端延長線法實際測溫時 由于熱電偶長度有限 參考端溫度將直接受到被測物溫度和周圍環(huán)境溫度的影響 例如 熱電偶安裝在電爐壁上 而參考端放在接線盒內(nèi) 電爐壁周圍溫度不穩(wěn)定 波及接線盒內(nèi)的參考端 造成測量誤差 雖可以將熱電偶做得很長 但這將提高測量系統(tǒng)的成本 是很不經(jīng)濟的 工業(yè)中一般是采用補償導(dǎo)線來延長熱電偶的參考端 使之遠離高溫區(qū) 四 采用PN結(jié)溫度傳感器作冷端補償其工作原理是熱電偶產(chǎn)生的電動勢經(jīng)放大器A1放大后有一定的靈敏度 采用PN結(jié)傳感器組成的測量電橋 置于熱電偶的參考端 的輸出經(jīng)放大器A2放大后也有相同的靈敏度 將這兩個放大后的信號再經(jīng)過增益為1的電壓跟隨器A3相加 則可自動補償冷端溫度變化引起的誤差 一般在0 50 范圍內(nèi) 其精度優(yōu)于0 5 2 2熱電阻 利用導(dǎo)體的電阻隨溫度變化的特性 對溫度和與溫度有關(guān)的參數(shù)進行檢測的裝置 主要優(yōu)點是測量精度高 有較大的測量范圍尤其在低溫方面 易于使用在自動測量和遠距離測量中 與熱電偶相比 它沒有參比端誤差問題 熱電阻傳感器一般常用于 200 600 的溫度測量 隨著技術(shù)析發(fā)展 熱電阻傳感器的測溫范圍也不斷擴展 低溫方面已成功應(yīng)用于 272 270 的溫度測量中 高溫方面也出現(xiàn)了多種用于1000 1300 的熱電阻傳感器 2 2 1熱電阻的材料及工作原理 熱電阻材料必具有以下特點 高且穩(wěn)定的溫度系數(shù)和大的電阻率 以便提高靈敏度和保證測量精度 良好的輸出特性即電阻溫度的變化接近于線性關(guān)系 在使用范圍內(nèi) 其化學(xué) 物理性能應(yīng)保持穩(wěn)定 良好的工藝性 以便于批量生產(chǎn) 降低成本 根據(jù)上述要求 純金屬是制造熱電阻的主要材料 目前廣泛應(yīng)用的熱電阻材料有鉑 銅 鎳 鐵等 電阻率與溫度的關(guān)系一般可近似用一個二次方程描述即 a bT cT2 式中 為電阻率 T為溫度 a b c為由實驗確定的常量 這就是熱電阻測溫的工作原理 一 鉑電阻 鉑的使用溫度范圍為 200 850 鉑電阻溫度計除作溫度標(biāo)準(zhǔn)外 還廣泛用于高精度的工業(yè)測量 由于鉑為貴金屬 在測量精度要求不高的場合下 均采用銅電阻 優(yōu)點 物理化學(xué)性能極為穩(wěn)定 且有良好的工藝性 易于提純 可制成極細的鉑絲 直徑可達到0 02mm或更細 或極薄的鉑箔 缺點 電阻溫度系數(shù)較小 鉑電阻阻值與溫度變化間的關(guān)系可近似用下式表示 在 200 0 范圍內(nèi) Rt R0 1 At Bt2 C t 100 t3 在0 850 范圍內(nèi) Rt R0 1 At Bt2 式中Rt和R0分別為溫度為t 和0 時的鉑電阻的阻值 A B C為常數(shù) A 3 940 10 3 B 5 802 10 7 C 40274 10 12 對滿足上述關(guān)系的熱電阻 其溫度系數(shù)約為3 9 10 3 工業(yè)用標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻R0有100 和50 兩種 并將電阻Rt與溫度t的對應(yīng)關(guān)系列成表格 稱為鉑電阻分度表 