第一章習題1設晶格常數為 a的一維晶格，導帶極小值附近能量 Ec(k)和價帶極大值附近能量 EV(k)分別為：Ec= 02012021202 36)(,(3mkhkEmkhV。 試 求 ：為 電 子 慣 性 質 量 ， na4.,1（1）禁帶寬度;（2） 導帶底電子有效質量;（3）價帶頂電子有效質量;（4）價帶頂電子躍遷到導帶底時準動量的變化解：（1）eVmkEkEEdkmkEEcmdkkmkVCgVc 64.012)(43(,06430382430)(2122022021010 因 此 ： 取 極 大 值處 ，所 以又 因 為 得價 帶 ： 取 極 小 值處 ，所 以 ： 在又 因 為 ：得 ：由導 帶 ： 0432*8)(1dkmkCnsNkkpmdEmkkVn /1095.743)()()4(6)3( 21043002*11 所 以 ：準 動 量 的 定 義 ：2. 晶格常數為 0.25nm的一維晶格，當外加 102V/m，10 7 V/m的電場時，試分別計算電子自能帶底運動到能帶頂所需的時間。解：根據： 得tkhqEfqEktsatt 137192 82191 0.06.)(.)0(補充題 1分別計算 Si（ 100） ， （110） ， （111）面每平方厘米內的原子個數，即原子面密度（提示：先畫出各晶面內原子的位置和分布圖）Si 在（100） ， （110）和（111）面上的原子分布如圖 1 所示：（a）(100)晶面 （b）(110)晶面（c）(111)晶面 補充題 2一維晶體的電子能帶可寫為 ，)2cos817()2kamakE（式中 a 為 晶格常數，試求（1）布里淵區邊界；（2）能帶寬度；（3）電子在波矢 k 狀態時的速度；（4）能帶底部電子的有效質量 ；*nm（5）能帶頂部空穴的有效質量 p解：（1）由 得 0)(dkEak（n=0，1，2）進一步分析 ，E（k）有極大值，n)1(21422142 2142822 /083.7431241 /59.0 /07.6)043.(14cmatoaatcatoa） ：（ ） ：（ ） ：（2)makEMAX（時，E（k）有極小值n所以布里淵區邊界為 an)12(2)能帶寬度為 2)mkEMINAX（(3）電子在波矢 k狀態的速度 )2sin41(i1kaadv（4）電子的有效質量 )2cos1(2* kadkEmn能帶底部 所以anmn*(5)能帶頂部 ，k)12(且 ，*npm所以能帶頂部空穴的有效質量 32*mp半導體物理第 2章習題1. 實際半導體與理想半導體間的主要區別是什么？答：（1）理想半導體：假設晶格原子嚴格按周期性排列并靜止在格點位置上，實際半導體中原子不是靜止的，而是在其平衡位置附近振動。（2）理想半導體是純凈不含雜質的，實際半導體含有若干雜質。（3）理想半導體的晶格結構是完整的，實際半導體中存在點缺陷，線缺陷和面缺陷等。2. 以 As摻入 Ge中為例，說明什么是施主雜質、施主雜質電離過程和 n型半導體。As有 5個價電子，其中的四個價電子與周圍的四個 Ge原子形成共價鍵，還剩余一個電子，同時 As原子所在處也多余一個正電荷，稱為正離子中心，所以，一個 As原子取代一個 Ge原子，其效果是形成一個正電中心和一個多余的電子.多余的電子束縛在正電中心，但這種束縛很弱,很小的能量就可使電子擺脫束縛，成為在晶格中導電的自由電子，而 As原子形成一個不能移動的正電中心。這個過程叫做施主雜質的電離過程。能夠施放電子而在導帶中產生電子并形成正電中心，稱為施主雜質或 N型雜質，摻有施主雜質的半導體叫 N型半導體。3. 以 Ga摻入 Ge中為例，說明什么是受主雜質、受主雜質電離過程和 p型半導體。Ga有 3個價電子，它與周圍的四個 Ge原子形成共價鍵，還缺少一個電子，于是在 Ge晶體的共價鍵中產生了一個空穴，而 Ga原子接受一個電子后所在處形成一個負離子中心，所以，一個 Ga原子取代一個 Ge原子，其效果是形成一個負電中心和一個空穴，空穴束縛在 Ga原子附近，但這種束縛很弱，很小的能量就可使空穴擺脫束縛，成為在晶格中自由運動的導電空穴，而 Ga原子形成一個不能移動的負電中心。這個過程叫做受主雜質的電離過程，能夠接受電子而在價帶中產生空穴，并形成負電中心的雜質，稱為受主雜質，摻有受主型雜質的半導體叫 P型半導體。4. 