高中學生數(shù)學應用題存在的問題及解決策略摘要：摸索學生在解決應用題中存在的問題和解決方法，有助于我們對高中數(shù)學應用題教學和指導學生學習有的放矢，事半功倍。關鍵詞：數(shù)學應用題；存在的問題；策略近年來，高考非常注重對數(shù)學應用問題的考察。江蘇省普通高中數(shù)學課程標準教學要求中明確提出：發(fā)展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和作出判斷。今年是新課程改革的第一次高考，本人有幸陪經(jīng)歷第一次新課程改革的學生走過了三年。在平時教學中，感受到應用問題是學生面臨的一個重要的障礙。摸索學生在解決應用題中存在的問題和解決方法，有助于我們對高中數(shù)學應用題教學和指導學生學習有的放矢，事半功倍。下面對學生在解數(shù)學應用題中存在的問題作一些分析。1閱讀理解能力弱。不知題目意思。閱讀題目、理解題意是解應用題的第一步，它在很大程度上制約著背景問題的數(shù)學化進程。很多學生在讀完一遍題目后表示不理解。經(jīng)常不理解題目想表達的意思。學生經(jīng)常是被動閱讀即僅僅關注文字、數(shù)字、符號、圖表。對整個題目不能整體把握，記住的是支離破碎的數(shù)字、文字。不能及時地用圖象、表格、方程、不等式來簡潔的表達題目中的條件。2審題不清。審題太快，漏看題目的條件，跳著審題。因為應用題的題目文字較長，條件很多。所以學生在審題時為了盡快理解題意、節(jié)約時間，往往只滿足于理解題目的大概，自認為已讀懂題意。欲速則不達。這時學生會漏看題目的條件，從而百思不得其解。學生也會按照自己的想法去“理解”題目，從而歪曲題目表達的意思。例如題目是求“設備x 年的年平均污水處理費用”學生因為閱讀題目太快把題意理解為設備x 年的的總費用。2008年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三第三次調(diào)研試卷第18題是一道應用題，題目很長，字數(shù)達到了280個字。題目的第一問很簡單，實際是一道算術題。但是很多學生都做錯了，不是他們不會做而是有個條件“游船離開觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒有來得及登上游船的游客甲-”他們在做題時忘了“三分鐘”。3數(shù)學語言的轉化能力差。變量選擇不適合。例如（數(shù)學之友2007年增刊）：如圖，100公里長的鐵路線AB之旁的C處有一工廠，與鐵路的垂直距離為20公里，由鐵路上的B處向工廠提供原料，公路與鐵路每噸公里的貨物運價比為5：3，為節(jié)約運費，在鐵路的D處修一貨物轉運站，沿CD修一公路，為了使原料從B處運到工廠C處的運費最省，D點應選在何處？ADBC解法一：設AD為x公里，鐵路上每噸公里的運費為3k,公路上每噸公里運費為 5k，記B到C的運費為y，則。解法二：設，則總運費。解法一引進的變量是長度x,解法二引進的變量是角度，引入的變量不同所得對應的數(shù)學模型就不同。求函數(shù)最小值時，解法二要比解法一簡便，所以選擇合適的變量很重要。4心理狀態(tài)不夠好。表現(xiàn)在：（1）對應用題畏懼。例如：（2006江蘇數(shù)學高考18）請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？。這道題有50的學生沒有動筆，試卷空白。這其中有相當一部分學生沒有看題，他們在平時的學習中，根據(jù)自己的經(jīng)驗、體驗作出放棄決定。（2）遇到簡單題，學生會人為加大難度，歪曲題目意思。例如：（南京市2008屆高三第一調(diào)研測試）經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足，前30天價格為， 后20天價格為。（1） 寫出該種商品的日銷售額與時間的函數(shù)關系；（2） 求日銷售額S的最大值。這是一道很簡單的應用題。有部分學生認為題目不會象他們理解的那么簡單，于是他們把看成總銷售額。把看成是日銷售額。 當然，解數(shù)學應用題困難癥結并不僅是以上列舉的幾種，有時出現(xiàn)的情況會復雜得多，有些是我們教師根本無法預料的。這就需要我們廣大教師在教學過程中不斷去了解學生。培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力是一項很艱巨、很重要的工作，需要我們進一步探索研究。本人結合教學經(jīng)驗提出以下對策。1 審題要慢，事半功倍。在平時教學特別是考試前和評講試題時，我們要提醒學生審題要慢，第一遍粗讀，以便了解應用題的模型，第二遍細讀，用數(shù)學語言來解釋題目，進一步確認數(shù)學模型。