分度號分別為Pt100和Pt50 鉑電阻材料的純度通常用百度電阻比W 100 來表示即W 100 R100 R0 式中R100和R0分別表示水沸點和冰點時的鉑電阻的電阻值 工業(yè)用鉑電阻純度W 100 1 387 1 390 電阻比越大表示純度越高 結(jié)構(gòu) 云母骨架和石英玻璃骨架 二 銅電阻 在測溫范圍較小 50 150 時 可采用銅制的測溫電阻 稱銅電阻 在上述溫度范圍內(nèi)它有很好的穩(wěn)定性 溫度系數(shù)較大 電阻值與溫度間接近線性關(guān)系 且材料易提純 價格便宜 不足是測量精度較鉑電阻稍低 電阻率小 Rt R0 1 At Bt2 Ct3 銅電阻的R0值有100 和50 兩種 其百度電阻比W 100 不小于1 428 分度號分別為Cu100和Cu50 其結(jié)構(gòu)是采用直徑約為0 1mm的絕緣銅線 用雙線繞法分層繞在圓柱形塑料支架上 用直徑1mm的銅絲或鍍銀銅絲做引出線 三 鐵電阻和鎳電阻 溫度系數(shù)較高 電阻率較大 可作體積小 靈敏度高的電阻溫度度 其缺點是易氧化 化學(xué)穩(wěn)定性差 不易提純 復(fù)現(xiàn)性差 且電阻值與溫度的線性關(guān)系差 應(yīng)用不多 它們的使用范圍分別為 50 100 和 50 150 鎳電阻的穩(wěn)定性方面優(yōu)于鐵 在自動恒溫和溫度補償方面的應(yīng)用較多 近年來 一些新穎的測量低溫領(lǐng)域的熱電阻材料相繼出現(xiàn) 銦電阻適宜在 269 258 溫度范圍內(nèi)使用 測溫精度高 靈敏度是鉑電阻的10倍 但復(fù)現(xiàn)性差 錳電阻適宜在 271 210 溫度范圍內(nèi)使用 靈敏度高 但質(zhì)脆易損壞 碳電阻適宜在 273 268 5 溫度范圍內(nèi)使用 熱容量小 靈敏度高 價格低廉 但熱穩(wěn)定性較差 2 2 2測量電路 當(dāng)溫度處于測量下限時 Rt Rtmin 合理設(shè)計橋路電阻阻值 使?jié)M足R3 Rtmin 2R1 R2R4 此時電橋平衡 U 0 即 當(dāng)溫度升高時 使Rt Rtmin Rt 橋路失去平衡 有 則輸出 U 0 當(dāng) Rt Rtmin 2R1 R4時 U與 Rt之間呈較好的正比關(guān)系 工業(yè)上常采用三線制接法 2 3熱敏電阻 熱敏電阻是半導(dǎo)體測溫元件 常稱半導(dǎo)體電阻為熱敏電阻 熱敏電阻按其電阻隨溫度變化規(guī)律可分為三種類型 1 負溫度系數(shù)NTC熱敏電阻 在一定范圍內(nèi) 其電阻隨溫度升高而減小 2 正溫度系數(shù)PTC熱敏電阻 在一定范圍內(nèi) 其電阻隨溫度升高而增大 3 臨界溫度電阻CTR 也具有負溫度系數(shù) 但當(dāng)溫升超過某一臨界溫度時 電阻值就急劇下降 NTC熱敏電阻主要用于溫度測量 PTC和CTR熱敏電阻主要用做溫度開關(guān) NTC熱敏電阻以MF為其型號 PTC熱敏電阻以MZ為其型號 熱敏電阻具有靈敏度高 體積小 較穩(wěn)定 價格便宜 壽命長 易于維護等特點 應(yīng)用廣泛 但其缺點是電阻值隨溫度呈非線性變化 元件的穩(wěn)定性及互換性差 2 3 1熱敏電阻的工作原理 NTC PTC 2 3 2熱敏電阻的主要參數(shù)及特性 一 主要參數(shù) 1 零功率電阻值在規(guī)定溫度下測量熱敏電阻器的電阻值時 由于電阻體內(nèi)發(fā)熱引起的電阻值變化相對于總的測量誤差來說可以忽略不計 