以 Si在 GaAs中的行為為例，說明 IV族雜質在 III-V族化合物中可能出現的雙性行為。Si取代 GaAs中的 Ga原子則起施主作用； Si取代 GaAs中的 As原子則起受主作用。導帶中電子濃度隨硅雜質濃度的增加而增加，當硅雜質濃度增加到一定程度時趨于飽和。硅先取代 Ga原子起施主作用，隨著硅濃度的增加，硅取代 As原子起受主作用。5. 舉例說明雜質補償作用。當半導體中同時存在施主和受主雜質時，若（1） N DNA因為受主能級低于施主能級，所以施主雜質的電子首先躍遷到 NA個受主能級上，還有 ND-NA個電子在施主能級上，雜質全部電離時，躍遷到導帶中的導電電子的濃度為 n= ND-NA。即則有效受主濃度為 NAeff N D-NA（2）N AND施主能級上的全部電子躍遷到受主能級上，受主能級上還有 NA-ND個空穴，它們可接受價帶上的 NA-ND個電子，在價帶中形成的空穴濃度 p= NA-ND. 即有效受主濃度為 NAeff N A-ND（3）N AND時，不能向導帶和價帶提供電子和空穴， 稱為雜質的高度補償6. 說明類氫模型的優點和不足。7. 銻化銦的禁帶寬度 Eg=0.18eV，相對介電常數 r=17，電子的有效質量=0.015m0, m0為電子的慣性質量，求施主雜質的電離能，施主的弱*n束縛電子基態軌道半徑。 eVEqErnrnD 4220*204* 10.76315.)( ：解 ： 根 據 類 氫 原 子 模 型8. 磷化鎵的禁帶寬度 Eg=2.26eV，相對介電常數 r=11.1，空穴的有效質量m*p=0.86m0,m0為電子的慣性質量，求受主雜質電離能；受主束縛的空穴的基態軌道半徑。 eVEmqErPrPA 096.1.3086.)4(2220*20* ：解 ： 根 據 類 氫 原 子 模 型第三章習題和答案1. 計算能量在 E=Ec到 之間單位體積中的量子態數。2*nCLm10E解nmrqhrmnr6053.*0202nrmqhrPr68.53.0*20202. 試證明實際硅、鍺中導帶底附近狀態密度公式為式（3-6） 。3. 當 E-EF為 1.5k0T，4k 0T, 10k0T時，分別用費米分布函數和玻耳茲曼分布函數計算電子占據各該能級的概率。費米能級 費米函數 玻爾茲曼分布函數1.5k0T 0.182 0.2233 223*2810E2123*2210E0 2123*210L8)( )()(ZVZ)()(232CCLmhmV dEdgdEgmVcnnlmhCnlmCnncnc）（ ）（單 位 體 積 內 的 量 子 態 數）（)(21, )(2)( (,),(2.2 213 21211 222Caalttzyxacc zlazytayxtax ztyxCeEmhk VmkgkkhEmkmklhKICEGsi系 中 的 態 密 度在 等 能 面 仍 為 球 形 等 能 面系 中在則 ：令 ）（ 關 系 為）（半 導 體 的、證 明 ： FETkEefF01)(TkEFef0)(3123 2123 212321 2 )()4)()(10)()(4)(4)ltn cn clttms VEhEgsi VEhmdzEgdkgVkd ） 方 向 有 四 個 ，鍺 在 （ 旋 轉 橢 球 ，個 方 向 ， 有 六 個 對 稱 的導 帶 底 在對 于即狀 態 數 。 空 間 所 包 含 的空 間 的 狀 態 數 等 于在4k0T 0.018 0.018310k0T4. 畫出-78 oC、室溫（27 oC） 、500 oC三個溫度下的費米分布函數曲線，并進行比較。5. 利用表 3-2中的 m*n，m *p數值，計算硅、鍺、砷化鎵在室溫下的 NC , NV以及本征載流子的濃度。6. 計算硅在-78 oC，27 oC，300 oC時的本征費米能級，假定它在禁帶中間合理嗎？所以假設本征費米能級在禁帶中間合理，特別是溫度不太高的情況下。7. 在室溫下，鍺的有效態密度 Nc=1.051019cm-3，N V=3.91018cm-3，試求鍺的載流子有效質量 m*n m*p。計算 77K時的 NC 和 NV。 已知 300K時，Eg=0.67eV。77k 時 Eg=0.76eV。求這兩個溫度時鍺的本征載流子濃度。