第三遍精讀，圈出題目中重要的細節(jié)，易忘的已知條件，檢驗數(shù)學模型。例如：（南京市2008屆高三第二次調(diào)研測試17題）如圖，港口B在港口O正東方向120海里處。小島C在港口O北偏東60方向，港口B北偏西30方向上。一艘科學考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東30的OA以20海里/小時的速度駛離港口O，一艘快艇從港口B出發(fā)，以60海里/小時的速度駛向小島C，在C島裝運補給物資后給考察船送去。現(xiàn)兩船同時出發(fā)，補給物資的裝船時間要1小時，問快艇駛離港口B后最少要經(jīng)過多少小時才能和考察船相遇？OBCA學生在一兩次閱讀后認為這道題是簡單的列方程的題目。但在答案代入到題目中后發(fā)現(xiàn)了矛盾，于是重新審題，關注細節(jié)后發(fā)現(xiàn)這是一道解三角形題目。對一些難的題目我們要提醒學生反復閱讀。我們要讓學生體會到在閱讀題目上花時間是值得的。2 模式訓練，一目了然。建模是應用題教學的重點和關鍵。應用題盡管多種多樣，有著許多嶄新的詞匯，文字敘述很長，和科研生產(chǎn)關系密切，背景不熟悉等等，但是脫下其華麗的外衣包裝后，必定是一個普通的數(shù)學問題。“會面問題”例1：甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一個人一刻鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率。這是一道概率題，測度為面積。教師在講解時可以把這一模型歸類來講。例如這樣一道題：甲、乙兩艘船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)任何時刻到達是等可能的。（1）如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率；（2）如果甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間是2小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率。這道題與“會面問題”是同一數(shù)學模型，在教學中我們注重培養(yǎng)學生基本模式的識別能力。各類數(shù)學題型就是一個個數(shù)學模式，由于高考應用題都不是原始的實際問題，命題者對原始的材料，通過精心設計、加工、創(chuàng)作，就可將應用題化歸為某個數(shù)學題型。學生識別出了題中的模式，就可將應用題化歸為某個數(shù)學題型，也就找到了相應的解題途徑。教師要幫助學生總結各類典型應用題的基本模式構建相應的數(shù)學模型以及識別模式的思維方法，保證學生在解高考應用題時能進行準確的模式識別。今年江蘇數(shù)學高考第17題是這樣一道題：某地有三家工廠，分別位于矩形的頂點及的中點處，已知，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形的區(qū)域上（含邊界），且與等距離的一點處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道，設排污管道的總長為（1）按下列要求寫出函數(shù)關系式：設，將表示成的函數(shù)關系式設，將表示成的函數(shù)關系式BCDAOP（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短。這道題是2008年江蘇高考題，有學生考完后反映這類題做過了，有學生卻認為沒有見過這樣的題。事實上這道題與上述寫到的數(shù)學之友2007年增刊的例題是同一個應用題模型且與原題相比較降低了難度。為什么有學生看什么題都是新題，有學生卻能從表面的差異能看出熟悉的身影。所以在應用題的教學中要力爭還其本來的面目，讓學生看到這些實際問題背后所蘊涵的就是我們常見的數(shù)學知識，同時要學生能夠以數(shù)學的眼光來觀察我們周圍的生產(chǎn)和生活，這樣才能去除學生對應用題的距離感和畏懼感，從而愿意去解決這些問題。3注意進行抗挫教育，培養(yǎng)學生刻苦、頑強的進取意識應用題的特點是文字敘述多，數(shù)據(jù)多，加上學生往往對應用題的實際背景不了解。需要我們教師注重培養(yǎng)學生的抗挫能力，重點教會學生如何處理各種信息，如何分解原題，如何調(diào)整解題策略。特別是開展一些數(shù)學交流活動，提高學生閱讀能力。切記數(shù)學應用變成老師講題，學生模仿練習的套路，而應該重過程、重參與，更多地表現(xiàn)活動的特性。參考文獻：1.吳玉發(fā).高考數(shù)學應用題的特點與啟示.零陵學院學報(教育科學) 第2卷 第1期2.劉寶林.近年