這時測得的電阻值即為零功率電阻值 2 電阻 溫度特性熱敏電阻的零功率電阻值與電阻體溫度之間的關(guān)系稱為電阻 溫度特性 負溫度系數(shù)熱敏電阻的電阻 溫度特性可用下式近似表示 R AeB T式中 A為系數(shù) B為熱敏指數(shù) 所以A Re B T 正溫度系數(shù)熱敏電阻的電阻 溫度特性可用下式近似表示 R R1eB T T1 R R1為溫度分別為T T1時的電阻值 B為正溫度系數(shù) 熱敏電阻與半導(dǎo)體物理性能有關(guān)的常數(shù) 3 開關(guān)溫度Tb正溫度系數(shù)熱敏電阻的電阻值開始發(fā)生躍增時的溫度 4 開關(guān)電阻值Rb PTC 在PTC特性曲線上對應(yīng)于開關(guān)溫度的零功率電阻值 5 零功率電阻溫度系數(shù) T在規(guī)定溫度下 熱敏電阻的零功率電阻值的相對變化率與引起此變化的相應(yīng)溫度之比 即 T 1 RT dRT dt B T2式中 RT為在規(guī)定溫度下熱敏電阻的零功率電阻值 T為絕對溫度 6 B值B值是負溫度系數(shù)熱敏電阻的熱敏指數(shù) 7 耗散系數(shù) 在規(guī)定的環(huán)境條件下 熱敏電阻耗散功率的變化與熱敏電阻相應(yīng)溫度變化之比 8 熱時間常數(shù) 在零功率條件下 當(dāng)溫度發(fā)生突變時熱敏電阻的溫度變化了始末兩個溫度差的63 2 所需的時間 二 主要特性 負溫度系數(shù)熱敏電阻的特性 電阻值與溫度間呈負的指數(shù)關(guān)系 常用于測量溫度 正溫度系數(shù)熱敏電阻的特性 R R1eB T T1 它在電子線路中多起限流 保護作用 當(dāng)流過PTC的電流超過一定限度或PTC感受到的溫度超過一定限度時 其電阻值突然增大 臨界溫度系數(shù)熱敏電阻的特點是在某一溫度時 電阻急劇降低 故可作為溫度開關(guān)使用 多用于各種電子電路中抑制浪涌電流 起保護作用 2 伏安特性此特性表示中在熱敏電阻兩端的電壓和通過的電流 在熱敏電阻和周圍介質(zhì)熱平衡 即加在元件上的電功率和耗散功率相等時的相互關(guān)系 3 電流 時間特性它是在不同的外加電壓情況下 電流達到穩(wěn)定最大值所需的時間 三 結(jié)構(gòu)及分類 1 結(jié)構(gòu)主要由熱敏探頭 引線 殼體構(gòu)成 熱敏電阻一般做成二端器件 但也有三端或四端的 二端和三端器件為直熱式 即直接由電路中獲得功率 四端器件則是旁熱式的 2 分類根據(jù)不同的要求 可把熱敏電阻做成不同形狀結(jié)構(gòu) 如體形 薄膜型 厚膜型三種 按工作方式可分為直熱式 旁熱式和延遲電路三種 按工作溫區(qū)可分為常溫區(qū) 60 200 高溫區(qū) 200 低溫區(qū)熱敏電阻三種 可根據(jù)使用要求封裝加工成各種形狀的探頭 如珠狀 片狀及桿狀 錐狀 針狀等 2 3 3熱敏電阻的特性線性化 最簡單的方法是用溫度系數(shù)很小的電阻與熱敏電阻串聯(lián)或并聯(lián) 可使等效電阻與溫度的關(guān)系在一定溫度范圍內(nèi)是線性的 串聯(lián)后的等效電阻Rs RT r1 RT本身是隨溫度上升而下降的 即 B T2 并聯(lián)后的等效電阻Rp RTr1 RT r1 2 3 4熱敏電阻的應(yīng)用 一 熱敏電阻測溫 利用熱敏電阻對溫度變化的高度敏感性能 可制成測量點溫