77K 時，5104.5104. evEmmAGsi oeNnhkoTgpna gpekTEvci pvnCg 428.1;47.;068.:5916.0;3.;.:)(2)(5002132ekTeVkTKT VemkTekTTEESiSi npViF pn 02.8.159ln43,097.573 .l,26.0 072.8.1590l43,01.195l2.,.:32 00 時 ，當 時 ，當 時 ，當 的 本 征 費 米 能 級 ，鍺的電子濃度為 1017cm-3 ，假定受主濃度為零，而 Ec-ED=0.01eV，求鍺中施主濃度 ED為多少？8. 利用題 7 所給的 Nc 和 NV數值及 Eg=0.67eV，求溫度為 300K和 500K時，含施主濃度 ND=51015cm-3，受主濃度 NA=2109cm-3的鍺中電子及空穴濃度為多少？3173183 89 3 /0.507.07 /.5.072 cmNTKNVCVC ）（）（ ）（）（）（ ）（ 、時 的）（3171871700 37726.01718 1337.28921 /0.)03.06.12(0)21(exp /098.)0.537.(7 /.05.)()3( 000 cmenkoTEnN eNNcenKenCoDD nTkEDTkEEDTkDD ki ki koTEgvci CoFCcF 時 ，室 溫 ：3150310052120 210 20220 31521 /84.95/3)(2 0)(/9.6)(5 0.30.800cmpnKt cTnNNpn nnp cmeNnKiDADAiiADiADVCi TkEci kgg時 ：時 ：根 據 電 中 性 條 件 ：時 ：時 ：kgmkmNTmkNTkvpcnpv nc 31031202 310320230 230 06.29.556.)( )(1.7 得） 根 據（ 9.計算施主雜質濃度分別為 1016cm3，,10 18 cm-3，10 19cm-3的硅在室溫下的費米能級，并假定雜質是全部電離，再用算出的的費米能 級核對一下，上述假定是否在每一種情況下都成立。計算時，取施主能級在導帶底下的面的0.05eV。%902111 %10,905.)2( 27.08.2ln6.;/ 8.1.1 21.08.20ln6.;/0,ln/5.1082,30,l.900 9398 196316 3190TkEeNneVEeVEcmN eEcNTkE cmKEFDDFDC ccF ccD ccFiDiF iCCc F或 是 否 占 據 施 主為施 主 雜 質 全 部 電 離 標 準或 時離 區 的解 假 設 雜 質 全 部 由 強 電沒 有 全 部 電 離全 部 電 離小 于 質 數 的 百 分 比 ）未 電 離 施 主 占 總 電 離 雜全 部 電 離 的 上 限求 出 硅 中 施 主 在 室 溫 下）（ 不 成 立不 成 立 成 立317186 317026.5 26.3926.378 26.10.11605.2,0 /.,.%1()( 18: 4:cmNcmeNekoTEenDCDCDEDCD10. 以施主雜質電離 90%作為強電離的標準，求摻砷的 n型鍺在 300K時，以雜質電離為主的飽和區摻雜質的濃度范圍。11. 若鍺中施主雜質電離能E D=0.01eV，施主雜質濃度分別為 ND=1014cm-3j及之 上 ， 大 部 分 沒 有 電 離在， 之 下 ， 但 沒 有 全 電 離在 成 立 ， 全 電 離全 電 離，與也 可 比 較）（ DFFDDFDFEEcmNTk026.3;/107. .1.5;/2398316 3171431 317026.179026.170 319 /02.3.25/4. /.35.exp2%10)(3 /05.,127.10 cmNnAcmG ceNTkEDAKcmNeVAisieDsCDDCsCs ， 即 有 效 摻 雜 濃 度 為的 摻 雜 濃 度 范 圍的 本 征 濃 度 電 離的 部 分 ， 在 室 溫 下 不 能摻 雜 濃 度 超 過 限雜 質 全 部 電 離 的 摻 雜 上以 下 ，室 溫的 電 離 能解 上 限上 限上 限1017cm-3。計算99%電離；90%電離；50%電離時溫度各為多少？12. 若硅中施主雜質電離能 ED=0.04eV，施主雜質濃度分別為 1015cm-3， 1018cm-3。計算99%電離；90%電離；50%電離時溫度各為多少？13. 有一塊摻磷的 n型硅，N D=1015cm-3,分別計算溫度為77K；300K；500K；800K 時導帶中電子濃度（本征載流子濃度數值查圖 3-7）14. 計算含有施主雜質濃度為 ND=91015cm-3，及受主雜質濃度為 1.11016cm3，的硅在 33K時的電子和空穴濃度以及費米能級的位置。 eVnpTkENcmpn cmnSiKTiiFvViDA i36.015.2l06.l 4.l.l1025. ,105.300 195305 3 或 ： 飽 和 區流 子 濃 度 ， 處 于 強 電 離摻 雜 濃 度 遠 大 于 本 征 載的 本 征 載 流 子 濃 度時 ，解 ：15. 摻有濃度為每立方米為 1022硼原子的硅材料，分別計算300K；600K 時費米能級的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數值查圖 3-7） 。 3170 31731520 3143150 315310/08)4( /./)3(/ /0/2.1cmnKcmnNNcmn cKiiiDDii時 ， 過 度 區時 ， 強 電 離 區時 ，）（ eVnpTkEcmnpNcmnKTeVpkEecmpn aKTiiFiAivViiii 025.162.l05.l/107.62/1060)2( 84.l 359.01ln026.l/125./0,/0.3)1(35060 360346 31處 于 過 渡 區 ：時 ，或 雜 質 全 部 電 離時 ，16. 摻有濃度為每立方米為 1.51023砷原子 和立方米 51022銦的鍺材料，分別計算300K；600K 時費米能級的位置及多子和少子濃度（本征載流子濃度數值查圖 3-7） 。 濃 度 接 近 ， 處 于 過 度 區本 征 載 流 子 濃 度 與 摻 雜 和 區度 ， 所 以 處 于 強 電 離 飽度 遠 大 于 本 征 載 流 子 濃能 夠 全 部 電 離 ， 雜 質 濃雜 質 在解 ： 3171370391726021731 31672:6 2.0ln.ln430:005,5.cmKeVTkEcpmNnKcciiiFiADi ADeVnTkEpnNNnpiiFi iADADi 01.26.l07.l16. 10.224)(170720 72200 17. 施主濃度為 1013cm3的 n型硅，計算 400K時本征載流子濃度、多子濃度、少子濃度和費米能級的位置。18. 摻磷的 n型硅，已知磷的電離能為.eV，求室溫下雜質一半電離時費米能級的位置和濃度。eVnTkEcmnp nNnNcmKcsiiiFoi iDDiDi 017.162.ln035.l/17.6 1062.412,0 (/140,/1:.17 30320 32233 查 表 ）時 ，318026.19000/5.%5054.82,1.:6 2ln06.4.2ln2ln.12.80 cmNn ceeVEVEsi ETkTkeNnkEDTkciFgc CDCDFoTFDDC 則 有解 ：19. 求室溫下摻銻的 n型硅，使 EF=（E C+ED）/2 時銻的濃度。已知銻的電離能為 0.039eV。20. 制造晶體管一般是在高雜質濃度的 n型襯底上外延一層 n型外延層，再在外延層中擴散硼、磷而成的。（1）設 n型硅單晶襯底是摻銻的，銻的電離能為 0.039eV，300K 時的 EF位于導帶下面 0.026eV處，計算銻的濃度和導帶中電子濃度。（2）設 n型外延層雜質均勻分布，雜質濃度為 4.61015cm-3,計算 300K時EF的位置及電子和空穴濃度。（3）在外延層中擴散硼后，硼的濃度分布隨樣品深度變化。設擴散層某一深度處硼濃度為 5.21015cm-3,計算 300K時 EF的位置及電子和空穴濃度。31821 002100210 318192020 0/4.926.15exp6.95()exp(295./4.93.8.2 )7.0( 195.203.2.19 cmFNTkETkENTkFNEEEncmFNTkEFNn TkEEC DFCFD DFCCCDDCc DCDCDCFC ）（ ）（求 用 ：發 生 弱 減 并解 ： （4）如溫度升到 500K，計算中電子和空穴的濃度（本征載流子濃度數值查圖 3-7） 。eVnpTkEnpii 0245.l109.834021. 試計算摻磷的硅、鍺在室溫下開始發生弱簡并時的雜質濃度為多少？200314105.6035142002 31411341520023150 319026.1300000 31819210,5)4( 27.ln.ln/7.6).( /0.3/089.)(/6.4.ln3)2( /07.4)()exp(21( /04.34.8)(6.204iDAiiiFiDAiDCDcFDFDcFCnNpcmKeVTkEcpn cmNcpcmneVENTkEK cmnkTENn cTkE 處 于 過 度 區時 ：）（ 時 雜 質 全 部 電 離 ， 發 生 弱 減 并）（ )(/107.21)(14.3052/8.821)(2)exp(212.1 3806.39429 3106.906.8001 GecmeFNSieNTkEkENFNGesiDCDFDFCC （發 生 弱 減 并22. 利用上題結果，計算摻磷的硅、鍺的室溫下開始發生弱簡并時有多少施主發生電離？導帶中電子濃度為多少？第四章習題及答案1. 300K時，Ge 的本征電阻率為 47cm，如電子和空穴遷移率分別為3900cm2/( V.S)和 1900cm2/( V.S)。 試求 Ge 的載流子濃度。解：在本征情況下， ,由 知inp )(/ pnipnuquq113119 02930602471 cmuqnpni .)(.)(2. 試計算本征 Si在室溫時的電導率，設電子和空穴遷移率分別為 1350cm2/( V.S)和 500cm2/( V.S)。當摻入百萬分之一的 As后，設雜質全部電離，試計算其電導率。比本征 Si的電導率增大了多少倍？解：300K 時， ，查表 3-2或圖 3-7)/(),/(SVcmuSVcmupn 22501350可知，室溫下 Si的本征載流子濃度約為 。310ni.本征情況下， cmS+.uqnpunq -pi /.)()( 61910 10562318026.394180 318026.18000 .7: .: )exp( cmenGeSi TkENnDDFD金鋼石結構一個原胞內的等效原子個數為 個，查看附錄 B842168知 Si的晶格常數為 0.543102nm，則其原子密度為。3237105541028cm).(摻入百萬分之一的 As,雜質的濃度為 ，雜316205105cmND質全部電離后， ，這種情況下，查圖 4-14（a）可知其多子的遷移率為iDnN800 cm2/( V.S) cmS.qu-nD /. 46801620591比本征情況下增大了 倍613.3. 電阻率為 10.m 的 p型 Si樣品，試計算室溫時多數載流子和少數載流子濃度。解：查表 4-15(b)可知，室溫下，10.m 的 p型 Si 樣品的摻雜濃度 NA約為,查表 3-2或圖 3-7可知，室溫下 Si 的本征載流子濃度約為3150cm.,ni iAnN315cpA. 341520276cmni .)(4. 0.1kg的 Ge單晶，摻有 3.210-9kg的 Sb，設雜質全部電離，試求該材料的電阻率 n=0.38m2/( V.S),Ge的單晶密度為 5.32g/cm3,Sb原子量為 121.8。解：該 Ge單晶的體積為： ;813250cV.Sb摻雜的濃度為： 314239 080561 cmND ./.查圖 3-7可知，室溫下 Ge的本征載流子濃度 ，屬于過渡區31cni31414130 06802cmpnD.cmnqu 910381602814914 ./5. 500g的 Si單晶，摻有 4.510-5g 的 B ，設雜質全部電離，試求該材料的電阻率 p=500cm2/( V.S),硅單晶密度為 2.33g/cm3,B原子量為 10.8。解：該 Si單晶的體積為： ;6214350cV.B摻雜的濃度為： 316307814 cmNA ./.查表 3-2或圖 3-7可知，室溫下 Si的本征載流子濃度約為 。310ni.因為 ，屬于強電離區，iAn 31602cNpA.mpqu 51601719./6. 設電子遷移率 0.1m2/( VS),Si 的電導有效質量 mc=0.26m0, 加以強度為104V/m的電場，試求平均自由時間和平均自由程。解：由 知平均自由時間為cnmq s.-n 131931 0480620892601 )./(./平均漂移速度為 134s.Evn.平均自由程為 m.ln 10133480810.7 長為 2cm的具有矩形截面的 Ge樣品，截面線度分別為 1mm 和 2mm，摻有1022m-3受主，試求室溫時樣品的電導率和電阻。再摻入 51022m-3施主后，求室溫時樣品的電導率和電阻。解： ，查圖 4-14（b）可知，這個摻雜濃度下，31632010cm.NAGe 的遷移率 為 1500 cm2/( V.S),又查圖 3-7可知，室溫下 Ge的本征載流子pu濃度 ， ，屬強電離區，所以電導率為312cni iAnNcmpqu 42150602109.電阻為 742014.slR摻入 51022m-3施主后 31632cm.NnAD總的雜質總和 ，查圖 4-14（b）可知，這個濃度下，0ADiGe 的遷移率 為 3000 cm2/( V.S),nu cmq 2193161049.電阻為 2529.slR8. 截面積為 0.001cm2圓柱形純 Si樣品，長 1mm,接于 10V的電源上，室溫下希望通過 0.1A的電流，問：樣品的電阻是多少？樣品的電阻率應是多少？應該摻入濃度為多少的施主？解： 樣品電阻為 10.IVR 樣品電阻率為 cmls. 查表 4-15（b）知，室溫下，電阻率 的 n 型 Si 摻雜的濃度應該1為 。3150cm9. 試從圖 4-13求雜質濃度為 1016cm-3和 1018cm-3的 Si，當溫度分別為-50 OC和+150 OC時的電子和空穴遷移率。解：電子和空穴的遷移率如下表，遷移率單位 cm2/( V.S)1016cm-3 1018cm-3濃度溫度 -50OC +150OC -50OC +150OC電子 2500 750 400 350空穴 800 600 200 10010. 試求本征 Si在 473K 時的電阻率。解：查看圖 3-7，可知，在 473K時，Si 的本征載流子濃度 ，31405cmni.在這個濃度下，查圖 4-13可知道 ，)/(sVcmun260)/(sVup2cuqnpiii 51604151914 .)(.)(/11. 截面積為 10-3cm2,摻有濃度為 1013cm-3的 p型 Si樣品，樣品內部加有強度為 103V/cm的電場，求；室溫時樣品的電導率及流過樣品的電流密度和電流強度。400K 時樣品的電導率及流過樣品的電流密度和電流強度。解：查表 4-15（b）知室溫下，濃度為 1013cm-3的 p型 Si樣品的電阻率為，則電導率為 。cm20 cmS/4105電流密度為 234105AEJ.電流強度為 sI4.400K 時，查圖 4-13 可知濃度為 1013cm-3的 p型 Si的遷移率約為，則電導率為)/(sVcmup250 cmSq /. 41913 08506電流密度為 2348AEJ.電流強度為 sI4100.12. 試從圖 4-14求室溫時雜質濃度分別為 1015，10 16，10 17cm-3的 p型和 n型 Si 樣品的空穴和電子遷移率，并分別計算他們的電阻率。再從圖 4-15分別求他們的電阻率。1015 1016 1017濃度（cm -3）N型 P型 N型 P型 N型 P型遷移率(cm 2/( V.S)（圖 4- 1300 500 1200 420 690 24014）電阻率 (.cm) 4.8 12.5 0.52 1.5 0.09 0.26電阻率 (.cm)（圖 4-15） 4.5 14 0.54 1.6 0.085 0.21硅的雜質濃度在 1015-1017cm-3范圍內，室溫下全部電離，屬強電離區，或DNnAp電阻率計算用到公式為 或pqu1nqu113.摻有 1.11016硼原子 cm-3和 91015磷原子 cm-3的 S i樣品，試計算室溫時多數載流子和少數載流子濃度及樣品的電阻率。解：室溫下，Si 的本征載流子濃度 310cmni/.有效雜質濃度為： ，屬強電iDA nN5516290/.離區多數載流子濃度 3152cpDA/少數載流子濃度 3415002mni /總的雜質濃度 ，查圖 4-14（a）知， 36cNDAi /,/sVcmup240多sVun21多電阻率為 cm.qpunpq- . 87401206115914. 截面積為 0.6cm2、長為 1cm的 n型 GaAs樣品，設 un=8000 cm2/( VS),n=1015cm-3，試求樣品的電阻。解： cm.nqu- .7801062159電阻為 378./slR15. 施主濃度分別為 1014和 1017cm-3的兩個 Ge樣品，設雜質全部電離：分別計算室溫時的電導率； 若于兩個 GaAs樣品，分別計算室溫的電導率。解：查圖 4-14（b）知遷移率為施主濃度樣品1014 cm-3 1017cm-3Ge 4800 3000GaAs 8000 5200Ge材料，濃度為 1014cm-3， cmS.nqu- /.07481060219濃度為 1017cm-3， - 137GaAs材料，濃度為 1014cm-3， cS.nqu- /.2801062149濃度為 1017cm-3， m- 35716. 分別計算摻有下列雜質的 Si，在室溫時的載流子濃度、遷移率和電阻率：硼原子 31015cm-3;硼原子 1.31016cm-3+磷原子 1.01016cm-3磷原子 1.31016cm-3+硼原子 1.01016cm磷原子 31015cm-3+鎵原子 11017cm-3+砷原子 11017cm-3。解：室溫下，Si 的本征載流子濃度 ，硅的雜質濃度在 1015-30cmni/.1017cm-3范圍內，室溫下全部電離，屬強電離區。硼原子 31015cm-33150cmNpA/ 34152023cpni /.查圖 4-14（a）知， sVc/248cm.qu-Ap .34013062159硼原子 1.31016cm-3+磷原子 1.01016cm-3,315316ccNDA /).(34152023cmpni /.，查圖 4-14（a）知，316NDAi /. sVcmp/2350c.qpu- .950021519磷原子 1.31016cm-3+硼原子 1.01016cm,3153163cmcNnAD /).(3415202pi /.，查圖 4-14（a）知，316cmDAi /. sVcn/210cm.qpu-n .120021519磷原子 31015cm-3+鎵原子 11017cm-3+砷原子 11017cm-3,3521 cNDAD/ 3415202cnpi /.，查圖 4-14（a）知，317210mi /. sVmn/250c.qpu-n .2456011917. 證明當 unup且電子濃度 n=ni 時，材料的電導率最pninpuu,小，并求 min的表達式。解： npinpququ2pinpi ddn3222),(令 puinpinpi uu/,/)( 002 02322 pipnnpiiun qqdpi /)/(/因此， 為最小點的取值npiu/puinpii quq2)/(min試求 300K時 Ge 和 Si樣品的最小電導率的數值，并和本征電導率相比較。查表 4-1，可知室溫下硅和鍺較純樣品的遷移率Si: cmSuqnpi /.mi 71019 1032546022 pii /.)(.)( 60195Ge: cpui /.min 61019 838 mSqpii /.)(.)( 6019 1097602 18. InSB的電子遷移率為 7.5m2/( VS),空穴遷移率為 0.075m2/( VS), 室溫時本征載流子濃度為 1.61016cm-3,試分別計算本征電導率、電阻率和最小電導率、最大電導率。什么導電類型的材料電阻率可達最大。解： cmSuqnnpii /.)(.)( 2194750106602119 cmii./051借用 17題結果 cSuqnpi /.mi 4538705106621219 c/iax 01當 時，電阻率可達最大，這時puinpi /,，這時為 P型半導體。75750/iin19. 假設 S i中電子的平均動能為 3k0T/2，試求室溫時電子熱運動的均方根速度。如將 S i置于 10V/cm的電場中，證明電子的平均漂移速度小于熱運動速度，設電子遷移率為 15000cm2/( VS).如仍設遷移率為上述數值，計算電場為104V/cm時的平均漂移速度，并與熱運動速度作一比較， 。這時電子的實際平均漂移速度和遷移率應為多少？20. 試證 Ge的電導有效質量也為 tcm213第五章習題1. 在一個 n型半導體樣品中，過剩空穴濃度為 1013cm-3, 空穴的壽命為100us。計算空穴的復合率。2. 用強光照射 n型樣品，假定光被均勻地吸收，產生過剩載流子，產生率為,空穴壽命為。（1）寫出光照下過剩載流子所滿足的方程；（2）求出光照下達到穩定狀態時的過載流子濃度。3. 有一塊 n型硅樣品，壽命是 1us，無光照時電阻率是 10cm。今用光照射該樣品，光被半導體均勻的吸收，電子-空穴對的產生率是 1022cm-3s-1,試計算光照下樣品的電阻率，并求電導中少數在流子的貢獻占多大比例？scmpUsc3171031/0,/063得 ：解 ： 根 據 ？求 ：已 知 ： gpdtpgAegdtpLLtL.00)2()(達 到 穩 定 狀 態 時 ，方 程 的 通 解 ： 梯 度 ， 無 飄 移 。解 ： 均 勻 吸 收 ， 無 濃 度cms pqnqpnpqncmgpgpL/06.39.210 5016.0135:10.919 00362 光 照 后光 照 前光 照 達 到 穩 定 態 后4. 一塊半導體材料的壽命=10us，光照在材料中會產生非平衡載流子，試求光照突然停止 20us后，其中非平衡載流子將衰減到原來的百分之幾？5. n型硅中，摻雜濃度 ND=1016cm-3, 光注入的非平衡載流子濃度n= p=1014cm-3。計算無光照和有光照的電導率。6. 畫出 p型半導體在光照（小注入）前后的能帶圖，標出原來的的費米能級和光照時的準費米能級。%260.3806.3519 .,.32.0191610 pupcm的 貢 獻主 要 是所 以 少 子 對 電 導 的 貢 獻獻少 數 載 流 子 對 電 導 的 貢。后 ， 減 為 原 來 的光 照 停 止 %5.13205.13)(20septtcmsqnupqnnccmcpKTi /16.235016.0:, /. /10.105,091 0034316 34無 光 照則設 半 導 體 的 遷 移 率 ） 本 征空 穴 的 遷 移 率 近 似 等 于的 半 導 體 中 電 子 、注 ： 摻 雜有 光 照 136191400(/.2.2)50(:cmsnqpnpEcEiEvEcEFEiEv EFpEFn光照前 光照后7. 摻施主濃度 ND=1015cm-3的 n型硅，由于光的照射產生了非平衡載流子n=p=1014cm-3。試計算這種情況下的準費米能級位置，并和原來的費米能級作比較。8. 在一塊 p型半導體中，有一種復合-產生中心，小注入時，被這些中心俘獲的電子發射回導帶的過程和它與空穴復合的過程具有相同的概率。試求這種復合-產生中心的能級位置，并說明它能否成為有效的復合中心？TkEenpcmNnpcnFPioiniDi01415202315140 3/0).(/.0度強 電 離 情 況 ， 載 流 子 濃 0.517eVPFE2n.89e.140TlkinDNTlokiEF多0.29eV1.54l0iPiPTlnkiEF0.291e1.5l0ininTlkiEF9. 把一種復合中心雜質摻入本征硅內，如果它的能級位置在禁帶中央，試證明小注入時的壽命= n+p。10. 一塊 n 型硅內摻有 1016cm-3的金原子 ，試求它在小注入時的壽命。若一塊p型硅內也摻有 1016cm-3的金原子，它在小注入時的壽命又是多少？ sNr rAuSip srrincmNtn nt pt 916810167316.03.61.5.0 決 定 了 其 壽 命 。對 少 子 電 子 的 俘 獲 系 數中 ，型 。決 定 了 少 子 空 穴 的 壽 命對 空 穴 的 俘 獲 系 數中 ，型11. 在下述條件下，是否有載流子的凈復合或者凈產生：（1）在載流子完全耗盡（即 n, p都大大小于 ni）半導體區域。（2）在只有少數載流子別耗盡（例如，p nni0TkEenppnrrTkEernsnNoFitoititntoitittnt001,.小 注 入 ：由 題 知 ，從 價 帶 俘 獲 空 穴 向 導 帶 發 射 電 子被 電 子 占 據復 合 中 心 接 復 合 理 論 ：解 ： 根 據 復 合 中 心 的 間 不 是 有 效 的 復 合 中 心 。代 入 公 式很 小 。 ,1, ;01tptno Fiitpn oipoitiNrErTkenrTkEeTkEcTkEcnptpniTiFVCoFFceNerprESi0001100110;